高考数学 新教材 课件 第2章 不等式.pdf
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1、2.1相等关系与不等关系一核心素养概说(教师独具内容)1.通过具体情境,能从现实世界和日常生活中的实例抽象出不等式的 概念,能从等式的性质类比出不等式的性质.理解实数比较大小的基本事实,会比较两个实数的大小,掌握不等式的性质及其成立的条件,会利用不等式 的性质解决问题.2.感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.3.不等式是刻画现实世界,日常生产、生活,科学研究不等关系的数 学模型,其核心内容是解不等式与证明不等式.4.重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.鲤考试要求(教师独具内容)1.用不等式表示不等关系,是研究不等关系的必备基础,要结合实际问题,找出
2、描述不等关系的关键词,不等式的性质是不等式变形的依据,要 记牢性质,尤其是使用条件.2.掌握不等式的性质及成立的条件,灵活运用不等式的基本性质解决 求范围的问题或判断、证明不等式.3.不等式的性质多与常用逻辑用语知识相结合;与集合基本运算相结 合;该部分常与其他模块知识相结合,命题的关注点在于作为其他模块知识 的基础,与函数、集合等问题相结合较多.修核心知识导图(教师独具内容)比较数(式)的大小作差法 作商法 函数的单调性法不等式的性质法特殊值排除法比较大小,不等式的性质,不等式解决实际问题求某些代数式的取值范围-不等式的基本性质不等式的有关概念不等关系与不等式罐上修(教师独具内容)考点5年考
3、情题型分值难度核心 素养考题示例考向关联考点比较大小2021新高考11卷,72019全国I卷,理3,文3比较大小指数函数、对数 函数的性质5选择题中数学 运算不等式 的性质2018全国山卷,理12不等式的性质、比较大小对数运算5选择题难数学 运算基础知识过关G知识梳理i.比较两个实数大小的方法关系方法作差法作商法aba-Z?0l(a05 Z?0)或余 l(aO,Z?0)a-ba-b=OR1 SW0)aba-b0 5 Z?0)或号l(vO,Z?b=ba.(2)传递性:db 5 Z?c=ac.(3)可加,性:ab=a+c b+c,ab,cda+c l b+d.(4)可乘性:ab,c 0=ac 国
4、be;ab,cOacbQ,cd0=ac 圆 bd.点击核对(5)可乘方:abQ=an bn(ne N5 n2).(6)可开方:ab0=a 画 2).注:在不等式的两边同乘以一个正数,不等号方向不变;同乘以一个负 数,不等号方向改变.点击核对4.倒数性质的几个必备结论T,1 1(l)aZ?5 abg1 1(2)0。=,bQ,Oc d=D、1 1 1(4)0axb 或 4zxZ?7_b05 m0,则m b b-m一;(Z?-m0).m a a-mm a a-m-.0).m(理解小技巧借用糖水模型:如果用kg白糖制出人kg糖溶液,则其浓 a a+m度为方.若在上述溶液中再添加加kg白糖,此时溶液浓度
5、增加到/京显然,出 b,机是正数,且。仇生活经验告诉我们,在已有的糖溶液中加糖,在没 有达到饱和的情况下,糖的质量分数将增大,糖水将变甜.)S课前自我鉴定1.思考辨析(正确的打“J”,错误的打“义”)(1)abac2bc2.(X)(2)=b=ac=bc.(X)(3)若41,M ab.(X)(4)两个实数a,b之间,有且只有ab,a=b,abQ 5 cd0bb+cC.acbc D.Wa a+c答案B解析 由a,b,c R,且得一0,又所以(-)(?0.故选B.4.比较两数的大小:a/7+a/10解析,(3+加2=17+2而 V10)2(a/3+a/14)25/,7+A/lb3+-(市+的)2=1
6、7+2声.(S+1 4.s析知,5.已知实数。(3,1),be,4解析当3qW0时,方(一24,0:的取值范围是(-2 4,8).则和勺取值范围是(一2 4二.当0al时,fe(0,8).综上可S析真题赏析1.(2021.新高考n卷)已知的是()A cba B,bacC.acb D,abc答案C解析 a=log52 log5A/5=1=log52,Z?=log83,c=1,贝【J下列判断正确=log82/2 log83=b,即“vc vZ?.故选 C.2.(2018全国 III卷)设 a=logo.2 0.3,b=log20.35 则()A.a+bab0 B.aba+b0C.a+b0ab D.
