华中数学建模一等奖优秀论文.docx
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1、第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛 承 诺 书我们仔细阅读了第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网 上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为,我们将受到严肃处理。90005009我们的竞赛编号为:B我们的选择题号为:参赛队
2、员(打印并签名):蔡时茂队员 1:李风光队员 2:王 琨队员 3:(以下内容参赛队伍不需要填写)评阅编号:武汉工业与应用数学学会第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会一种基于直方图统计与多帧平均混合算法的车流量检测模型摘要新一代智能视觉监控技术的研究是一个极具挑战性的前沿课题, 它旨在赋予监控系 统观察分析场景内容的能力,实现监控的自动化和智能化,因而具有巨大的应用潜力。 在智能视频监控系统中, 对包含运动目标的图像序列进行的分析处理主要由运动目标检 测、分类、跟踪和视频内容分析等几个基本环节组成。其中目标检测技术作为系统的最 底层,是进行各种后续处理的基础。本文通过建立数学模型
3、采用统计直方图和多帧平均混合的算法解决如何从视频图 像中提取出高质量的背景图像和车辆图像的问题,为车辆的外形、速度、流量等一系列 参数的处理提供前提,并根据附录视频中提取的背景图像进一步应用,建立了计算车流 量的模型。具体地讲,针对问题一,我们利用统计直方图和多帧平均混合的方法, 提取出背景 图像,并考虑到环境的光线等因素的不断变化,及时对背景进行更新。对于不同光线背景下的差分图像,采用 Otsu 求阈值技术,得到车辆的二值化图像。如下图所示:图 1 (a)实时路况图像 (b)对应背景图像 (c)二值化图像针对问题二,我们以问题一中得到的背景为基础,运用虚拟线检测法,在采集到的 视频图像帧中,
4、在每条车道上人为地设置一条横向的虚拟线,利用检测线处产生的颜色 灰度变化是否超过设定的阈值来检测车辆是否通过并计数,得到如下结果:车道 程序数车 人工数车 漏数 多数 漏检率/% 虚警率/% 准确率/%1 68 70 2 0 2.86 0 97.142 22 22 0 0 0 0 1003 44 43 0 1 0 2.27 97.734 43 43 0 0 0 0 1005 28 28 0 0 0 0 1006 13 14 1 0 7.14 0 92.867 55 53 0 2 0 3.64 96.36总计 273 273 3 3 1.10 1.10 97.80表1 实验检测数据关键词 :目标
5、检测技术; 背景提取与更新;虚拟线车流量检测法;统计直方图和多帧平 均; Otsu 阈值技术11 问题重述问题重述:传统的视频监控由人工进行视频监测发现安全隐患或异常状态,或者用于事后分 析,这种应用具有其固有的缺点,难以实现实时的安全监控和检测管理。为解决这一问 题,智能视频分析技术应运而生。 智能视频分析在国内又称之为智能视频监控,是在近 年计算机网络和硬件技术飞速发展的大背景下逐步发展起来的一门新兴技术, 它旨在利 用计算机视觉技术、图像视频处理技术和人工智能技术对监控视频的内容进行描述、理 解和分析,并能根据分析的结果对视频监控系统进行控制,从而使视频监控系统具有较 高层次的智能化水平
6、, 目前已成为提高视频监控系统效能的主要发展方向和产品竞争的 一个研究热点。 具体应用在交通管理中, 带有智能分析功能的监控系统,如智能交通系 统(ITS), 可以通过区分监控对象的外形、动作等特征,做到主动收集、分析数据,并根 据预设条件执行报警、记录、分析等动作。视频检测技术能够利用计算机视觉和图像处 理方法建立一个智能交通管理系统 , 在不需要人干预或者很少人干预的情况下 , 通过 对摄像机拍录的视频序列进行分析以实现车辆的定位、 识别和跟踪, 并在此基础上分析 和判断车辆的行为 , 对车辆的行为给出语义描述 , 做到了既能完成日常管理 ,又能在发 生异常情况时做出及时反应。由于 ITS
