子集与推出的-关系.ppt

集合集合集合1.2.2 子集与推出的关系子集与推出的关系1.2.2 子集与推出的关系子集与推出的关系1.口答：口答：(1)什么情况下什么情况下 p 是是 q 的充要条件？的充要条件？(2)什么情况下什么情况下 p 是是 q 的充分条件？的充分条件？(3)什么情况下什么情况下 p 是是 q 的必要条件？的必要条件？2.用用“充分条件充分条件”“”“必要条件必要条件”“”“充要条件充要条件”填空：填空：(1)x 是整数是是整数是 x 是有理数的是有理数的 ；(2)x5 是是 x3 的的 分析分析(1)从推出观点看：从推出观点看：x 是整数是整数 x 是有理数；是有理数；从两个集合关系看：从两个集合关系看：x|x是整数是整数 是是 x|x是有理数是有理数 的子集的子集(2)从推出观点看：从推出观点看：x5 x3；从两个集合关系看：从两个集合关系看：x|x5 是是 x|x3 的子集的子集1.1.集合集合集合集合 QQ x x x x 是有理数是有理数是有理数是有理数 ，R R x x x x 是实数是实数是实数是实数 .R RQQQ 是是 R 的子集；的子集；命题命题“如果如果 x x 是有理数，则是有理数，则 x x 是实数是实数”正确；正确；即即即即 x x 是有理数是有理数 x x 是实数是实数2.集合集合 A x x 是山东省公民是山东省公民，集合集合 B x x 中国公民中国公民 A 是是 B 的子集；的子集；命题命题“如果我是山东省公民，则我是中国公民如果我是山东省公民，则我是中国公民”正确正确一般的，集合一般的，集合 A x|p(x)，B x q(x)，且且 A B，B BA则则 x A x B，于是于是 x 具有性质具有性质 p x 具有性质具有性质 q，即，即 p q 反之，如果反之，如果 A 中的所有元素中的所有元素 x 都具有性质都具有性质 q(x)，则则 A 一定是一定是 B 的子集，的子集，即即 A B x例例1 判断下列集合判断下列集合 A 与与 B 的关系的关系(1)A x|x 是是 12 的约数的约数，B x|x 是是 36 的约数的约数；(2)A x|x3，B x|x5；(3)A x|x 是矩形是矩形，B x|x 是有一个角为直角的平行四边形是有一个角为直角的平行四边形解解 (1)因为因为 x 是是 12 的约数的约数 x 是是 36 的约数，的约数，所以所以 A B；(2)因为因为 x5 x3，所以所以 B A；(3)因为因为 x 是矩形是矩形 x 是有一个角为直角的平行四边形，是有一个角为直角的平行四边形，所以所以 AB例例2 已知已知 A x|x 是等腰三角形是等腰三角形，B x|p(x)，试确定一个集合试确定一个集合 B，使，使 A B解解 A B，则则 x 是等腰三角形是等腰三角形 x 是是 p(x)，p(x)x 是三角形，是三角形，所以所以 B x|x 是三角形是三角形本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系质之间的关系设设 A x|p，B x|q 若若 p q，则，则 A B反之亦然反之亦然教材教材 P 26，习题第，习题第 4 题题