7、ab0a+b答案B解析a=logo,2 0.3,Z?=log2 0.3,.=logo.3().2,t=log0.32,logojO.4,1-7+1-41 1 a+b.。+办,,二ab0,.aba+b0.故选B.2PART TWO核心素养例析一、基础知识巩固考点1 比较数(式)的大小什 In 3,In 4例1 右=二77,In 55,贝U()A.abcC.cabB.cbaD.bac答案Bb 31 n4解析 解法一:易知,b,。都是正数,=而3=1。88164b =log62 51 02 4 1,所以c,gp cba.In x 1 Inx解法二:构造函数加)二.,贝,易知当工,e时,函数/(X)单
8、调递减.因为e v 3 V4V5,所以3)人4)人5),cba.b2 a2例2若avO,b0,贝1夕=+方A.pqq=a 的大小关系为()D.pq答案B)2 a2 b-cr cr-b 9解析解法一(作差法):p-q=+-r-a-b=一1+一厂=3 2a121-7P2a-217177+2a+b0.a-b,贝IJ一q=O,故=若 贝IJp-qvO,故pq.综上,夕故选B.解法二(特殊值排除法):a=b=-l,则夕=q=-2,排除A,C;令 a=-1,b=-2,则夕排除D.故选B.,追踪练习,1 .设 a,Z?05+)3 A=a+Jb,B=yja+b,贝 1J A,B的大小关系是()A.ABC.AB
9、答案B解析 VAO,B0,A2-B2=a+2ab+b-(a+b)=2abQ,/.A B.x2 4(x-y)2.已知0,y0,=丁,N=-5-,则”和N的大小关系x zy j为()A.MN B.M0,y0,所以 M-N二不百一一5 一二 5(i y)二(%-2 y)2+4y之0,即 M N.5(x+2 y)3.若。=18%b=16i则。与的大小关系为解析_ 1 8_ 1 8kvX b16ls16)X1 629,1),1 60,16180,.18161618,gp a0*二MN-1 1 1.1 (ex+1+1)+1-1 1-x e+1 e e 1 e _解法二:令危)二尸”=-=e+ETT,显然大
10、工)是C r 1 U 十J.匕 十】R上的减函数,/2020)次2021),即MN.s析&方法点拨比较大小的五种常用方法作差法:一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是 变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方 式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.(2)作商法:一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论.注 意两式的符号.(3)函数的单调性法:把比较的两个数看成一个函数的两个值,根据函数 的单调性比较.(4)不等式的性质法.(5)特殊值排除法:可以多次取特殊值,根据特殊值比较大小,从而得出结论.考点2 不等式的性质例3已知b,。满足且c acC.c
11、b2ab2答案AB.c(b-a)0解析 由cba且ac0,知c 0.由bc,得abac 一定成立.例4设abl 3 c 1 0gS-C).其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答案D11 c c解析由不等式的性质及。坊1,知L方又“0,.工滂正确;构 造函数=%,,%=%在(0,+8)上是单调递减的,又abl,acbl,c b-cl,.loga-c)loga(a 一 c)log6Z(Z?-c),正确.5.设公从0,c 05则下列不等式中不成立的是(),追踪练习,答案B11 c c解析 由题设得所以 又。0,所以,(Z?+c)4B ac2bc2C.1 g b+c|b,a+c与+c为负数时,
