《大学物理》实验讲析.pdf
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1、大学物理实验讲析大学物理实验绪论 1物理实验的地位和作用2物理实验课的过程与各教学环节3测量误差的基本概念4有效数字5物理实验数据处理的基本方法大学物理实验讲析2广匚I 1物理实验的地位和作用一、实验是物理学的基础:物理学是以实验为基础的自然科学。物理学理论的建立和规 律的发现都离不开实验,并不断地受到实验的检验。实验是物 理科学的实践方式。二、物理实验课的任务:(1)通过对实验现象的分析和对物理量的测量,学习物理实 验的基本知识、基本原理、操作方法与技术、仪器的基本结构与 性能以及数据的记录与处理(尤其是测量误差与测量不确定度的 基本知识)。大学物理实验讲析3(2)培养实验操作的基本能力,其
2、中包括:通过阅读实验教材或资料,做好实验前的准备一自学能力。借助实验教材或仪器使用说明书正确使用仪器一动手能力。运用物理学理论对实验现象进行初步分析判断一分析能力。正确记录和处理实验数据,绘制曲线,说明结果,撰写合格实验报告一表达能力。完成简单的具有设计性内容的实验实验设计能力。(3)培养学生的科学实验素养,要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风,严肃认真的工作态度,主动研究的探 索精神,遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。大学物理实验讲析4方仁2物理实验课的过程与各教学环节一、大学物理实验课的一般程序和要求L预习:(1)理论的准备;(2)实验仪器的准备;(3)观测的准备。2.实
3、验:(1)明确实验的要求、难点和注意事项;了解仪器的使用说 明和操作规范。仪器(或实验装置)的调节。观测。实验中必须仔细观察、认真操作、防止急躁。记录。实验记录是计算结果和分析问题的依据。实验中要做到多(多观察、多动手、多分析、多判断),U!三反对(反对侥幸心理、反对机械地操作、反对实验的盲目性)。大学物理实验讲析5学生进入实验室后应按下列仪器的安装和调整要求 进行实验:使用仪器进行测量时,必须满足仪器的正常工作条件(水平 或铅直放置,工作电压或光照等),要耐心细致地调整仪器,不要急于进行测量。使用仪器必须按操作规程进行,不是测量 的需要或不明确操作规程,千万不要动用仪器。以下举出几点 共同性
4、的注意事项:安排仪器时,尽量做到便于调节、观察、读数和记录。灵敏度高的仪器(例如天平,灵敏电流计)都有制动器,不进行测量时,应使仪器处于制动状态。秒表、温度计、放大镜等小件仪器,在用完之后要放到仪 器盒中。大学物理实验讲析6拧动仪器上的旋钮或转动部分时,要用力均匀、缓慢地 旋转。注意仪器的零点(记下零点读数进行修正),必要时需 进行调零。祛码、透镜、表面镀膜反射镜等器件,为了保持其测 量精度和光洁不许用手去摸,也不要随便用纸或布去擦。使用电学仪器要注意电源电压、极性,并需经教师允许 后方能接通电源。不要动用别组的仪器。仪器不够用时要请示教师。实验完后要将仪器整理、恢复到实验前的状态。大学物理实
5、验讲析73.数据的处理和撰写实验报告实验报告是实验工作的总结,要用简明的形式说明实验的情 况、结果和个人的体会。为了写好实验报告,应该做到认真学 习实验数据的处理方法;有根据地、具体地进行误差分析;正 确地表示出测量结果,并对结果做出合乎实际的说明和讨论;记录并分析实验中发生的现象;认真回答思考问题;将自己在 实验中碰到的问题和体会进行分析讨论等。大学物理实验讲析8Lc完整的实验报告应包括下述几部分内容实验名称实验目的实验仪器列出主要仪器的型号、精密度及编号。实验原理应简要地说明并列出实验所要用的主要公式、电(光)路 图。若教材与实际所用的不符,应取实际所用的原理。实验步骤列出主要的实验步骤。
6、大学物理实验讲析9观测记录全部实验中有用的原始数据要尽量以表格的形式列出,并 正确地表示出有效数字和单位。数据处理根据实验目的,求出最后测量结果,同时应进行误差分析。最后的结果应包括测量值、误差和单位。如果实验是为了观察某一物理现象或规律,可扼要地写出 实验结论。讨论与分析大学物理实验讲析10六U3测量的不确定度及数据处理一、测量的基本概念1.概念(1)测量:为确定被测对象的量值而进行的一组操作。(2)测量结果:由测量所得到的赋予被测量的值。(3)测量结果的重复性:在相同测量条件(包括测量原理、测 量方法、观测者、测量仪器、参考物质标准、测量环境等)下,对同一结果测量进行连续多次测量所得结果之
