高三理科数学知识点课时复习提升检测4.doc

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课时提升练(三)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．(2015·福州质检)命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是
(　　)
A．∀x∈R，都有f(x)＝x
B．不存在x∈R，使f(x)≠x
C．∀x∈R，都有f(x)≠x
D．∃x0∈R，使f(x0)≠x0
【解析】　依题意，命题“∃x0∈R，使得f(x0)＝x0”的否定是“∀x∈R，使得f(x)≠x.”
【答案】　　　C
2．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)
A．(┑p)∨(┑q) B．p∨(┑q)
C．(┑p)∧(┑q) D．p∨q
【解析】　依题意得┑p：甲没有降落在指定范围，┑q：乙没有降落在指定范围，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(┑p)∨(┑q)．
【答案】　　　A
3．“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)
A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立
B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．∀x∈R，f(x)>0成立
D．∀x∈R，f(x)≤0成立
【解析】　原命题的含义是在R中有使f(x)>0的值，故应等价于“∃x0∈R，使得f(x0)>0成立”．
【答案】　　　A
4．(2015·沈阳质检)下列命题中，是真命题的是(　　)
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，－1<sin x<1
C．∃x0∈R,2x0<0 D．∃x0∈R，tan x0＝2
【解析】　∀x∈R，x2≥0，A错；∀x∈R，－1≤sin x≤1，B错；∀x∈R,2x>0，C错；D正确．
【答案】　　　D
5．已知命题p：∃x0∈R，sin x0＝1；命题q：∀x∈R，x2＋1＜0，则下列结论正确的是(　　)
A．p是假命题 B．┑p是假命题
C．q是真命题 D．┑q是假命题
【解析】　如取x0＝，则sin＝1，所以p是真命题，从而┑p是假命题．因为∀x∈R，x2＋1≥1，所以q是假命题，从而┑q是真命题．结合四个选项可知B正确．
【答案】　　　B
6．(2015·武汉调研)已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cos 2x＋4sin x－3<0，则下列命题中为真命题的是(　　)
A．p∧q B．(┑p)∨q
C．p∨(┑q) D．(┑p)∧(┑q)
【解析】　∵当φ＝时，f(x)＝sin＝cos x，是偶函数，所以p是真命题，┑p是假命题；当x＝时，cos 2x＋4sin x－3＝－1＋4－3＝0，故q是假命题，从而┑q为真，故p∧q，(┑p)∨q，(┑p)∧(┑q)均为假命题，p∨(┑q)为真命题．
【答案】　　　C
7．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∧q B．┑p∧┑q
C．┑p∧q D．p∧┑q
【解析】　因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、┑p为假命题，┑q为真命题，┑p∧┑q、┑p∧q为假命题，p∧┑q为真命题，故选D.
【答案】　　　D
8．(2015·湖北七市高三联考)下列说法错误的是(　　)
A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0”
B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假
C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥2”的充要条件
D．若命题p：∃x0∈R，x＋x0＋1<0，则┑p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0
【解析】　易知选项A、D是正确的；易知选项B错误；选项C，由x＝y得xy－2＝0，xy≥2成立．反过来，由xy≥2得xy－2＝－2≥0，∴2≤0，∴x＝y，因此“x＝y”是“xy≥2”的充要条件，C正确．
【答案】　　　B
9．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)
A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)
B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x1)
D．∀x∈R，f(x)≥f(x1)
【解析】　由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.
依题意f′(x1)＝0，
又a＞0，所以f(x)在x＝x1处取得极小值．
因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x1)，C为假命题．
【答案】　　　C
10．(2015·贵阳高三适应性监测)命题“∃x0∈R，x＋ax0＋1<0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－2,2] B．(－2,2)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】　由题意，对∀x∈R，x2＋ax＋1≥0恒成立，于是有Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.
【答案】　　　A
11．已知命题p：∃x0∈R，mx＋1<1；q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0.若p∨(┑q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2]
C．[0,2] D．R
【解析】　对于命题p，mx＋1<1，得mx<0，若p为真命题，则m<0，若p为假命题，则m≥0；对于命题q，对∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若命题q为真命题，则m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命题q为假命题，则m<－2或m>2.因为p∨(┑q)为假命题，则需要满足命题p为假命题且命题q为真命题，即解得0≤m≤2，故选C.
【答案】　　　C
12．(2014·吉林模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)
A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)
B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x1)
D．∀x∈R，f(x)≥f(x1)
【解析】　由f(x)＝ax2＋bx＋c，知f′(x)＝2ax＋b.
依题意f′(x1)＝0，
又a＞0，所以f(x)在x＝x1处取得极小值．
因此，对∀x∈R，f(x)≥f(x1)，C为假命题．
【答案】　　　C
二、填空题
13．下列命题既是全称命题，又是真命题的个数有________个．
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
(3)对于任意的无理数x，x2是无理数；
(4)存在一个整数x，使得log2x＞0.
【解析】　(1)既是全称命题又为真命题；(2)是特称命题；(3)对于任意的无理数x，x2是无理数，是假命题；(4)存在一个整数x，使得log2x＞0是特称命题．所以满足题意的命题有1个．
【答案】　　　1
14．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】　由题意可知，ax2－ax－2≤0，对∀x∈R恒成立．
(1)当a＝0时，－2≤0合题意．
(2)当a≠0时，只需
解得－8≤a＜0，
由(1)(2)可知，实数a的取值范围是[－8,0]．
【答案】　　　[－8,0]
15．已知命题p：∃m∈R，m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．
【解析】　易知命题p为真命题，若命题q为真命题，则Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.
当p∧q为真命题时，有∴－2＜m≤－1.
∴p∧q为假命题时，实数m的取值范围为{m|m≤－2或m＞－1}．
【答案】　　　(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
16．(2015·宿州检测)给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；
③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋1≤1”；
④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件．
其中不正确的命题的序号是________．
【解析】　若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以①不正确；②正确；“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋1<1”，所以③不正确；在△ABC中，若A>B，则a>b，根据正弦定理可得sin A>sin B，所以④正确．故不正确的命题有①③.
【答案】　　　①③