12、由0a+c+g 得0 (。+c)-s+c).所以 0(a+c)4+g当a+c,b+c均为负数时,l+c|6+c|,即lg a+c|yz(1)若教师人数为4,则4x8,当x=7时,y取得最大值6.(2)该小组人数的最小值为,_.解析(2)当z=1时,1=zyx2,不满足条件;当z=2时,2=zyx4,不满足条件;当z=3时,3=zyx6,y=4,%=5,满足条件.所以该小 组人数的最值为3+4+5=1 2.例6(1)已知-Ixv4,2勺3,则x y的取值范围是(-4,2).3%+2 y的取值范围是(1,18).角翠*1%4,2 Vy3,-3 y 2,.一 4Vx y2.由一lx4,2y3,得 一
13、 33x1 2,42 y6 3/.l3x+2 y1 8.将本例中的条件改为-1 4+y4,2 x-y35求3x+2 y的取值范围5解设 3x+2y=m(x+)+n(x-y),贝小m+n=3,m-n=2,m=2,1 即 3%+2y n=2-51=(%+)+/-y),又_ l%+y4,2x-y3,/.+y)i o53 5 1 2 3 3 2 3,,一(+丁)+5(%丁)2,即一 3%+2 ybc5 2a+b+=0,则;的取值范围是()A.3 1 aC.25C,2 tz+C=0,所以。o,c bc,所以-2 a-c-c,解得。-3,将5=-2-c 代入c 中,得-2 a-c c,即得5一1,所以一3
14、-1JI 0,Q8.已知0vvg2,贝I。一P的取值范围是一71 兀解 0汽5,.一50,0。乙 乙-ot。,即 0Vo-/71.7C2 5 一,又 B。),设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m 0),升级后屏占b+m b+m b ab+am ab bm(a-b)m比为了奇,二 17%一=-a(,+加)=a(+加)即该 手机“屏占比”和升级前比变大.故选C.Y V 7例 2 设QO,y05 z0,证明:+1+Ji I y y I z z I 人X Y证明 由不等式的性质知,;zx+y+zLL 7%y Z x y z所以4+用+节;7万+不二十/由有关分式不等式的性质可知,X X
15、+Z-y x+yz一x+y x+y+z y+z x+y+z z+xy+2x+y+zx y z x+z x+y y+z所以.十:+节;77丁不+小T2.所以1 Vx+y y+z z+xzb,贝lj 及C.若cb,cd,贝lj acbd答案C解析对于A,若泌,则:取=1,6=-1不成立;对于B,若 ab,贝1 J片,,取。=0,二一1不成立;对于C,若c-d,a-cb-d,正确;对于 D,若 cd,贝|取 a=l,b=-1,c=1,d=-2不成立.故选C.2.已知,乩c均为实数,且公则下列不等式一定成立的是()2,2 1 1A.ab B.ln 2b D.ac2bc2答案C解析:a,b,c R,且。
16、泌,不妨令=1,b=-1,则仔=(_1)2,可排除A;-1,可排除B;1 XO2=(-1)XO2=O5可排除D;当。泌 1 1时,由指数函数y=2无单调递增可知,2a2b0,又因为对数函数y=In%在(0,+8)上单调递增,所以InZlnZ8成立.故选C.3.(2021.重庆南开中学月考)已知的是()A.若 ab,cd,则B.若:,则“vbC.若 cba,且 c 05 贝Iac20,b均为实数,则下列说法一定成立答案D解析 对于A,不妨令a=-1,b=-2,c=4,d=l,显然满足公乩c d,但不满足必c d,故A不成立;对于B,不妨令。=1,b=-1,显然1-7P 1?足 满但不满足。乩故B
17、不成立;对于C,因为所以/0,又因为从氏所以*2 0/,故c不成立;对于D,若同乩贝IJ-|冰0,即 ba,所以。+比0,故D一定成立.故选D.4.(2021.安徽六安省示范高中质量检测)已知实数处乩。满足0c,且 B.a(c-Z?)bc2 D.ab(b 一 a)0答案B解析 因为avbvc,且abvO,所以vO0,a0,可得 a(c-b)0,B 正确;取 a=-l,b=l,c=2,贝哈 2,ac2bc2,ab(b-a)qC.pq答案D解析因为 p-q=a2-4a+5 (a 2)2=10,所以 p/故选 D.6,若-11,则下列各式中恒成立的是()A.2。0 B.2。B 1C.-la-0 D.
