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三角函数基础知识整理
一、三角函数的基本概念
1．终边相同的角的表示方法:
终边在轴上；终边在轴上；终边在直线上；终边在第一象限等
2.理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
3．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、
⑴三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

⑵三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4.同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、
同角三角函数的基本关系：

5.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限 、、、、、、）；
6．有用的结论
⑴、所在的象限的讨论：
⑵和的符号规律：

二、两角和与差的三角函数
1．和（差）角公式
①
②
③
2．二倍角公式
①；
②；
③

3．有用的公式
⑴升（降）幂公式：、、；
⑵辅助角公式：（由具体的值确定）；
⑶正切公式的变形：.
4．有用的解题思路
⑴“变角找思路，范围保运算”；
⑵“降幂——辅助角公式——正弦型函数”；
⑶巧用与的关系；
⑷巧用三角函数线——数形结合.

三、三角函数的图象与性质
1．列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘：
⑴最值的情况；
⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；
⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；
的对称轴是，对称中心是；
的对称轴是，对称中心是
的对称中心是
⑷写单调区间注意.
2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式．
⑴“五点法”作图的列表方式；
⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、
3．正弦型函数的图象变换

四、解三角形
Ⅰ．正、余弦定理
⑴正弦定理（是外接圆直径）
注：①；
②；
③。
⑵余弦定理：等三个；注：等三个。
Ⅱ。几个公式:
⑴三角形面积公式：；
⑵外接圆直径2R=
⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：
ABC中，
Ⅲ．已知时三角形解的个数的判定：
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a<h时，无解；
②a=h时，一解（直角）；③h<a<b时，两解（一锐角，一钝角）；④a b时，一解（一锐角）。
⑵A为直角或钝角时：①a b时，无解；②a>b时，一解（锐角）。

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