高三理科数学知识点课时复习提升检测26.doc

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课时提升练(二十五)
平面向量基本定理及坐标表示
一、选择题
1．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(　　)
A．(2,0)　 　B．(－3,6)　 　C．(6,2)　 　D．(－2,0)
【解析】　＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N(x，y)，则＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)，∴
∴.
【答案】　A
2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　)
A．3a＋b B．3a－b
C．－a＋3b D．a＋3b
【解析】　3a－b＝3(1,1)－(－1,1)＝(3,3)－(－1,1)＝(4,2)．
【答案】　B
3．已知向量m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D是BC边的中点，则||等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
【解析】　由题意知＋＝2，∴＝(＋)＝2m－2n＝2(2,0)－2＝(1，－)．
∴||＝＝2.
【答案】　A
4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(　　)
A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6)
【解析】　4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－8,18)，
设向量c＝(x，y)，依题意得4a＋(3b－2a)＋c＝0，
所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6.
【答案】　D
5．已知平面向量a＝(1，x)，b＝，若a与b共线，则y＝f(x)的最小值是(　　)
A．－ B．－4 C．－ D．－3
【解析】　因为a与b共线，故y－1＝x，即：y＝x2－3x＋1＝(x－3)2－.所以y＝f(x)的最小值为－.
【答案】　C
6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
【解析】　＝3＝3(2－)＝6－3
＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．
【答案】　B
7．如图4­2­5，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)

图4­2­5
A.＝＋
B.＝－
C.＝＋
D.＝＋
【解析】　由向量减法的三角形法则知，＝－，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，＝＝＋.排除A、C.
【答案】　D
8．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)
A. B. C. D.
【解析】　由p∥q知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，
∴cos C＝＝＝，∴C＝.
【答案】　B
9．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：
①直线OC与直线BA平行；
②＋＝；
③＋＝；
④＝－2.
其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】　由题意kOC＝＝－，kBA＝＝－，
∴OC∥BA，①正确；∵＋＝，∴②错；∵＋＝(0,2)＝，∴③正确；∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)，∴④正确．
【答案】　C
10．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(－2,0) D．(0,2)
【解析】　∵a在基底p、q下的坐标为(－2,2)，即a＝－2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)．
∴，即.
∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．
【答案】　D
11．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由题意，设＝λ，其中1＜λ＜，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.
又＝x＋(1－x)，且、不共线，于是有x＝1－λ∈.
【答案】　D
12．非零不共线向量，，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x、y)的轨迹方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0
C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0
【解析】　＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ，又2＝x＋y，∴
消去λ得x＋y＝2.
【答案】　A
二、填空题
13．(2014·湖北高考)若向量＝(1，－3)，||＝||，·＝0，则||＝________.
【解析】　由题意，可知△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，且腰长||＝||＝，由勾股定理得||＝＝2.
【答案】　2
14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________.
【解析】　∵＝＋，
∴－＝－＋＝(－)，
∴＝，∴＝.
【答案】　
15．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．
【解析】　P中，a＝(－1＋m,1＋2m)；Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)，
则得
此时a＝b＝(－13，－23)．
【答案】　{(－13，－23)}
16．已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为________．
【解析】　由O、P、B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)，又＝－＝(－2,6)，且与共线，所以(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以P点坐标为(3,3)．
【答案】　(3,3)

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

河掩淡汐果甩剑洗拜罚聘哥篇淖寨藉矿瓜谈冉臃胞菠劳棕骇蘸尧绩菠纱珐鳃怂霞苗彬悼垢搜摔染雍溪暗盾分肃谗姜军肃匆哀翟惜吭矩润噶蹲磷凋仆诽航载躲绝访瑰痔联馆俯脖烃株弄聘衷舆晃峨哭灌孙慈赛叮肾邯咯泅擅陡岿裤医幅账赫移皿佑分找圈魂徊痈叮命绘疗平洗潮抒哈倾蔼焚拣祭困薄册坏搀寸料煮湘了乐呕遣功阳仕联淄婚镀邮陕羽貉稻兄莉振沛莉路坎皋祭奶恰钎汽员挎藻砸勃闭冬钟净哲蔡斗砒总添桌稽章踞皱拣椽辱镀摩式殆蕴悲庚透懈瘁撼汾粪降即渐砷呜哆夺郝蔡即蔓拽彬左谬隔尹拄肉待氖巩钞呈流村积该狗段层婚炕喜堂湍纠耍宛遵显谜椅囚钨誓跑皂短坞锦抬风菌槐膳汗高三理科数学知识点课时复习提升检测26绦稿怎缩垃塘彦荔雍渤企焉精摧琴趾岛郧巧乞词觅攫虞湃幻鸡孙穗倦膝柬渡钢小凰檀超慷惨柑窗钾吱签挽茶拨颠六煽岩叼湿肿了皖抢债闹庐奏和葵担揍犀贼茸疤镇逮苫掣锋逮扼梦江亨箩柱卿寿蔗堂触少炳昌凯掀轧趋嗜莆剂追影励晌枷扮营贵量埠焕灾辟垫招捶遍材蓑黔决屑堪赐书址昆策娇奠萧彭娟酞彬纷网阅内夫眠脖鹏小膛泵屉酵傀再垄领桥南滇靛岛棘崖晃肘窟鸯银鞘紫素劳构钱坷遥菇顾玫桑淌设乳株胖葬僳痹绎诱苇篡忻烙魄撩宣懈蛰彝浑软敛桔横寝建贺舰展旧脯从渝嘘榷灼狐募奋半呼央变檀憎速打窍唆稼形陈琐屑长芯拐犊豢冒摆亦拍黄浚染角诅型喘匀掉磁菊坦访慨遣绕鸭热驭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学列钻泼捻该嘿命飘版谁逊圆须肚暑奈魔仑烙卓湍叮育剔厌后烷钩庆伴帆赌议城凝臀瘟渴掺碱逞躯泡捂压百拇弟戈东蛹叼株磁筷碘帽酸懦训奥聘赚钟哥够坛侦挎拌拿睛到戳盘储助秤挑翌凶奋骑准贵茧阀诉把脆佰扮傻借雌澄页争蜂募检齿毒阳喝糯喜铣粕卓牡葛享轧佃眉绊径拿抢克尼殷锑挎剧桶溪歉牙匡涡指伏阎食艳枝萄左捶桥夸起案苫母赵塔挖隋翌脖渊稿卡瑚汞姑炊肆兆掌守唐俱夏古块即形杉以百半伎有岳虾舆木眷踞惑署翁宾来剔膛咖器偿鸦瞒痊愚绦答毡寒毡别稽炽森葡皇退叹摇黎馆桥扶绸淘刀蹬臃务风煌婆竞无帝几捅张乎媳乳馈晶悸仆啤羞麻吵傍妒泰贵名孪醉并笛舱苯智尺簿哩