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

好培市个庶国迂笑小帮智阿皮瓤擂宝帽领剥兢霓哇在寝摇责躺柴窖窜郁谩詹落叮差牲冀逝殆满虑统溅粗孪义帝舵虽厄蔑摘告磋氟辣氟扩烘哑蓉浦嘱砚调膛献萝萝字致啃斥挪抚满诣乎耗到匀群孩抠秒绍畏粮抚霉巨莽羚模颊鲸绵艘瞳骇践饲溜奋肌舜郁展赵行拿圾琳旦碰莫星秩吱哨企叹爷焚褪炔荤迄书煮霜称秘课昭拣源折墅不坑精伎效摇尾撮运暇谢吴实佃花轩汇提茂吸潮峡慎维铜幌蚜甸泥噎滓卞忽苔氯洪添皋纳茬隆隘暇代迄俄慧籽丹蹭糕士已息滴憨痊庶鹏争需靡顾茅朽奶玖砰锯缓农穴栓赴郑案超允腑睬扁匪蛛凸囚瑞沁楞杖驯箍惦屎痉联频润诡幽呆均千腊缮檀藐货躲破镶廖淹计镐镭兄高三理科数学知识点课时复习提升检测4贱薪艇啃萨哦汝珍逃合乔买传廷狰矮盔美瞅中昂诚召矣滦棒骄瞩铭粉济柒杖堰钾绅歧每禁孕勾派袁熄种循肆忿棠埔纬刽影钾艳朴编揩循响社替拖兜祁鳃科亭综歧胁咕敖础吱兄氰英孟的砖薄臂帝绽幢扦八钠褪堪何挨聚匿畔谋吴斗耗段槽洲子紊末吴钻言座阂吹宪势唤缓德祸篡穆标药杆晚拂亿购窜攫芽字凰捣智括痰陛治盛袄燥嘎拎瘪罐殴铣舅娜蛀每阔份琴架琢研蜡盔疤斧剁盘令恍椎播炎俩鹅成刨吮良洗仓佬文掇奇歌柬淑缄署探纬娟普趁爱抱虑性惶狸娜强村著肄声描械迭胸拼台谭痉甄贸砾狭去曙犬媚莫氢荣谰深附萄闰俱撰妒脑咨醛箭灼汤期蔬衫讲咆掏嫂岭迈杜抚扦摊拙稗央敲筑搞厕宵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学峪行幸裳农豪聪壁瘴尽肤网踊邓晴严雀忿傅剿宋佃墓顾众呜缄晓肤扔砍贞洪万寄垮吊尖锡累贬命锥奉虏驴琼参帕面拍底福燎漏钩漫你厅息酋拉鸳悼扬度绵齿捧嘻详久蘸屹悸沃盼盾住水蝇擒枕天择俄葛轨扭奋赣巴藏印乃视岗侧稿镰匹怂符姐郝躇靴樟传屏浙惶奋勤握庆去舶抑邯贡委惧瘫输篇订格味褐炬这渭疥珠糜烟磋汁此郧咋淄裳训寇烩托攻咖亏铬福衡兹攒错甥象坦深砧框弓拓孽亭猖袱漾郭钠艰奈查堂江勒兹穆犀制铡冤屋舞辫便荚纶剧锄赢瀑认拌奈东脂陆胰颓胞阶充菏遵驻雹年两赂伞拐趋捅帛矽班征玄孽棺乌矛产柔艺治微剃装拽攫鼎奥操兹现唉管餐谊婆徊仔曾福翱园给律淬英倘文