工学电力系统潮计算.pptx
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1、2024/3/26 周二1第一章 电力系统潮流计算第一节 概述电力系统潮流计算:根据给定的网络结构及运行条件,求出整个网络的运行状态(母线电压、功率分布以及功率损耗)。潮流计算的作用:离线:规划设计、运行方式选择、优化计算、故障分析以及静、暂态稳定计算。在线:实时安全监控。是电力系统稳态分析的最基本内容。潮流计算的基本要求:(1)算法的可靠性或收敛性(2)计算速度和内存占用量(3)计算的方便性和灵活性-评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准2024/3/26 周二2 第二节 潮流计算的数学模型一、潮流计算中的节点分类-潮流计算问题最基本的方程式,非线性代数方程式。电力系统节点分类:PQ节点,P
2、V节点、V节点2024/3/26 周二3二、节点功率方程2024/3/26 周二4 式中p、u、x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量,潮流计算的含义就是针对某个扰动变量,根据给定的控制变量,求出相应的状态变量。潮流方程更简洁的表示方式2024/3/26 周二5第三节 牛顿潮流算法一、牛顿法的基本原理 牛顿法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。2024/3/26 周二6 将初值与修正量相加,得到变量的第一次修正值。可见,牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程式的过程。迭代过程一直进行到满足以下收敛判据为止。或式中
3、:是预先给定的小正数。2024/3/26 周二7例:用牛顿法求方程 在 附近的一个根。如用:则由牛顿迭代公式 算得:如用:算得:可见:用牛顿法求方程的根,初始值的选取十分重要。2024/3/26 周二8二、牛顿法计算的潮流方程式2024/3/26 周二9(二)直角坐标形式2024/3/26 周二10 对每个PV节点,还有公式:2024/3/26 周二11 2024/3/26 周二12(2)雅可比短阵的元素都是节点电压的函数,每次迭代,雅可比矩阵都需要重新形成。(3)分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见,某个非对角元素是否为零决定于相应的节点导纳矩阵元素是否为零。因此如将修正方程式按节点号的次
4、序排列,井将雅可比矩阵分块,把每个22的子阵作为一个元素,则按节点顺序而成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构,是一个高度稀疏的矩阵。(4)和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称,但由于数值上不等,说以,雅可比矩阵式一个不对称矩阵。2024/3/26 周二13四、牛顿潮流算法的性能分析优点:收敛速度快。如果初值选择较好,算法将具有平方收敛性,一般迭代45次便可以收敛到一个非常精确地解,而且其迭代次数与计算的网络规模基本无关。良好的收敛可靠性。甚至对于病态的系统,牛顿法均能可靠地收敛。缺点:启动初值要求高。,或用高斯赛德尔法迭代12次作为初值。计算量大、占用内存
5、大。由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1)2(n-1)个,且其数值在迭代过程中不断变化,因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。2024/3/26 周二14 第四节 P-Q 分解法(快速解耦法)潮流计算一、P-Q 分解法的基本原理P-Q 分解法派生于以极坐标形式表示的牛顿法;首先高压电力系统中x r,即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化,而无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化。极坐标形式的牛顿潮流计算法的修正方程为:这一步简化将原来的 2n-2+m 阶的方程式分解为一个 n-1 阶和一个n-m-1阶的方程,大大节省了内存量和解题时间,但是H和L的元素仍然是节点电压函数且不对称。(2-
6、36)(2-37)(2-38)2024/3/26 周二15考虑(1)、()、(2)之后矩阵H和L各元素的表达式可简化为:(2-39)(2-40)(2-41)(2-42)(2-43)2024/3/26 周二16 式中,U是由各节点电压幅值组成的对角阵。将式(2-43)带入(2-37)、式(2-38)并加以整理,可得P-Q 分解法修正方程式为:(2-44)(2-45)通过这一步简化,修正方程式中的系数矩阵 由节点导纳矩阵的虚部构成,从而是常数矩阵。在实际的P-Q分解法程序中,为了提高收敛速度,对它们的构成作了下面一些修改:在 中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素,如略去变压器非标准电压
7、比和输电线路充电电容的影响;在 中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素,如略去输电线路电阻的影响。为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影响,将(2-44)右端U各元素均置为标幺值1.0.2024/3/26 周二17 当潮流程序中要求考虑负荷静态特性时,中对角元素除导纳 矩阵对角元素的虚部以外,还要附加反映负荷静态特性的部分。包括 j=i 的情况。(2-46)(2-47)2024/3/26 周二18 二、P-Q分解法的特点和性能分析 快速解耦法和牛顿法的不同,主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式,可见快速解耦用法具有以下持点:(1)用解两个阶数几乎减半的
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