2010年山东省威海市中考数学试卷.doc
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1、2010年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1(3分)据统计,截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人803.27万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为()A8.0102B8.03102C8.0106D8.031062(3分)如图,在ABC中,C90,若BDAE,DBC20,则CAE的度数是()A40B60C70D803(3分)计算的结果是()A2B1C2D34(3分)下列运算正确的是()A2x+3y5xyBa3a2aCa(ab)bD(a1)(a+2)a2+a25(3分)一个圆锥的底面半径为6cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240
2、,则圆锥的母线长为()A9cmB12cmC15cmD18cm6(3分)化简的结果是()Aa1Ba+1Cab+1Dab+b7(3分)如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A5B6C7D88(3分)已知ab1,则a2b22b的值为()A4B3C1D09(3分)如图,在ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD若BD平分ABC,则下列结论错误的是()ABC2BEBAEDACBC2ADDBDAC10(3分)如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADBC,对角线ACBD,垂足为O,若CD3,AB5,则AC的长为()AB4CD11(3分)如图是两个可以自
3、由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是()ABCD12(3分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2)延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为()ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13(3分)函数y的自变量x的取值范围为 14(3分)如图,AB为O的直径,点C,D在O上若AOD30,则BCD的度数是 度15(3分)如图,在第一个天平上,砝码A的质量
4、等于砝码B加上砝码C的质量;如图,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量请你判断:1个砝码A与 个砝码C的质量相等16(3分)如图,点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,2),(3,1)若以点A,B,C,D为顶点的四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则点D的坐标为 17(3分)小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000kg(全球人均目标碳排放量),则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 %18(3分)从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形(如图),可以
5、拼成一个平行四边形(如图)现有一平行四边形纸片ABCD(如图),已知A45,AB6,AD4若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图方式拼图,则得到的大正方形的面积为 三、解答题(共7小题,满分66分)19(7分)解不等式组:20(7分)某市从今年1月1日起调整居民用天然气价格,每立方米天然气价格上涨25%小颖家去年12月份的燃气费是96元今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器,5月份的用气量比去年12月份少10m3,5月份的燃气费是90元求该市今年居民用气的价格?21(9分)某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试
6、成绩绘制了条形统计图试根据统计图提供的信息,回答下列问题:(1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计;(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ,众数是 ;女生体育成绩的中位数是 ;(3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少?22(10分)如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(2,5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D(1)求反比例函数和一次函数ykx+b的表达式;(2)连接OA,OC,求AOC的面积23(10分)如图,在ABCD中,DAB60,AB15cm已知O的半径等于3cm,AB,AD分别与O相切于点E,
7、FO在ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止试求O滚过的路程?24(11分)如图,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片ABC,A1B1C1(1)将ABC,A1B1C1如图摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E求证:B1C1CB1BC(2)若将ABC,A1B1C1如图摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F,试判断A1C1C与A1BC是否相等,并说明理由(3)写出问题(2)中与A1FC相似的三角形25(12分)(1)探究新知:如图1,已知ADBC,ADBC,点M,N是直线CD上任意两点求证
8、:ABM与ABN的面积相等如图2,已知ADBE,ADBE,ABCDEF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点,试判断ABM与ABG的面积是否相等,并说明理由(2)结论应用:如图3,抛物线yax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D,试探究在抛物线yax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E,使得ADE与ACD的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由2010年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1【分析】根据科学记数法的表示方法,将803.27万化为整数,再将其用科学记数法表示即
9、可得到答案【解答】解:803.27万8 032 700,保留两位有效数字为8.0106故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2【分析】过点C作CFBD,根据两直线平行,内错角相等即可求解【解答】解:过点C作CFBD,则CFBDAEBCFDBC20,C90,FCA902070CFAE,CAEFCA70故选:C【点评】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等正确作出辅助线是解题的关键3【分析】根据零次幂的意义以及有理数的乘方的运算性质即可求解【解答】解:10()2009(2)20
10、101(2)()2009(2)20091+2(2)20091+2(1)2009121故选:B【点评】本题主要考查了零次幂的意义,利用有理数的乘方公式是解决本题的关键4【分析】对各项计算后再利用排除法求解【解答】解:A、不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、不是同底数幂的除法,不能次数相减,故本选项错误;C、去括号时,括号里的每一项都变号,应为a(ab)b,故本选项错误;D、(a1)(a+2)a2+a2,正确故选:D【点评】本题考查面较广,但都是基础知识,掌握好基础对学好数学非常重要5【分析】求得圆锥的底面周长,利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】解:圆锥的底面周长为:2612;圆锥侧面展
11、开图的弧长为12,设圆锥的母线长为R,12,解得R9cm故选:A【点评】用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长,及弧长公式6【分析】本题考查的是分式的除法运算,做除法运算时要转化为乘法的运算,注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分【解答】解:()a+1故选:B【点评】分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分7【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二层正方体的个数,相加即可【解答】解:由俯视图易得最底层有4个正方体,第二层有1个正方体,那么共有4+15个正方体组成,故选A【点评】考查学生对
12、三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案8【分析】先将原式化简,然后将ab1整体代入求解【解答】解:ab1,a2b22b(a+b)(ab)2ba+b2bab1故选:C【点评】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用9【分析】根据D,E分别是边AC,AB的中点,得出DE是ABC的中位线,所以DEBC且BC2DE;又BD平分ABC,所以CDBDBEBDE,所以BEDEAE,所以AB2DE,所以ABBC,即可得出B、D选项正确【解答】解:D,E分别是边AC,AB的中点,DEBC且BC2DE,BD平分A
13、BC,CBDDBEBDE,BEDEAE,AB2DE,BC2DE2BE,故A正确;ABBC,ACEDA,故B正确;C、AEDE,与AD不一定相等,故本选项不一定成立;D、ABBC,点D是AC的中点,BDAC,故本选项正确故选:C【点评】本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角,得到等腰三角形是解题的关键10【分析】作辅助线,平移一腰,由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案【解答】解:过点C作CEBD,交AB的延长线于点E,ABCD,四边形BECD是平行四边形,BECD3,ACBD,ACCE,ACE90,ADBC,ACBD,ACCE,由勾股定理得,2AC264,AC4,故选A【
14、点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用11【分析】根据几何概率的定义,分别求出两圆中2所占的面积,即可求出针头扎在阴影区域内的概率【解答】解:指针指向(1)中2的概率是,指针指向(2)中2的概率是,指针所指区域内的数字之和为4的概率是故选:B【点评】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积12【分析】根据相似三角形的判定原理,得出AA1BA1A2B1,继而得知BAA1B1A1A2;利用勾股定理计算出正方形的边长;最后利用正方形的面积公式
15、计算三个正方形的面积,从中找出规律,问题也就迎刃而解了【解答】解:设正方形的面积分别为S1,S2S2010,根据题意,得:ADBCC1A2C2B2,BAA1B1A1A2B2A2x(同位角相等)ABA1A1B1A290,BAA1B1A1A2,在直角ADO中,根据勾股定理,得:AD,cotDAO,tanBAA1cotDAO,BA1AB,CA1+,同理,得:C1A2,由正方形的面积公式,得:S1,S2,S3,由此,可得Sn(1+)2n2,S20105()220102,5()4018故选:D【点评】本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点,另外,在解题过程中,要认真挖掘题中隐藏的
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