2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练16.docx

双基限时练(十六)
1．下列大事中，随机大事的个数为(　　)
①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析　由题易知①、③为随机大事，②、④为不行能大事，所以选B项．
答案　B
2．随机大事A的频率满足(　　)
A.＝0 B.＝1
C．0<≤1 D．0≤≤1
解析　∵0≤m≤n，∴0≤≤1.
答案　D
3．下列大事中不是随机大事的是(　　)
A．某人购买福利彩票中奖
B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品
C．在常温下，焊锡熔化
D．某人投篮10次，投中8次
解析　由题易知A、B、D项是随机大事，C项为不行能大事．
答案　C
4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别状况可能为(　　)
A．男女、男男、女女
B．男女、女男
C．男男、男女、女男、女女
D．男男、女女
解析　用列举法知C项正确．
答案　C
5．给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次消灭正面，因此，消灭正面的概率是＝；③随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率．
其中正确说法的个数是(　　)
A．0　　 　B．1　　 　C．2　　 　D．3
解析　由频率与概率之间的联系与区分知，①②③均不正确．
答案　A
6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．
答案　0.49
7．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间的大事是________大事，点数之和为12点的大事是________大事，点数之和小于2或大于12的大事是________大事；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的大事是______大事，点数之差为6点的大事是______大事．
解析　依据对概念的理解可知．
答案　必定　随机　不行能　随机　不行能
8．给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：
①若任取x∈A，则x∈B是必定大事；
②若任取x∉A，则x∈B是不行能大事；
③若任取x∈B，则x∈A是随机大事；
④若任取x∉B，则x∉A是必定大事．其中正确的命题是________．
答案　①③④
9．(1)某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中的10件产品是否肯定会发觉一件次品？为什么？
(2)10件产品的次品率为，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解　(1)不肯定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中消灭次品的件数与抽取总件数之比在四周摇摆，是随机大事结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．
(2)正确．这是确定性数学问题．
10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
直径
个数
6.88<d≤6.89
1
6.93<d≤6.94
26
6.89<d≤6.90
2
6.94<d≤6.95
15
6.90<d≤6.91
10
6.95<d≤6.96
8
6.91<d≤6.92
17
6.96<d≤6.97
2
6.92<d≤6.93
17
6.97<d≤6.98
2
从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)大事A(6.92<d≤6.94)的频率；
(2)大事B(6.90<d≤6.96)的频率；
(3)大事C(d>6.96)的频率；
(4)大事D(d≤6.89)的频率．
解　(1)大事A的频率P(A)＝＝0.43.
(2)大事B的频率P(B)＝＝0.93.
(3)大事C的频率P(C)＝＝0.04.
(4)大事D的频率P(D)＝＝0.01.
11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计．统计结果如下表所示．
贫困地区：
参与测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率

发达地区：
参与测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率

(1)计算两地区参与测试的儿童得60分以上的频率；
(2)求两个地区参与测试的儿童得60分以上的概率；
(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
解　(1)贫困地区得60分以上的频率依次是
0．53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.
发达地区得60分以上的频率依次是
0．57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.
(2)由(1)知概率分别为0.52和0.56.
(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康与发育会受到肯定的影响；另外，经济落后也会使训练事业的进展落后，从而导致人的智力消灭差别．
12．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，依据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5000尾鱼苗，或许需备多少鱼卵？(精确到整数)
解　(1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.8513，可把它近似作为孵化的概率．
(2)设能孵化x条鱼苗，则＝0.8513，
∴x＝25539.
即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．
(3)设大约需预备y个鱼卵，则
＝0.8513，∴y≈5900，
即大约需预备5900个鱼卵．