高考数学难点突破训练-圆锥曲线.pdf
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1、学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 2010届高考数学140分难点突破训练圆锥曲线1.已知椭圆C的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=X 2的焦点,离心率为 42a/5O5(1)求椭圆C的方程;(2)设A、B为椭圆上的两个动点,K一,过原点0作直线AB的垂线0D,垂足为D,求点D的轨迹方程.2.设直线/:y=欧+1与双曲线C:3Y=1相交于a,b两点,0为坐标原点.(I)。为何值时,以AB为直径的圆过原点.(H)是否存在实数使网 西且03+砺=4(2,1),若存在,求。的值,若不存 在,说明理由.3.(理)设双曲线G j4=1(a0,b0)的离心率为e,若准线,与两条渐近线 a b
2、相交于只0两点,尸为右焦点,月也为等边三角形.(1)求双曲线。的离心率e的值;b2e2(2)若双曲线。被直线尸ax+6截得的弦长为求双曲线。的方程.a(文)在a?中,力点的坐标为(3,0),方C边长为2,且a1在y轴上的区间-3,3 上滑动.(1)求力比1外心的轨迹方程;(2)设直线J:y=3x+6与(1)的轨迹交于反尸两点,原点到直线/的距离为d,I pp求一的最大值.并求出此时6的值.d23学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 4.已知点力(1,2),过点4的直线交双曲线1=1于力、少两点,且而=(况+加)(1)求直线的方程;(2)若过n的直线/交双曲线于。、两点,且丽刀=o,那么从
3、b、a 四点是 否共圆?为什么?X 1 X5.设/(%)=-(ac为常数),若/(2)=,且/(%)二 0只有唯一实数根hx+c 2 2(1)求/(%)的解析式(2)令%=1,%=/(*_1)求数列的通项公式。6.已知点C(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足 CP-M=0,PM=MQ(1)当点P在y轴上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)是否存在一个点H,使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终 过原点。若存在,求出这个点的坐标,若不存在说明理由。7.设 e 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+(y+2)J,B=k
4、+(y-2),且同+忖=8.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线/与曲线C的交于A、B两点,设丽二次+方,是否存在这样的 直线/,使得四边形0APB为矩形?若存在,求出直线/的方程;若不存在,说明理由.23学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 8.已知倾斜角为45的直线/过点/(1,2)和点8,点8在第一象限,|力刈=30。(1)求点8的坐标;2(2)若直线/与双曲线。:a-丁=1(。0)相交于瓦少两点,且线段E F的中点坐标为(4,1),求 a的值;(3)对于平面上任一点尸,当点0在线段AB上运动时,称|尸。|的最小值为尸与线段48的距离。已知。在了轴上运动
5、,写出点P/0)到线段43的距离关于的函数关系式。9.如图,已知定点尸(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作尸M J尸尸交x轴于点M,延长MP至!J N,使卢叫=求动点N的轨迹C的方程;设直线/与动点N的轨迹C交于A,B两点,若万砺=T.若线段AB的长度满足:4指引/卸(4回,求直线/的斜率的取值范围。10.在AQ48中,|041=|081=4,点P分线段所成的比为3,以。4、08所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线M恰好经过点P.求双曲线河的标准方程;若直线y=左+根(相左wO)与双曲线“交于不同的两点E、尸,且、尸两点都在以点。(0,3)为圆心的同一圆上,求实数阳的取值范围.23学而思
6、教育学习改变命运思考成就未来!高考网 11.经过抛物线y 2=4%的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.(1)若线段AB的斜率为k,试求中点M的轨迹方程;(2)若直线的斜率k2,且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为试确定m的取值范围。12.一束光线从点片(1,0)出发,经直线/:2%-歹+3=0上一点P反射后,恰好穿过 点4(1,0).(I)求点/关于直线/的对称点杆的坐标;(II)求以尸、尸2为焦点且过点月的椭圆。的方程;(III)设直线/与椭圆C的两条准线分别交于/、8两点,点0为线段48上的动点,求 点0到尸2的距离与到椭圆。右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点。的坐标.
