2021年陕西省中考数学试题及答案.doc
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1、陕西省2021年中考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1计算:( )A1B-1C6D-62下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD3计算:( )ABCD4如图,点D、E分别在线段、上,连接、若,则的大小为( )A60B70C75D855如图,在菱形中,连接、,则的值为( )ABCD6在平面直角坐标系中,若将一次函数的图象向左平移3
2、个单位后,得到个正比例函数的图象,则m的值为( )A-5B5C-6D67如图,、是四根长度均为5cm的火柴棒,点A、C、E共线若,则线段的长度为( )A6 cmB7 cmCD8cm8下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:-20136-4-6-4下列各选项中,正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时,y的值随x值的增大而增大二、填空题9分解因式:_10正九边形一个内角的度数为_11幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为_-1-610a-4-52-31
3、2若,是反比例函数图象上的两点,则、的大小关系是_(填“”、“=”或“”)13如图,正方形的边长为4,的半径为1若在正方形内平移(可以与该正方形的边相切),则点A到上的点的距离的最大值为_三、解答题14计算:15解不等式组:16解方程:17如图,已知直线,直线分别与、交于点、请用尺规作图法,在线段上求作点,使点到、的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)18如图,点在上,且求证:19一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等求这种服装每件的标价20从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为
4、2,3,3,6(1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ;(2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率21一座吊桥的钢索立柱两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示小明和小亮想用测量知识测较长钢索的长度,他们测得为30,由于B、D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现恰好为45,点B与点C之间的距离约为16m已知点B、C、D共线,求钢索的长度(结果保留根号)22今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式
5、、闭幕式均在西安举行某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:根据以上信息,回答下列问题:(1)这60天的日平均气温的中位数为_,众数为_;(2)求这60天的日平均气温的平均数;(3)若日平均气温在1821的范围内(包含18和21)为“舒适温度”请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数23在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点
6、的距离与时间之间的关系如图所示(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是_;(2)求的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间24如图,是的直径,点E、F在上,且,连接、,过点作的切线,分别与、的延长线交于点C、D(1)求证:;(2)若,求线段的长25已知抛物线与x轴交于点A、B(其中A在点B的左侧),与y轴交于点C(1)求点B、C的坐标;(2)设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使与相似且与是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由26问题提出(1)如图1,在中,E是的中点,点F在上且求四边形的面积(结果保留根号)
7、问题解决(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求,要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖,使点O、P、M、N分别在边、上,且满足,已知五边形中,满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖?若存在,求四边形面积的最小值及这时点到点的距离;若不存在,请说明理由参考答案1D【分析】根据有理数的运算法则可直接进行求解【详解】解:;故选D【点睛】本题主要考查有理数的乘法法则,熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键2B【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项【详解
8、】解:A、不是轴对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形,故符合题意;C、不是轴对称图形,故不符合题意;D、不是轴对称图形,故不符合题意;故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键3A【分析】根据积的乘方,幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可【详解】解:,故选:A【点睛】本题考查积的乘方,幂的乘方以及负整数指数幂等知识点,熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键4B【分析】由题意易得,然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解:,在BEC中,由三角形内角和可得,;故选B【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质,熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题
9、的关键5D【分析】设AC与BD的交点为O,由题意易得,进而可得ABC是等边三角形,然后问题可求解【详解】解:设AC与BD的交点为O,如图所示:四边形是菱形,ABC是等边三角形,;故选D【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理,熟练掌握菱形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键6A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值【详解】解:将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为:,化简得:,平移后得到的是正比例函数的图像,解得:,故选:A【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质,根据“左加右减,上加下减”求出平移后的函数解析式
10、是解决本题的关键7D【分析】分别过B、D作AE的垂线,垂足分别为F、G,证明,即可证明,进一步计算即可得出答案【详解】解:分别过B、D作AE的垂线,垂足分别为F、G,在和中;,BF=CG,均为等腰三角形,故选:D【点睛】本题主要考查等腰三角形判定与性质,全等三角形判定与性质以及勾股定理等知识点,正确画出辅助线是解决本题的关键8C【分析】利用表中的数据,求得二次函数的解析式,再配成顶点式,根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解:设二次函数的解析式为,依题意得:,解得:,二次函数的解析式为=,这个函数的图象开口向上,故A选项不符合题意;,这个函数的图象与x轴有两个不同的交点,故B选项不符合题
11、意;,当时,这个函数有最小值,故C选项符合题意;这个函数的图象的顶点坐标为(,),当时,y的值随x值的增大而增大,故D选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质,利用二次函数的性质解答是解题关键9【分析】题目中每项都含有x,提取公因式x;先提取公因式,再用完全平方公式即可得出答案【详解】故答案为【点睛】本题考查了整式的因式分解,提公因式法和公式法,熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键10140【分析】正多边形的每个内角相等,每个外角也相等,而每个内角等于减去一个外角,求出外角即可求解【详解】正多边形的每个外角 (为边数)
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