7、间的一致性。(4)测量结果的复现性:在改变(其中的一个或几个测量条件 发生变化)下,对同一被测量进行多次测量时,其结果之间的 一致性。大学物理实验讲析11I 2.测量的分类测量/直接测量I间接测量单次测二(等精度测量 多次测量不等精度测量等精度测量(相同条件测量):相同的测量方法、人员、条件下使用相同的测量装置并在相 同的地点短时间内重复测量(强调短时间是为了保持相同的测 量环境)。大学物理实验讲析12I 3.测量仪器测量仪器是指用以测量被测对象量值的所有器具。如游标卡尺、天平、停表、电流表、电压表、惠斯通电桥等等。由于测量的目的不同,对仪器准确度的要求也不同,所以 仪器有一定的准确度等级。例
8、如,以螺旋测微计,测量范 围小于5洞最大误差不超过 0.00如rj 1.射电流表,测 量范围为(50低的基本误差限位 5皿。实验时要恰当地选取仪器,最基本的是测量范围和准确度指标。当被测量超过仪器的测量范围时,首先会对仪器造成损伤,其次可能测不出量值(如电流表),或勉强测出(如 天平),但误差将增大。测量结果给出被测量的量值应包括数值和单位两部分(不 标出单位的数值不能是量值)。大学物理实验讲析13原则不同的仪器和仪表,读取方法也有所不同。分述如下:(1)对于一般线性刻度的仪器仪表(连续式的),应估读 到其最小分度值的十分之几。(2)对于下列几种类型的仪器仪表,一般不进行或不可能 估读:对于非
9、线性刻度的仪器仪表一般不要求估读。例如热电 偶真空计的指示压力读数。对于不确定度与分度值非常接近的仪器仪表,进一步估 计其读数将无实际意义。例如游标卡尺。(3)对于示值产生跳变的仪表(不连续式的),读数时 不可能进行估读。例如数显仪表。大学物理实验讲析14二、误差的基本知识1,真值和误差被测量在其所处的确定条件下,实际具有的量值。真值:误差:式中,测量值与真值之差。记为:八/二*一4爆测量结果,遑被测量的真值,/为测量误差,又称绝对误差。真值是一个理想概念,一般不可能准确知道。但在有些具体问题中,可以认为真值已知。例如为了估计用伏安法测电阻的 误差,可以用可靠性更高的电桥的测量结果作为“真值”
10、;氢 气激光器的波长,可以把为大量文献采用的632.8nm作为“真 值”等。这种与真值非常接近,从而在一定条件下能代替真值 的给定值,常被称为约定真值(或公认值)。大学物理实验讲析15测量得到的所有数据,毫无例外的都包含有一定的误差,因 而实际上测量的目的不是在于得到真值,而是设法得到最接近 真值的测得值。所以,测量的任务是:给出被测量真值的最佳估计值(或称近真值);给出真值最佳估计值的可靠程度的估计(即不确定度)O为此,就需研究误差的来源、性质及其对测量结果的影响。而测量误差是一门专门的科学,深入讨论它需要有丰富的实验 经验和较多的数学知识。希望同学们着重了解它的物理内容,学会简单的计算,领
11、会误差分析的思想对于做好实验的意义。大学物理实验讲析162.误差的分类(按性质分)系统误差:在同一条件下多次测同一量时,表现为确定的 变化规律的误差。系统误差的修正:测量值加上一个修正值O偶然误差(随机误差):在同一条件下多次测同一量时,测得的值总有差异而且变 化不定的误差。(原因:温度变化、电压波动、空气湍流、微弱振动)偶然误差总体服从统计规律。例如用手按秒表测单摆的振 动周期每次不尽相同的情形,就是偶然误差造成的;但如果 测量200次,平均效果满足统计规律。粗大误差(过失误差):不能解释为合理且明显偏离了测量结果的突出误差。大学物理实验讲析172.误差的分类(按表示方式分)(1)绝对误差:
12、Axz=x a相对误差:绝对误差与真值之比er=X100%a在有些实验中,还可能涉及到分贝误差、示值误差和引用 误差。分贝误差:指通信信号经长距离传输,其功率比的对数衰 减。即D=lg 0(6);or:刀=101g 0(必)Pi 4大学物理实验讲析18引用误差:在多挡或连续刻度的仪器仪表中广泛采用的相对 误差。这类误差在电学实验中常常用到,示值误差 引用值X100%Ax.三100%“max引用值:xmax-全量程值(或量程上限)E最大引用误差:纥=当些X100%*max最大绝对误差:Axmax=xmaxxa%:准确度等级按国家标准,电工仪表、流量测量用仪表的准确度分7个 等级:0.1、0.2、
