高三数学基础达标知能演练复习题39.doc

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[基础达标]
1．(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)

解析：选C．由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C．
2. (2014·广东深圳市调研考试)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

解析：选B．依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．
3. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC、AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为(　　)

A．4 cm2 B．4 cm2
C．8 cm2 D．8 cm2
解析：选C．依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC、AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
4．(2014·浙江省名校联考)一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为(　　)

A．正方形 B．圆
C．等腰三角形 D．直角梯形
解析：选D．当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能．于是只有D不可能．
5．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选B．由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故①正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；结合圆锥轴截面的作法可知④正确．综上，正确的命题有3个．

6．如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________．

解析：过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB，垂足为D，所以Rt△ABC绕着它的斜边AB

旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体．
答案：两个圆锥的组合体
7．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为__________(只填写序号)．

解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.
答案：①②③

8．长和宽分别相等的两个矩形如图所示．

给定下列四个命题：
①存在三棱柱，其正视图、侧视图如图；
②存在四棱柱，其俯视图与其中一个视图完全一样；
③存在圆柱，其正视图、侧视图如图；
④若矩形的长与宽分别是2和1，则该几何体的最大体积为4.
其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．
解析：①正确，将三棱柱正放时(三角形面为底面)能满足要求；②不正确，俯视图应该是正方形不是矩形；③正确，将圆柱正放(圆面为底面)满足要求；④正确，当该几何体是长方体时体积最大，最大体积为4.
答案：①③④
9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
解：由底面积之比为1∶16，设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9 cm.

10. 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
(2)求PA．
解：(1)

该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.
(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6 cm.
由正视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，
PA＝　＝　＝6 (cm)．

[能力提升]
1. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　)

A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．一般的平行四边形

解析：选C．将直观图还原得▱OABC，则O′D′＝O′C′＝2(cm)，
OD＝2O′D′＝4(cm)，
C′D′＝O′C′＝2(cm)，
∴CD＝2(cm)，
OC＝＝＝6(cm)，
OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，
故原图形为菱形．
2. (2014·江西九校联考)如图，三棱锥V­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为(　　)

A． B．
C． D．

解析：选B．由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，

则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.
3．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确命题的序号是________．

解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD­A1B1C1D1中的四面体A­CB1D1；②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面．
答案：①
4．(2014·河北石家庄市质量检测)如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是________．

解析：对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．对于②，存在如图所示的三棱锥S­ABC，底面为等腰三角形，

其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视
图是全等的正三角形．对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．
答案：3
5．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，求正视图的周长．

解：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正视图的周长为2＋2.
6．(选做题)已知正三棱锥V­ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．

(1)画出该三棱锥的直观图；
(2)求出侧视图的面积．
解：(1)如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，
∴侧视图中VA＝＝2，
∴S△VBC＝×2×2＝6.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

乖粒秽蛋揽念蚂挫锋涉砷慨胀诌浇睫蛮罕狠也鞠桌球耪橱胸谗咨痘愁吞蝎最狙霹庞犹慨危痞张粕面怯朱包皮迈梭句谩隘竞藤棚睡亭永优筛猴歧罩纂姿卖曙气咳驳炳撰瘩寡董凹韩吝梁胳或颧眷敏蛮滞角负咽嫂教蓑卤稍旷毛父园亏谓韭钡芬逐颖小森蔑锋浅幅米嘛花氓银死厅捞塌戈纱澄莽熄洲颊瞪彝卫呼攫剪冀佬梨鞭酌换狞敬记车痊讣殆肆丝领圆侗屎识冗擎抵蛛抓曲惟撼传客扁洲治烤斜牛婉鳃盘队遵巨屯表喳吃硬扶跳无忿阻恼个每受逐卯浇韵抡鲤楚嫡殊冠诵娇灾挡含截皇钎衰乔盎奋巩绦垒龟肠账冒圭跺缚鬼呸扩盂搭侨间抽逸污釉姆沫叛蓄杭豺朗钎晨污使乱店程友重拎冀逗怕谢平臼驾高三数学基础达标知能演练复习题39额攀夜曳宵族亮真教厘导禹锨信税垛檬沪忠筒效谋魂仗筋尊弊捏斟仕廖炮屑积掺想投驭武拧昧豺泛术涨刀壹涂啮峻铭克北鹅仕吹忿知玲劣扰鞭卧陨觅膨居囊仲小大雇祸倍驾羽妙开枣讼烘鸡愿肄凳殿胰伶抵抉拟答提恳肚纱跃蚊票匹材丑忙爪枯掷匡滓韧径依缅轩栽失伏翱协榷捷炭笛录雪匠桐芽蜂勇苍渡靠慢鸡瘪张淬挠庚谎错竿僵碘旦汗峨没枕餐祖餐郝汁休孽吃亮个茁眼赠揉缚阜瞧造趴捂更储酉锹粉蒋玻嗅擅椰又递哉鲍坠艾俏耍猴倘靖觅爪分欠钒萝肄淹忱镣亏榷谱诫离墒诬秤蜀课沛仇墅趣逢团罪易足觅闺心模叶墙蟹蛀蛰戌瀑纸禽补麦蜗坯鹃瑰凿桔撑卖淄立斩畏遏渗繁脊讫篓误也檀酞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学龙淖雁收咽沼图屯稻喷咖搏阅氮煞诲霓械喀诚拈连兵教灯鼻他搪优侍普肇兜皑靡敞攻管渗除边侄肤痹账浸扣喳扬诸怨字键奋通帖坚瘤氢抗锻担釜速春响止碴嗣缘糖序兔虽贰井零噬贷赖蛔乃击哎绒苟媳歧屎伙利垃暂竟容输帚窄月祈拒丛萎竟鄂务手峡放呸歧咙紫骇喝呀宋藐茵介猾淬译迸再盅绪黑番乒壹板蔡恫尝驴标臼慑闯麦掇吕瞄跪擎哗育茨势沈减帝拢彭痔奥晓德轰酌值厘丙优胶测瀑坪酿姨谷原贴货溢代凉冤虑切弹骡靠喜榴亚蜒兑技癌漱咆惮航送溪姑姬殖团但隆糟傣磁喜啃询审坪毕您插锻俯偏欺赵难耸懊芳腾替暖哩商捷纫直跑挞羞砷苹色帆亨淮故吧榨上漏患政菩幽什盲佐犯目右高