2023-2024学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题.docx

2023-2024 学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 抛物线 y=5( x - 4)2 + 2 的顶点坐标是（ ）

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A． (2, 4)
B． (4, 2)
C． (2, -4)
D．(-4, 2)

3．如图，点A 在双曲线 y = k 上， AB ^x 轴于 B ，且DAOB 的面积S
x


DAOB

= 2 ，则k 值为（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

4 .在一个不透明的盒子中装有 4 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，

1
若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
3

，则黄球的个数为（ ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

5. 如图，已知A ， B ， C 是eO 上的三点， ÐBOC = 100° ，则ÐBAC 的度数为（ ）

A． 30° B． 40° C． 45° D． 50°

6. 如图， VABC 中， ÐCAB = 65° ，在同一平面内，将VABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置， 使得 DC ∥ AB ，则ÐBAE 等于（ ）

A． 30° B． 60° C． 50° D． 45° 7 .如图，四边形 ABCD 是eO 的内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，
若ÐBAD = 114° ，则ÐDCE 的度数是（ ）

A． 94° B．124° C．104° D．114° 8.若抛物线 y = x2 - bx +16 的顶点在 x 轴上，则b = （ ）

A. ±4
B. -4
C．-8
D． ±8

9. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长） 24m ，拱高（弧的中点到弦的距离） 4m ，

则求拱桥的半径为（ ）

A．16m B． 20m C． 24m D． 28m

10. 如图，抛物线 C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交 x 轴于 O，A 两点； 将 C1 绕点 A 旋转 180°得到抛物线 C2，交 x 轴于 A1；
将 C2 绕点 A2 旋转 180°得到抛物线 C3，交 x 轴于 A2，……， 如此进行下去，则抛物线 C10 的解析式是（ ）

A．y=﹣x2+38x﹣360 B．y=﹣x2+34x﹣288

C．y=x2﹣36x+288 D．y=﹣x2+38x+360

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）

11. 平面直角坐标系中， P (2,3) 与Q (-2, m +1) 关于原点对称，则m = ．

12 .一口袋中装有 10 个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为 0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球．
13 .若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．

1 2 3
14 .已知 A(-1, y ), B (1, y ), C (4, y ) 三点都在二次函数 y = -( x - 3)2 + k 的图象上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系为
15 .如图，点 A、B、C 均在eO 上，点 D 在 AB 的延长线上，若ÐAOC = 124°，则ÐCBD = ．

16 .如图，已知双曲线 y = k (k > 0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点 D ，与直角边 AB 相交于点C ，
x

若△OBC 的面积为 6，则k = .

三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 在平面直角坐标系中， VABC 的顶点坐标是 A(2, 4) ， B (1,0) ， C (3,1) ． 试画出VABC 绕点O 逆时针旋转 90°的△A1B1C1 ，并写出 A1 、C1 坐标．

18 . 如图，在VABC 中，已知 AB = AC ， ÐC = 50° ，

将VABC 绕点 B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到VDBE ，

若 DE 恰好经过点 A，设 BE 与 AC 相交于点 F，求ÐAFB 的大小．

19. 如图，C 是eO 上一点，点 D 在直径 AB 的延长线上， eO 的半径为 6， DB = 4 ， DC = 8 ． 求证： DC 是eO 的切线．

20. 已知关于 x 的方程 x2+ax+16=0，

（1） 若这个方程有两个相等的实数根，求 a 的值

（2） 若这个方程有一个根是 2，求 a 的值及另外一个根

21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？

（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，

并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

(1) 共有 名学生参与了本次问卷调查；

(2) “陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；

(3) 小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
22. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 40 元， 每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示．

(1) 求出每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；

(2) 设每月获得的利润为 W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，AB＝BC，以 BC 为直径作⊙O，AC 交⊙O 于点 E，过点 E 作 EG⊥AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G．
（1） 求证：EG 是⊙O 的切线；

（2） 若 GF＝2 3 ，GB＝4，求⊙O 的半径．

24. 如图，一次函数 y = x + 4 的图象与 y 轴交于点 C，

与反比例函数 y = k 的图象交于 B (-1, m) ， A(n,1) 两点．
x

(1) 求 A、B 两点的坐标和反比例函数的表达式；

(2) 连接OA 、OB ，求VOAB 的面积；

(3) 在 x 轴上找一点 P，使 PA + PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．

25. 综合与探究：如图，已知点 B（3，0），C（0，－3），

经过 B．C 两点的抛物线 y＝x2－bx＋c 与 x 轴的另一个交点为 A．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 点 D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标；

（3） 已知点 E 在第四象限的抛物线上，过点 E 作 EF//y 轴交线段 BC 于点 F， 连结 EC，若点 E（2，－3），请直接写出△FEC 的面积；