13、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 级。大学物理实验讲析193、测量的评价1.精密度:多次测量测得值的离散程度。精密度高说明偶然误差较小,但不说明系统误差的大小。2.准确度:测量数据的平均值偏离真实值的程度。准确度高说明测量结果的系统误差较小,但不说明测量即 偶然误差的大小不明确。3.精确度:测量结果与真值的一致程度。精确度高说明大多数的测量值都集中在真值附近,系统误 差和偶然误差都比较小。在科学实验中,总是希望能尽量提 高测量的精确度。大学物理实验讲析20精密度局 准确度低(以打靶的弹着点为例,精密度低 精密度(5准确度高 准确度局精确度高可形象说明精密度、准确度和精确度的概念。)大学物
14、理实验讲析214、误差的计算(1)测量值的 _ 1/、算术平均值:x=-(x1+x2+-+xn)=2xin n i=i近真值算术平均值的误差:x-a=yxi-a=(x1-a)+(x2-a)H-l-(xw-a)nti n=(A Xj+及x+A)n1 n x-a=-y(Axz)适当增加测量次数,可减少偶然误差。一般:610次大学物理实验讲析22(2)测量列的标准误差:具有偶然误差的测量值是分散的。同一 被测量的n次测量值为 仃xn.表征测量结果分散性的量s称为该测量列 的标准误差,s可由贝塞尔公式算出:(*,-工)2(3)平均值的标准误差:测量值有偶然误差,它们的 平均值也必然有偶然误差,它 与测
15、量实验标准误差的关系为:0户In=方(a-IF1 i=l|n(n-l)大学物理实验讲析23三、测量不确定度的基本概念在相当长的时间内,测量结果的可信程度一直是用误差来表 示。致使国际上对于测量结果的可信程度的表述、运算规则等 不统一。199萍国际计量大会制定了具有指导性的测量不确 定度表达指南,199穿批准实施。我国的计量标准部门也明 确指出应采用不确定度作为误差数字指标的名称。测量不确定度表示测量结果的不确定或不肯定程度,也就是 不可信度(对测量结果怀疑程度的定量表示)。当测量不确定度用实验标准差估计时,称为标准不确定度。误差是指测量值与真值之差。不确定度是表示误差可能存在的范围。大学物理实
16、验讲析24如果标准差的估计值是由对一系列测得值直接进行统计分 析得到的,则称其为A类标准不确定度或标准不确定度的A类 评定,也称为统计不确定度。其他分量只能根据经验或其他信息(例如计量器具的鉴定 证书、标准、技术规范、手册等上面所提供的数据以及国际 上所公布的常量或常数等)进行评定,它不同于对一系列测 得值进行统计分析运算所得到的标准偏差估计值,被称为B 类标准不确定度或标准不确定度的B类评定,也称为非统计 不确定度。对任一物理量测定之后,要估算测量值的标准不确定度,由于其测量值的标准不确定度来源不只一个,所以其标准不 确定度应由合成标准不确定度表示。大学物理实验讲析25四、直接测量数据处理1
17、、求近真值对直接观测量X作了有限次(n次)的等精密度独立测量,结果是、,X2,,xn,若不存在系统误差,则应该把算术平均值作为真值的最佳估计值。即x=-(X1+x2+)=Z 巧 n g对测量量的算术平均值进行分析,如果存在已知的系统误差,则应进行修正求出近真值。即近真值=工+修正值大学物理实验讲析26I 2、估算直接测量的标准不确定度(1)标准不确定度的A类评定Ua(x)可以用统计方法计算的误差测量X的平均值的标准误差:s(工)=(巧-工)2i=ln(n-1)则x的标准不确定度 的A类评定为:Z(芍-*)2 a(x)=s(x)=_ 1)当测量值树分布为高斯分布时,不确定度&国表示的偶然 误差在
18、153+侬范围内的概率近似为少刍大学物理实验讲析27(2)标准不确定度的B类评定Ur(x)/1用非统计方法估算的误差B类评定是基于测量仪器的性能、测量环境的影响、测量方 法的近似性等不确定度分量的估计。本课程约定:对一些完全不知道其分布的误差,均假定它们 遵从均匀分布,即Q)=3其中系数,是把仪器误差A仪转换为标准误差。仪时的变换系 数,通常称为置信因子。大学物理实验讲析28测量仪器的权限误差仪可参照以下方法进行取值(对单次 测量和重复测量所得测量值相同时此方法也适用)。计量仪器说明书或检定书例如:游标卡尺仪器说明书表明其最小分度值为o.02nm 则=0.02nm仪器的准确度等级例如:O-lO
19、OmP电流表的准确度等级为0.强则 =0.5%X lOOmM).5nA粗略的依据分度值或经验容许误差或示值误差刻度式仪器的误差取其最小分度值的,具体取值可视仪器 分辨率决定。大学物理实验讲析29T3)合成标准不确定度的评定4(x)对于直接测量,设被测量X的标准不确定度的来源有k项,则 合成标准不确定度取uc(X)=(x)十(x)例1:用螺旋测微计测钢球的直径,不确定度来源有:重复测量读数(微评定);螺旋测微计的固有误差(展评定)。例2用天平称衡一物体的质量,不确定度的来源有:重复测量读数(澳评定);天平不等臂(滕评定);祛码的标称值的误差(嘤评定);空气浮力引入的误差(联评定)。大学物理实验讲
