混凝土结构重力二阶效应分析.pdf
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1、第二十届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 8 年 混凝土结构重力二阶效应分析 李云贵黄吉锋 ( 中国建筑科学研究院,北京,1 0 0 0 1 3 ) 提要本文总结介绍了尸一效应分析中常见的四种基本方法:基于几何刚度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭 代方法、折减弹性抗弯刚度的有限元法以及结构位移和构件内力增大系数法,并对各种方法的特点作了简析。对“结构 在考虑P 一效应后其自振周期发生变化”的情况进行了讨论,并指出其合理性。最后通过算例,显示了P 一效应在 不同高度的混凝土高层建筑中、在总的结构反应中所占的可能的比例,以及考虑P 一效应时地震作用和风荷载引起的 层间位移的变化规律。
2、关键词尸一效应,几何刚度,周期 1 引言 建筑结构的几何非线性二阶效应一般认为由两部分组成:P 一6 效应和尸一效应。P 一6 效应 是指由于构件在轴向压力作用下,自身发生挠曲引起的附加效应,可称之为“构件挠曲二阶效应”,它 通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩。附加弯矩与构件的挠曲形态有关,一般中 间大,两端小。尸一效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应,可称之为“重力二阶效应”。 结构在水平力( 风荷载或水平地震力) 作用下发生水平变形后,重力荷载因该水平变形而引起附加效应。 结构发生的水平侧移绝对值越大,尸一效应越显著,若结构的水平变形过大,可能因重力二阶效应而
3、导致结构失稳。 结构总的二阶效应是P 一6 效应与P 一效应之和。在不同的结构中,P 一6 效应与P 一效应所 占的比例不同。P 一6 效应与结构构件的长细比和轴向压力有关,在任何结构中,只要构件中存在轴向 压力,P 一6 效应就存在,构件的长细比越大、轴向压力越大,相应的P 一6 效应就越显著。P 一效 应与结构在水平力作用下产生的侧移和重力荷载的大小有关。在无侧移结构中,因结构的侧移绝对值很 小,由尸一效应引起的附加内力或附加变形很小,几乎可以忽略不计,这类结构的二阶效应以P 一6 效应为主;而在有侧移结构中,在水平力作用下结构的侧移变形较大,尸一效应可使结构的位移和内 力增大较多,其二阶
4、效应多以尸一效应为主。 在极限状态下的钢筋混凝土结构分析中,尸一效应和尸一6 效应具有很强的几何非线性特征,考 虑P 一效应和P 一6 效应的结构分析,严格地讲,应同时考虑材料的非线性和裂缝、构件的曲率和层 间侧移、荷载的持续作用、混凝土的收缩和徐变,以及上部结构与地基基础的相互作用等因素。但要实 现这样的比较全面的分析,在目前条件下还存在困难,故在工程应用中,一般都采用近似的简化分析方 法,因此,如何合理地采用近似的简化分析来考虑尸一效应和尸一6 效应的影响,就成为工程、设计 人员关心的一个重要问题。尤其在普遍采用C A D 软件进行设计、计算的今天,深入了解P 一效应和 P 一6 效应的计
5、算方法、有关软件的实现机理,就显得更为重要。 如上所述,建筑结构的几何非线性二阶效应包括P 一效应和P 一6 效应两个方面,但限于篇幅, 本文将着重总结和介绍P 一效应的计算原理和方法。下文我们将首先介绍P 一效应分析中常见的四 种基本方法:基于几何刚度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭代方法、折减弹性抗弯刚度的有 限元法以及结构位移和构件内力增大系数法;对“结构在考虑尸一效应后其自振周期发生变化”的情 李云贵,男,1 9 6 2 年出生,工学博上,研究员 7 8 5 第二十届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 8 年 况进行讨论,并指出其合理性;最后通过算例,显示了尸一效应在不同高度
6、的高层建筑中、在总的结 构反应中所占的可能的比例。 2 基于几何刚度的有限元法 在采用有限元位移法进行结构的线弹性分析时,若不考虑二阶效应的影响,则结构的平衡方程 将在结构的初始构型上建立,一般可记为: K 】伽) = 扩) 式中 【K 卜一为结构的初始线弹性刚度矩阵, F _ 一为水平荷载向量, 伽卜为在 F ) 作用下的结构位移向量。 结构的二阶效应实际上是一种几何非线性效应。当考虑二阶效应影响时,结构的平衡方程可记为: 岛 历) = 毋 ( 2 ) 式中 如卜一为考虑二阶效应影响的结构刚度矩阵; 田为考虑二阶效应影响的结构位移向量。 从构成机理上讲,【K 莳】由三部分组成,一是结构的初始
