九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.1 锐角三角函数（第二课时）
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
目标
1、 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
能力
目标
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
情感
目标
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
教学
重点
理解余弦、正切的概念．
教学
难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
在Rt△ABC中，∠C=90°

1.锐角正弦的定义

2.当锐角A确定时，∠A的邻边
与斜边的比， ∠A的对边与邻
边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。

复习引入，巩固旧知识的同时，为新知识作准备.

∠A的正弦：
sinA＝

自
主
探
究
【探究1】
1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’
那么 与 有什么关系．

你能解释一下吗？

∵∠C=∠C’ =90o，∠A=∠A’，
∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，
∴，

【探究2】
2. 类似于前面的推理情况,
如图

在Rt△ABC中，∠C=90°，
当锐角A的大小确定时，∠A
的邻边与斜边的比是定值，
∠A的对边与邻边的比也
是确定的吗？
3.

教师类比正弦的情况提出问题，引导学生利用相似三角形的知识进行论证（请学生自己完成证明）
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.

教师继续给出直角三角形的边与边的比值假设，每一位学生参与到问题情境的探究中去，通过类比的方式熟练推理论证.
教师点拨、指导、总结出余弦和正切的概念，同时探究出锐角三角函数的定义.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作

cosA，即

我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作

tanA，即

∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.

尝
试
应
用
B

1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求sinA，cosA,tanA的值.
6
10

A
C

A
B
C
D
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.

教师提出问题
学生独立思考解答
分析：通过勾股定理求解出未知边AC的长，根据正弦，余弦，正切的概念求出相应的答案.
解：由勾股定理得
因此

对教材知识的加固

强化学生对几何图形的认识和变通

总结做题规律

补
偿
提
高
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
A
B
C

C.不变 D.不能确定

2.如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
A.a·sinα B.a·tanα
A

B
C
a
α

C.a·cosα D.

3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,
（1）求证：AC=BD；

(2)若 ，BC=12，求AD的长。
D
B
C
A

C
B

教师与学生共同归纳总结锐角三角函数运用规律。
教师出具三道补偿提高题目，由
学生先独立思考，然后小组讨论，组内展示。
第1题，从概念上加深认识。

第2题，结合实际问题中的三角形题目，通过三角函数解决具体问题。

第3题，有一定的难度，但是题目本身仍然从三角函数概念的角度进行知识的延伸。

对内容的升华理解认识

小
结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.三角函数的概念
2.利用三角函数解决具体问题的思考方式

作
业
必做：
1.教科书习题28.1 第1、2题.
2、预习特殊角的三角函数值
选作：
已知sinα，cosα是方程4x2-2（1+ ）x+ =0的两根，求sin2α+cos2α的值．
教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
28.1 锐角三角函数（第二课时）
板演区：
余弦：

正切：

∠A的正弦、余弦、正切都叫做
∠A的锐角三角函数.
四、【教后反思】
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会做题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目．通过引导学生进行知识梳理，教
会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.