20、析30(4)测量结果报道:X=近真值 uc(X)(单位)大学物理实验讲析31常用函数的不确定度传递公式函数的表达式 不确定度的传递公式y=x2 uc=2了=42或,代y=*3内嘴曰+曰大学物理实验讲析32例.用螺旋测微计测一铁球的直径4数据记录于下表,请报道测量结果。”3.217出 单位:1rmdy=D-(-0.004)rai)填入上表n12345678直径D/13.21713.20813.21813.20913.21513.20713.21313.215修正值dy13.22113.21213.22213.21313,21913.21113.21713.219偏差0.004-0.0050.00
21、50-0.0040.0020-0.0060.0000.002零点读数为-0.004im解:(1)修正螺旋测微计的零点误差:(2)(3)计算平均值:d 二13.221+13.212+13.2198计算测量值的偏差,填入上表。大学物理实验讲析33T4)计算不确定度Zr)2 二(0.004)2+(-0.005)2+(0.002)2 y n(n-l)8x(8 1)=0.0015(/w/w)_ A仪0.004=Q.QQ23(mm)uc=(;+:=a/o.00152+0.00232=(0.0027(mm)测量结果报道:上(13.217 0.003)ran 耳=0.00力 3.217=0.022%,Ed大学
22、物理实验讲析34五、间接测量数据处理求测量量的最佳估计值设=近巧,0,/Q,其中a,*2,/加各量测得后,可 由此函数求出物理量y之值。有两种计算y的方法。(1)先平均法先求各X的平均值,再修正已知的系统误差,然后将它们代入函数求y的近真值,即(2)后平均法y=y(x1,x2,-,xm)分别从各用中取一值,再修正已知的系统误差,然后将它们代 入函数求y/可得n个y值,再求yj的平均值(即近真值),即_,.(占,,Xmj)对于线性函数,两方法计算结果是一致的,对于非线性函数则I22大学物理实验讲析352、标准不确定度的合成传递已知y=y(巧户2,户加),当由各Xj的测量值代入函数式求 y值时,各
23、Xi的误差也随之传递给求出的y值。可以证明常用的标准差合成式为s(y)=大学物理实验讲析36对于幕函数y=Ax;1x,则合成标准不确定度为,()二(u(x)Y k m J J说明:(D上式中U(XI),u(x2),U(Xm)为多次测量的不确定度,也可为单次测量的不确定度。(2)X,X2,,Xm为多次直接测量的(算术)平均值,也可为单次直接测量值。大学物理实验讲析37例如:用单摆测量重力加速度实验中,通过对摆长厢n个周期 的时间进行测量后,可由公式g=4%2(计算出当地的重力 加速度。可得重力加速度的不确定度为:(g)=g 2*大学物理实验讲析383、测量结果报道:Y=y uc(y)(单位)或用
24、相对不确定度U ur=uc(y)/yY=y(1 ur)(单位)测量后一定要计算不确定度。对于偶然误差为主的测量,可以只计算A类标准不确定;对于系统误差为主的测量情况下,可以只计算B类不确定度。计算B类不确定度时,如果查不到该类仪器的容许误差可取等于分度值,或某一估计值,但要注明。大学物理实验讲析394有效数字一个具体的测量过程总是或多或少地存在误差,因此,表达 一个物理量的测量结果时不应该随意取位,而是应当正确反映 测量所能提供的有效信息。所以一个物理量的数值就不能无限 写下去,它与数学上表示的数值有区别。数学上:1.35=1.350=1.3500=1.35000=.物理上:1.35 丰 1.
25、350 W 1.3500 W.大学物理实验讲析40一、观测与记录数据时有效数字的确定1、有效数字的定义:测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结 果的有效数字。例如,用直尺测量长度,可以从尺上直接读出测量结果为26 35cq 8.23崎,其中,“26.3,和“8.2(rnn和 nrn以 上位)是直接读出的,称为可靠数字,最末一位的“0.07和“0.03,0/LOtm位)则是从尺上最小刻度之间估计出来的,称 为可疑数字,而/Omi位以下的部分则是这种规格的尺子不可 能读出的。大学物理实验讲析412、有效数字的性质:有效数字的位数与仪器精度(最小分度值)有关,也与被测 量的大小有关;同
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