18、-Ka-/31答案A角军 loc vvl,loc vl,1 01,oc 0b 3.2 Voe B0.7.(2022.陕西西安中学月考诺bc,A.|例2cC.lg(c-Z?)c,A错误;对于B,因为Zkc,且 y=2尤在R上单调递增,所以222。,B错误;对于C,当=lO,C错误;对于D,因为从c,所以户。3,即户一/33 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 由 log3l0gz3,得 或 0albl得泌1,log3vlogN 是333”的必要不充分条件由 3a3b3,故选B.二、多项选择题9.已知 1,0acC log/?logcb b+a
19、bD,bTa7+a答案ACD解析 由 0 c Z?1,0 c c c+a cb+ca-be-ba a(c-Z?)c c+aZ?1,可得工一;=rr1;=Tn 1,0cb 1,得 log/v logj?0,则正重$京。,所以 b c1 0gM 1,0 c b 0,所以I-,故 D 正确.故(Z?+a)(c+a)(Z?+a)(c+a)b+a c+a选 ACD.析1 0.已知。,6为正实数,则下列命题正确的是()A.若2 一/=1,则 _ 6 V 1b.若 n=1,则。-匕 v 1C.若 6。一芭=1,贝D.若 ln-lnb=l,则。一1答案AC解析 对于A,当即3-6)3+3=1时,.。0,b0,
20、.-.0a-ba+b,:.a-bl,.,.e一一11,即“2,-bln2l,故D错误.故选AC.三、填空题1 1.给出下列四个条件:0。;aOA;ab0 3其 中能推得成立的是.1 1 b ci解析工今刀-0时,上式成立,故符合题意;当04时,上式成立,故符合题意;b-a _当0泌时,百0,故不符合题意;当泌0时,上式成立,故符合题意.二能推得:弓成立.12,已知 一 la4,lb2 5 贝lj a一方的取值范围是(-3,3).解析 因为-14,lb2,则2 V b 1,以1 2a Z?4 1,即。一的取值范围是(一3,3).s析Y Y 7/1 3.若实数羽y满足3W孙28,4-95则千的最大
21、值是_J J2 4Y X解析 由4W9,得1 6W卡&81.又3W孙2&8,51-321孙X X27.又x=3,y=l满足条件,这时声=27.,声的最大值是2 7.1 4.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求,某社区农 贸市场管理部门规划建造总面积为2400 n?的新型生鲜销售市场.市场内设 蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的面积为28 m2,月租为九万元;每间肉食水产类店面的建筑面积为2 0 m2,月租为0.8 万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80%,又不能超过总面积的85%.市场建成后所有店面全部租出,为保证任何一种建设方案平均每间店面月租 费不低于
22、每间蔬菜水果类店面月租费的90%,则%的最大值为 1.解析 设蔬菜水果类店面。间,则肉食水产类店面为(80-)间,由全部 店面的建造面积不低于总面积的80%,又不高于总面积的85%,得 2400X 80%W28+20(80-)W2 400X 85%,解得 4055,又“WN*,所以有16个取值,即共有16种建造方案.根据“任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类ax+0.8(80-6?)64 0.8 4店面月租费的90%”,得-而-三90%-x,即育72 j=5(8)4(8)72品+15乂卜2口5+lJ=l.所以X的最大值为1.四、解答题1 5.实数d b 满足一 3Wa+W2,
23、求实数。,。的取值范围;解:-3a+Z?2,3W+X2,40,求证a+b.wc+dd,证明bd0,二:二去t v LXc a a+b c+d.分+1与书+1,、a u(2)已知c a0,求证:r.c-a c-b证明(2)cab0,.c-a0,c-b0.7 1 1 c c-:ab0,又。,工方,c-a c-b-0,c-b0,/.c-a c-b1 7.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原票、车型都是一样的,试根据单位去 的人数比较两车队的收费哪家更优惠.解 设该单位职工有人伽
24、N*),全票价为九元,坐甲车需花M元,坐 乙车需花竺元,3 1 3 4贝IJ M=x+1)二甲+衿,二弹./1-I 5j-13 4 11 1所以-一 为二矛+严-snx=F _ 20nx=4X当=5 时,yi=y2;当心5 时,yry2;当n处因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队 更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.本课结束2.2二次函数与一元二次方程、不等式念核心素养概说(教师独具内容)1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不 等式的现实意义,了解函数的零点与方程根的关系.了解一元二次不等式的 现实意义,能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用集
25、合表示一元二次 不等式的解集.了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.2.一元二次不等式的解法中蕴含着数形结合、分类讨论、转化与化归、方程与函数等数学思想方法,学习过程中要认真领会方程、不等式、函数知 识的内在联系和相互转化,为今后研究函数问题奠定理论基础3.重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.窿例要求(教师独具内容)1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的 个数.了解一元二次不等式的现实意义,能借助二次函数求解一元二次不等 式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.2.掌握一元二次不等式的解法,会解分式不等式、高次不等式,能解 决一元二次不等式的实际问题.理解一元
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