二元一次方程组解应用题.doc

列方程组解应用题（复习课）
泉生中学 王琳
教学目标： 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。
重 点：数学思想方法.
难 点：实际应用问题中的等量关系.
教学方法：自主探索——合作交流——提炼升华
课 型：复习课
教 具：多媒体（或投影仪）
教学过程：
一、导入：
一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，
一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿
（有数学家把方程称为“好数学”，它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们在一次春游活动中体会一番方程在解决实际问题中的应用吧！
在车上一起聊天的时候，班主任知道学生们学习了二元一次方程组，就说：考考你们？
鸡兔同笼，有2个头，54条腿，问兔几只鸡几只？
分析：
算术法：兔 （54－20×2）÷2=7 鸡 20－7=13
或鸡 （20×4－54）÷2=13 兔 20－13=7
计算容易，分析较难
一元一次方程法：
解：设兔子有x只，则鸡有（20－x）只，依题意得
4x+2（20－x）=54
比算术法容易理解
二元一次方程组法：
设兔有x只，鸡有y只，依题意得

容易理解，更能清晰直接的表示等量关系
生活中处处有数学，用二元一次方程组方程组解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.
二、应用探讨
讨论完问题，大家这才注意到数学老师章老师和小明没有在车上，班主任告诉大家：章老师有事耽误了，他会乘出租车过来，小明也是。到目的地的时候，章老师和小明已经到了，看到大家开心的样子，问清缘由，小明和章老师相视一笑说：我们考考大家：
我乘了13公里，付了17元钱

告诉你们，出租车3公里范围内是起步价，超过3公里的部分每公里另按标准收费。我乘出租车的路程是23公里，付了29元钱

哈哈，你们知道出租车的起步价是多少？超出3公里之后每公里又是多少元吗？

方法指导：
出租车的费用=起步价+超出3公里的费用
超出费用=单价×超出公里数

例2：小明和小华在划船的过程中，他们想了解河水的深度，小明和小华各自拿了一根竹竿，在同一处进行试测：小明发现自己的竹竿的三分之一露出水面，小华的竹竿露出水面七分之一，已知这两根竹竿总长是3.2米，那么河的深度是多少？

例3：在下午的自由活动中，七年级和八年级都有部分的同学想去某个景点，他们在购买门票的过程时发现如下规定：
购买人数
1～50
51 ～100
100人以上
每人门票（元）
13元
11元
9元

已知去的七年级人数少于50人，八年级人数不超过100人。若分别购票，共计付费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。
（1）请你判断八年级的人数是否也少于50人；
（2）求七、八年级各有多少人？
解：假设八年级同学少于50人，则七、八年级总人数少于100人，∵1392÷13≠整数
∴假设不成立
即八年级同学超过50人，但少于100人。
（2）设七年级有x人，八年级级有y人，依题意得

解得

答：七年级有36人，八年级有84人。
生活问题一定要考虑实际意义，譬如人数等必须是正整数
三、拓展联想
在回家途中，小华回想今天一天的活动，觉得数学和我们的生活是那么紧密，学会数学就会更好生活，于是小华把爸爸物流公司的一个情况拿来和大家讨论：
例4：公司在运货的过程中发现：2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物。根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮助该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
解：设A型车、B型车都装满货物一次可以分别运x吨、y吨，依题意列方程组得：

解方程组得

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨， 1辆A型车装满货物一次可运4吨。
（2）由题意得：3a+4b=31 ∴
∵a、b都是整数

∴① 或② 或③

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案①需租金
方案②需租金
方案③需租金 ∴选择方案③
四、归纳小结
二元一次方程组解决问题流程图

实际问题
设未知数x、y
列方程组
二元一次方程组

代入法
加减法
二元一次方程组的解

检验
实际问题的答案
解方程组

实际问题数学化
数学问题等量化
等量关系方程化

五、布置作业
A类：1.现有10元和50元的人民币共20张,总面额400元,这两种人民币各有多少张？
2.用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，每个小长方形的长、宽如图所示。请列出关于x,y的方程组，你能求出所拼成的矩形面积吗？ （数形结合）

3.甲,乙两种商品的单价之和为100元,随季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲,乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%,求甲,乙两种商品的原来单价?

B类: 1.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？
购票人数
1-50人
51-100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
你选择 类
2.科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费．经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等．
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？