高二数学选修1、3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数PPT课件.ppt
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1、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学1知识与技能结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2过程与方法会用导数求不超过三次的多项式函数的极值,以及在给定区间上求最大值、最小值第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学本节重点:利用导数的知识求函数的极值本节难点:函数的极值与导数的关系利用函数的导数求极值时,首先要确定函数的定义域;其次,为了清楚起见,可用导数为零的点,将函数的定义域分成若干小开区间,并列成表格
2、,判断导函数在各个小开区间的符号求函数的最大值和最小值,需要先确定函数的极大值和极小值,极值是一个局部概念并且不唯一,极大值与极小值之间无确定的大小关系第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学f(x0)0只是可导函数f(x)在x0取得极值的必要条件,不是充分条件例如:函数f(x)x3,f(0)0但x0不是f(x)x3的极值点第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学1理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念,是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的(2)极值点是函数定义域内的点,而函数定义域的端点绝不是函数的极
3、值点(3)若f(x)在a,b内有极值,那么f(x)在a,b内绝不是单调函数,即在定义域区间上的单调函数没有极值第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值,在某一点的极小值可能大于另一点的极大值(如图(1)第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学(5)若函数f(x)在a,b上有极值,它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示),相邻两个极大值点之间必有一个极小值点,同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点2导数为0的点不一定是极值点3正确理解“在闭区间a,b上连续的函数f(x)必有最值”此性质包
4、括两个条件:第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学4正确区分极值和最值(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的,函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的,最值具有绝对性,极值具有相对性(2)函数的最值是一个整体性概念,最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值,最小值是所有函数值中的最小的值;极值只能在区间内取得;但最值可以在端点处取得;极值有可能成为最值第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学5若连续函
5、数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学1已知函数yf(x)及其定义域内一点x.对于包含x0在内的开区间内的所有点x,如果都有,则称函数f(x)在点x0处取得 ,并把x0称为函数f(x)的一个;如果都有,则称函数f(x)在点x0处取得 ,并把x0称为函数f(x)的一个 极大值与极小值统称为,极大值点与极小值点统称为 f(x)f(x0)极大值极大值点f(x)f(x0)极小值极小值点极值极值点第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学2假设函数yf(x)在闭区
6、间a,b上的图象是一条 ,该函数在a,b上一定能够取得 与,该函数在(a,b)内是,该函数的最值必在取得3当函数f(x)在点x0处连续时,判断f(x0)是否存在极大(小)值的方法是:(1)如果在x0附近的左侧 ,右侧,那么f(x0)是极 值;连续不断的曲线最大值最小值可导的极值点或区间端点f(x)0f(x)0大第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学(2)如果在x0附近的左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是极 值;(3)如 果 f(x)在 点 x0的 左 右 两 侧 符 号 不 变,则 f(x0)函数f(x)的极值f(x)0小不是第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第
7、三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学例1求函数y3x3x1的极值分析首先对函数求导,求得y,然后求方程y0的根,再检查y在方程根左右的值的符号如果左正右负,那么y在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么y在这个根处取得极小值第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学点评熟记极值的定义是做好本题的关键,要利用求函数极值的一般步骤求解第三章第三章 导数及其应用导数及其应用人教A版数学函数yx33x29x(2x2)有 ()A极大值为5,极小值为27B极大值为5,极小值为11C极大值为5,无极小值D极大值为27,无极小值答案C第三章第三章
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