7、X V13.已知椭圆E:石+%=1,点P(x,y)是椭圆上一点。(1)求好+产的最值。(2)若四边形ABCD内接于椭圆E,点A的横坐标为5,点C的纵坐标为4,求四边形面积 的最大值。14.已知椭圆的一个焦点片(0,-2后),对应的准线方程为且离心率e满足g,4e,成等比数列.3(1)求椭圆的方程;(2)试问是否存在直线/,使/与椭圆交于不同的两点、N,且线段恰被直线1 二-,2平分?若存在,求出/的倾斜角的取值范围;若不存在,请说明理由.23学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 15.已知向量a=(x,yJ3y),b=(1,0),且(a+,35)(治-,3母.(I)求点。(%/)的轨迹C
8、的方程;(II)设曲线C与直线 =区+旭相交于不同的两点M、N,又点/(0,1),当|押|时,求实数冽的取值范围。16.设直线/:=左(+1)与椭圆2+3j?=。2伍0)相交于/、夕两个不同的点,与X轴相交于点C,记。为坐标原点.,3k2(I)证明:a2-71+3公(II)若就=2CB,求AO/B的面积取得最大值时的椭圆方程.17.如图,已知。O,:(+2)2+/=8及点A(2,0),在 QO,上任取一点V,连AA并作AA的中垂线1,设1与直线OA 交于点P,若点A取遍。O上的点.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)若过点O,的直线加与曲线C交于、N两点,且 m=,则当4w6,+8)时,求直线加
9、的斜率左的取值范围.18.如图,已知。O:x2+y+-m2|=4加2(加 0)及点回0,tm,在O0上任取一点四,连M M,并作的中垂线1,设1与O交于点P,若点取 遍。O上的点.(I)求点P的轨迹c的方程;23学而思教育-学习改变命运思考成就未来!高考网 (2)设直线l-.y=k(x+1)(左W0)与轨迹C相交于力、占两个不同的点,与x轴相交于点D.若静=2例,求AO4B的面积取得最大 值时的椭圆方程.19点A、B分别是以双曲线匕=1的焦点为顶点,顶点为焦16 20点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,PAPF=0(1)求椭圆C的的方程;(2)求点P
10、的坐标;(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的 距离d的最小值。20.已知正方形的外接圆方程为一+/24%+。=。,4B、C,按逆时针方向排列,正方形一边所在直线的方向向量为(3,1).(1)求正方形对角线力。与物所在直线的方程;(2)若顶点在原点,焦点在1轴上的抛物线月经过正方形在x轴上方的两个顶点4B,求 抛物线后的方程.答案:2 21.(1)设椭圆c的方程为+4=1(。60).a br 2由题意可得:b=13-,a y5,/.-Fy2=ia 5 5(2)(1)当直线AB的斜率左存在时,23学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 设直线
11、AB 的方程为=Ax+m,cA(x1,j p1),5(x2,j p2)K 2=y+j;一,/.(52+l)x2+10t ec+5m2-5=0 y=kx+m0kmm+%?=-z-1 2 5k1+:.yxy2=(AX +m)(kx2+m)=k2xxx2+kmxx+x2)+m2,/.%2+%先=0即(左之+kmxl+x2+m2(储+1)(5 加 25)10k2m25兴+1+m2=0=0,5尸+16m2-5-5=0 又又丁点 Z)(x,y)在直线 AB 上,:.y=kx+m:.m=y-kx=y-(3),J,22、,2把代入得61yH-5-5=0,/2,2三6(/+2)_5=0yXy,点D的轨迹方程为一
12、+y2=(y W 0)6(2)当直线AB的斜率不存在时,D-,0,I 6)点D的轨迹方程为2+/=962.解(I)设4(再,必),5(%2/2)满足犬+y 2=96由y=ax+13x2-y2I=(3-/)x2-2ax-2=023学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 =4/+8(3-吟03 /,0又以AB为直径的圆过原点.既+必=0=(/+1)西+。(%1+%2)+1=a=1)二。OA+OB=2(2,1)=(匹+,必+%)=4(2,1)n*也=-081n x2+乂2=+%2 n(%+%2).。-%2)+(乂+%)(K-8)=0右准线/的方程为:X=,两条渐近线方程为:y=-x.c a.H-
13、H n/ab、a?ab、两父点坐标为 P(,)、0(,-).C C C C”为等边三角形,则有|MF|=-尸01(如图).a V 3,ab ab、a c2-a2 V J abc-(+),即-=-.c 2 c c c c解得b=43a,c=2a.e=2.由得双曲线。的方程为把餐-七=1.把夕=ax+4a 代入得面-3)x2+2a2x+6a2=0.依题意4二12优24(/_3)。2 0/6且力。3,为+%2 2/3 w 0,a2 一而也l=-=12a.a是:7.144/=(1+*.72a2-12/(力-3)2整理得 13aJ77+102=0.2或。2二.132 2*,双曲线。的方程为:-=1或2
14、613/13/1-=1.51 153(文)(1)设4点的坐标为(0,盟),则。点坐标为(0,为+2)(-3W为W1),则死边的垂直平分线为 尸为+1由消去%,得_/=6%8.:-3 j 0 1,一2=%+12.故所求的/比外心的轨迹方程为:/=6x-8(-2j 2).(2)将y=3x+6代入y2=6x 8得9,+63 1)%+8=0.9 4由尸=6%-8 及-2y2,Wy x2.4所以方程在区间,2有两个实根.设/(%)=9%2+6(6 1)%+8,则方程在,2上有两个不等实根的充要条件23学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 二63 1)249(+8)0,/(g)=9(g)2+6S 1
15、):+/+8之0,0,4 6(/)-1)士-、Z.13 2-9之得4 b 4=_3,V o=6CD=4而,MC=MD=y|CZ)|=2710MA=MB=2/lO,即/、B、C、到距离相等A.B、a 四点共圆12分23学而思教育学习改变命运思考成就未来!高考网 5.(1)直线/方程为y=x c代入+弃=1(。力0)得a1+b2)x2 2a2ex+a2c2 ab2=0,A(x1,y),B(x2,y2)贝ij2 2椭圆方程为-F一=1100 602a2 c 2b2 c”.匹+x=-,+y2=-OC=OA+OB a2+b2 a2+b2二.C点的坐标为(2a2c 2b2 ca2+b2 a+b2.C在椭圆
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- 高考 数学 难点 突破 训练 圆锥曲线
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