山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第24课时 相似形（2）教案 新人教版.doc

第24课时 相似形（2）
复习教学目标：
1、 了解相似三角形的概念，知道两个三角形相似的性质和两个三角形相似的条件
2、 会判断两个三角形是否相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的问题
3、 通过利用相似三角形解决问题进一步体会分类思想，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
复习教学过程：
一、 【唤醒】：
1、填空：
定义：对应角________,对应边_________
性质：对应角________,对应边__________,
对应高、对应中线、对应角平分线之比等于________
周长之比等于_______, 面积之比等于______________
判定：1、______________________________
2、______________________________
3、______________________________

相似三角形

2、判断：
（1）、有一个角是40°的两个等腰三角形相似 （ ）
（2）、所有的等边三角形都相似 （ ）
D
C
B
A
（3）、若两个三角形的三边长分别是6、8、9和16、18、12，则这两个三角形相似 （ ）
3、选择：
（1）、如图：点D在△ABC的一边上，下列给出的条件中，不能判定
B
A
D
C
E
F
△ACD∽△ABC的是----（ ）
A、∠ACD=∠B B、∠ADC=∠ACB C、AC︰AD=AB︰AC D、BC︰BD=AD︰AC
（2）、点B、C、D、E在∠A的两边上，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D，
BE、CD相交于点F，图中共有几对相似三角形----------------（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
（3）、△ABC∽△A/B/C/，AD和A/D/ 分别是△ABC和△A/B/C/ 的角平分线，且AD︰A/D/=5︰3，
下列四个结论：①、BC︰B/C/=5︰3 ②、△ABC的周长︰△A/B/C/的周长=5︰3
③、△ABC的面积︰△A/B/C/的面积=5︰3 ④、BE和B/E/分别是△ABC和△A/B/C/ 的高，则
BE︰B/E/=5︰3 其中正确的是-------------------------------------------（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
（4）、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA
由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，
测得BC=3.2m ,CA=0.8m,则树的高度为-------------------------（ ）
E
C
D
B
A
A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m
（5）、如图：AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.6米，梯上D点距离
墙1.4米，，距梯脚0.55米，则梯子的长度为-----------（ ）
A、3.85米 B、4米 C、4.4米 D、4.5米

（6）、顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积
之比为---------------------------------------------（ ）
A、1︰2 B、1︰4 C、1︰9 D、1︰1
A
B
C

二、【尝试】：
例1、已知右图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图
中画出一个与格点△ABC相似但相似比不等于1的格点三角形.
（三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形）
分析：根据△ABC各边的长度先确定相似比，利用相似比确定所
画三角形的各边长。
解略。答案不唯一。
提炼：在网格中画相似三角形要利用网格的特征。
例2、如图：A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AD，
E
D
C
B
A
AC、BD相交于点E，AE=2，ED=6，求AB的长。
分析：可将题中已知线段和未知线段放入两个相似三角形中，而圆中存在相等的角，可以用来判定两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例建立已知量和未知量之间的关系。
解略，答案：4

提炼：在圆中判定两个三角形相似时，要充分利用圆中可能产生的相等的角；其次：判定三角形相似时注意基本图形的识别，如在本题中的两个三角形就是具有一个公共角和一条公共边的“母子三角形”
y
x
O
P
Q
A
B
例3、 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），
动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点
O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长
度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．当t为何值
时，（1）、△APQ与△AOB相似？
（2）、当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
分析：（1）、题中两个三角形相似时由于只能确定一对对应点，所以
要进行分类。
（2）、要求△APQ的面积需选择合适的边作为三角形的底
解：（1）、由题意得：AP＝t ，AQ＝10－2t
1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以　＝ 解得t＝(秒)　
2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以　＝ 解得t＝(秒)
（2）、过点Q作QE垂直AO于点E．
则有S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)＝－＋4t＝
解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
提炼：本题看起来很复杂，事实上只要能根据题意将时间和速度转化为两个三角形中边的长度即可，在判定两个三角形相似时，要注意对应情况，若不能确定三个顶点的对应情况的要考虑分类讨论，避免漏解。