7、 的信息具有多源、异构等典型特征 ,所以对信 息的处理、检索和提取,已成为 ITS 发展和运用的关键。而进一步对于信息处理而言, 其关键技术是建立合理的数学模型。 请你们利用所学知识解决以下两个问题:问题一: 根据提供的视频,建立提取附录提供的视频图像的数学模型;问题二:结合已提取的背 景,建立计算车流量数学模型。2 问题分析题目为我们提出了两个问题。其一是根据提供的视频,建立提取附录提供的视频图 像的数学模型;其二是结合已提取的背景,建立计算车流量数学模型。 问题一要求我们 通过建立数学模型监视公路上是否有行使的车辆,并为提取视频图像,为相关参数如该 车速、车牌、交通流特征等的获取做好前提工
8、作。这一过程要完成2 个任务,一是目标 检测,即检测视频序列图像中被监视的场景图像是否有所变化,如果图像有变化,则说 明有新的目标出现,反之则认为没有新目标出现;二是目标提取,即检测有目标时,把 这个目标从视频序列图像中分割提取出来,为下一步目标跟踪和识别提供数据。问题二 要求我们基于已提取的背景图像,建立合适的数学模型,并完成交通车流量的交通参数 的计算。为此,我们应该首先将附录中提供的视频压缩的 AVI 格式的文件保存在计算机中 (每秒 25 帧,每帧 320 240 像素),然后再通过对视频序列进行数字化处理,提取出图 像像素点(x,的灰度值,之后设计合理高效的算法提取出高质量的车辆二值
9、化图像,并 应用已提取的背景图像,建立合适的数学模型, 完成交通车流量计算,最后结合实验实 际效果,分析模型的优缺点,提出模型的一些改进方向和扩展应用。3 模型一23.1 模型假设假设 1:假设为阴天,即不考虑车辆阴影假设 2:假设除车辆以外道路上没有其它运动物体假设 3:不考虑运动物体的临时停靠3.2 符号说明(x,y) :二维图上的图像点t :时间T :阈值i :帧标号N :等分的灰度区间数n :灰度区间标号S :区间计数统计 :灰度平均值 :类直方图之和 :类分离指标C (x, y) : t 时刻背景图像中点(x,y)的灰度值tiC (x, y) :第 i 帧中点(x,y)的灰度值I (
10、x, y) : t 时刻路况图像中点的(x,y)灰度值t3.3 模型准备图像数字化:将图像分成 X,Y 的二维坐标图,用 m 表示背景像素点(x,y)的灰度值, 则背景图像可表示为(x,y,m)的集合。3.4 模型分析提取背景图像即如何求每帧中每一点的灰度值 m, 可以根据视频序列特定象素位置 出现频率最高的象素值作为背景象素值这一基本原理,利用直方图与多帧复合的算法1 把每一个 m 确定。 得出初始背景后, 因为在不同时刻的背景图像也不同, 所以背景图像 应可以随时更新,所以必须有一个背景更新的算法,求每一帧新背景的基本原理就是先 得到当前背景差分图像, 若点(x,y)的 D (x, y)为
11、 0, 则新背景中该点的灰度不变, 若不为t0,则该点的灰度取原背景灰度的 90%与差分值的 10%相加的和。这样新背景与原背景 之间是渐变的,与实际也相吻合。最后利用实时路况图像与对应时刻的背景图像作差分 处理,采用 Otsu 法选定一个最佳灰度阈值,得到车辆的二值化图像。3.5 模型建立与求解3.5.1 背景提取将图像中某点(X ,Y)的灰度范围0,255等分为若干区间0,256N,256N,22563N(256-256N), 255, N为等分区间数。对应于某个象素的每个区间,我们考虑 其落在区间内象素点的灰度值的平均值 山 及区间的计数统计S。当前i帧的在第n个区间上的平均值 山 的表
12、达式可参照多帧平均的更新公式,即:i ,n4B (x, y) = 1 xt C (x, y)i N ii=t一N+1i其中C (x, y)为第i帧中图像点(x ,y)的灰度值当Ct (x, y) 仁 (n 一 1)根 n 根 2N(5)6 时山 (x, y) = (1一 a) . 山 (x, y) +a . C (x, y) i ,n i 一1,n t当Ct (x, y) 茫 (i 一 1)根 i 根 2N(5)6 时山 (x, y) = 山 (x, y) i ,n i一1,n(1)(2)(3)在计算区间的计数统计S时也引入计数贡献因子,主要是为了能更好的跟踪背景的变化,当前图像象素值对区间计