7、线弹性刚度 K 】,二是结构构件在轴向力 作用下因长细效应而引起的刚度矩阵变化量 K 】,三是结构侧移变形导致构件几何参数变化引起的刚 度矩阵变化量 岛】,则( 2 ) 式可以改写为: ( 卜 K 卜 如】) 何 = 扩) ( 3 ) 结构的尸一6 效应主要是由于 K 】的存在而引起的,其效应大小与结构构件的长细比和轴向力有 关。在任何结构中,只要构件中存在轴向力,P 一6 效应就存在,构件的长细比越大、轴向压力越大, 相应的尸6 效应就越显著。 结构的P 一效应主要是由于 如】的存在而引起的,其效应大小取决于结构在水平力作用下产生 的侧移和重力荷载的大小。在无侧移结构中,因结构的侧移绝对值很
8、小,由尸一效应引起的刚度矩阵 变化量 如】很小,几乎可以忽略不计户一效应,这类结构的二阶效应以尸一6 效应为主。 在仅考虑P 一效应的结构分析中,可取 K 】= 0 ,则结构的平衡方程可改写为: 第二十届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 8 年 ( 【K 卜【岛】) 何 = F ( 4 ) 从方程( 4 ) 可以看出,考虑尸一效应的近似分析相当于将结构的初始刚度矩阵 K 】修改为等效 刚度矩阵 K 卜【岛】,经上述简化处理,使考虑尸一效应的结构弹性分析变得简单易行。采用这种方 法考虑P 一效应的影响,与不考虑P 一效应的分析结果相比,结构的周期、位移和构件的内力都有 所不同。P K P
9、M 新规范版的S A n E 、,I :A T 和P M S A P 软件都采用了这种基于几何刚度的有限元方法, 目前的E 1 如S 软件也提供这种方法。 3 基于等效水平力的有限元迭代法 这种方法的基本思路是:根据楼层重力荷载,以及楼层在水平荷载作用下产生的层问位移,计算出 考虑P 一效应的近似等效水平荷载向量,然后,对结构的有限元方程进行迭代求解,直到迭代结果收 敛,得到最终的位移和相应的构件内力。从原理上讲,这种方法是基于( 4 ) 式的一种等价变形: 刃= 扩) + 岷) ( 5 ) 式中 峨) = 妫 历 为结构变形后因重力荷载作用点变化而产生的附加水平荷载向量。 将( 4 ) 式改
10、写为迭代格式有: 】何广= 扩) + 峨) ( 扛O ,l ,2 ,) ( 6 ) 这就是基于等效水平力的有限元迭代方法的基本计算公式。这种计算方法计算效率不如等效几何刚 度的有限元法,因为要对每一个水平荷载作用工况( 或组合) 进行迭代求解。8 9 规范版的S 黼、1 A T 软件是采用这种方法考虑P 一效应影响的,新规范版软件已经改用基于几何刚度的有限元法;目前的 E T A J 3 s 软件中还提供这种方法。采用这种方法考虑尸一效应影响,与不考虑户一效应的分析结果 相比,结构的周期不变,变化的仅仅是结构的位移和构件的内力。 4 折减弹性抗弯刚度的有限元法 折减弹性抗弯刚度的有限元法是近年
11、来美国、加拿大等国家的设计规范推荐的一种考虑尸一效应 方法。这种分析方法的基本思想是采用折减等效刚度,近似地考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状 态时因开裂而导致刚度减小现象,使分析结果与设计状态尽可能一致。如何合理地确定钢筋混凝土构件 的弹性抗弯刚度折减系数,成了决定这种方法精度、效率和实用性的关键。 从理论上讲,弹性抗弯刚度折减系数的确定原则应该使结构在不同的荷载组合方式下,采用折减弹 性抗弯刚度的弹性分析结果与按非线性有限元法所得结果相当。但由于钢筋混凝土结构中各构件承受荷 载的差异,以及构件各截面开裂不同而导致刚度变化的复杂性,实际上很难实现上述原则的要求。 为了使用上的方便,不得不对
12、所有的框架梁( 包括剪力墙洞口连梁) 、所有的柱、所有的剪力墙均 分别取用统一的弹性抗弯刚度折减系数,对其初始弹性抗弯刚度进行折减。美国A C I3 1 8 9 9 明确要求 在结构一阶弹性分析时考虑弹性抗弯刚度折减,并且给出了钢筋混凝土构件弹性抗弯刚度折减系数的 取值建议:梁取0 3 5 ;柱取0 7 ;未开裂剪力墙取0 7 ,已开裂剪力墙取0 3 5 。 我国混凝土结构设计规范( G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ) 引进了该方法,第7 3 1 2 条规定,当采用考虑二 7 8 7 第二十届全国高层建筑结构学术会议论文2 0 0 8 年 阶效应的弹性分析方法时,宜在结构分析中对钢
13、筋混凝土构件的弹性抗弯刚度E c I 乘以下列折减系数: 梁取O 4 ,柱取O 6 ,对未开裂的剪力墙和核心筒壁取0 7 ,对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0 4 5 。这些 折减系数是参考美国规范给出的,但与美国规范建议的取值略有不同。 钢筋混凝土结构在弹塑性阶段的刚度变化十分复杂。在极限状态下,未必所有构件都同时开裂,针 对某一构件而言,在某一作用组合下可能开裂,而在另一些作用组合下未必一定开裂。采用统一的刚度 折减系数,仅仅可能近似地反映在极限状态下结构整体的、宏观的性能,但很难真实地反应结构在极限 状态下的刚度变化规律,特别是内力变化规律。有些文献中把这种方法称为“是一种精度和效率较高的
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