13、数值的贡献是 1,而前一帧图像象素值对区间计数统计 值的贡献为 b ,则区间的计数统计S可表示为下式:当Ct (x, y) 仁 (n 一 1)根 n 根 2N(5)6 时S (x, y) = b . S (x, y) + 1i ,n i 一1,n当Ct (x, y) 茫 (i 一 1)根 i 根 2N(5)6 时S (x, y) = S (x, y)i ,n i 一1,n(4)(5)这样将直方图灰度划分成区间段, 对帧中的每个象素点计算 山 和 S 后, 比较不同i ,n i ,n区间段的 S 后, 将具有最大 S 的区间上的 山 作为背景像素(x,y,m)中的灰度值m。 求出i ,n i ,
14、n i ,n了所有的灰度m, 从而知道所有的图像点(x,y,m),即得出了背景图像。用上述方法得到附录视频中背景图像如图 :图2 (a)原始视频序列图像 (b)提取的背景图像3.5.2 背景更新由于环境的光线等因素在不断地变化,要准确检测出运动车辆,需要及时对背景进 行更新。获得初始背景图像后,接下来就是在获得初始图像的基础上进行背景的动态更新,得出每一时间段内的背景图像。记当前帧中图像点(x,y)在t 时刻的灰度值为 I (x, y),t背景图像中相同点的灰度值为C (x, y),通过计算当前帧和背景帧的差值,得到当前背景t差分图像 D (x, y ),有:t5D (x, y )= I (x
15、, y )- C (x, y )t t t(6)对背景进行更新:t tCt +1 (x , y ) = , y )丰 0 时 (7)查阅资料得到上式中 a 取0.1时效果比较好, 即表明在新的背景中, 原来的背景占有 90%的比例,这一点也是与实际相符合的,背景之间的变化只能是渐变的,所以在相邻 的背景之间有着很大的相似性。因此利用上述方法,得到的更新结果是比较理想的。详图如下:图3 (a)初始背景图像 (b)t时刻背景图像 (c)t+1时刻背景图像3.5.3 二值化处理提取视频图像的最终目的就是把车辆从背景中提取出来, 所以必须利用实时路况图 像与对应时刻的背景图像作差分处理, 即选定一个灰
16、度阈值T将图像分成大于T的像素群 和小于T的像素群, 只要T选取合适就可以将车辆从图像中提取出来。 可以采用1978年提 出的Otsu法2选取最佳阈值:对于灰度级为0255, X Y的一副图像,记C x, y 为图像点(x,y)处的灰度值。Otsu具体步骤:s(1)计算图像的直方图统计结果,得到灰度值为k的频率 P k 为:P k 1 1 (8)C x , y ks X Y(2)计算图像的灰度均值 t 为: 255 k P k (9)t sk 0(3)计算灰度类均值 s 和类直方图之和 s 为: s s k P k (10)sk 0 s s P k (11)sk 0(4)计算类分离指标 为:
17、(s) (s)2 s1(s) (12)最后求出使 达到最大值的s, 则最佳阈值T=s。6如图所示为用Otsu法得到的T=40作为阈值的二值化处理图像。图 4 (a)实时路况图像 (b)对应背景图像 (c)二值化图像3.6 模型应用:3.6.1 视频图像提取模型在静态交通参数分析中的应用在道路交通监控体系中,常常需要对车辆的一些静态交通参数进行分析,比如说车 辆的车牌、 外形等。 对于静态参数只需一帧图像中即可检测出, 下面以车辆的形状为例, 下面是利用视频图像提取模型提取出的二值化图像:图 5 (a)实时灰度图像 (b)分割后的图像 (c)处理后的图像对于智能监控体系中的分析系统而言,从处理后
18、的图像图 5(c)中分析出的该车辆矩 形形状大小来判断车型是可行的。3.6.2 视频图像提取模型在动态交通参数分析中的应用的重要性对于车辆的检测,除了外形等静态参数以外,更多地是检测其动态交通参数, 因为 是动态数据,所以需要多帧图像做对比,发现一帧图像与先前帧的不同之处,从不同之 中构建出求动态参数的算法,因此视频提取模型提取出高质量的二值化图像尤为重要。 这是所有动态参数检测的根基,根基出错,后续步骤的正确性就没有保障。4 模型二4.1 模型假设假设 1:除车辆外无其他运动物体假设 2:假设为阴天,即不考虑车辆阴影假设 3:在虚拟检测线附近无占道行驶车辆74.2 符号说明t :时刻n :虚
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