2023年高考数学一轮复习 课件 第十五单元 选考模块.pdf
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1、2023届新春案高考第一轮复习第十五单元选考模块|数学15.1极坐标系与参数方程目O学基础知识 O讲考点考向 O悟方法技巧学基础知识知识清单1.伸缩变换%=0),设点P(忆y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换9:y/=0)的作用下,点PQy)对应到点尸(%1y),称8为平面直角坐标系中的坐标伸缩 变换,简称伸缩变换.2.极坐标浚M是平面内一点,极点。与点M的距邕国|即作点M的极径,出为p,照仅极轴0%为始边,射线0M为终边的角以加叫相飞诞城依序数对SW)叫作点”的极坐标,记作MS,砂般地,不作特殊说明时,我们认为P 04可取任意实数.3.极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点,它的直角
2、坐标是(%,y),极坐标是(p,6),则它们之间X=2 C0S8,(犬=/+/的关系为 y=psin。,即)tand=-(%#:0)I J I X拓展知识极坐标方程与直角坐标方程的互化讼式代入:直角坐标方程化为极坐标方程,将X=COS。及歹=/sin 8直接代入并化简.整体代换:极坐标方程化为直角坐标方程,构造出c o s e,sin e”的形式,进行整体代换.4.曲线的参数方程般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(羽丁)都是某个变数冲勺函数(%y并且对于,取的每一个允许值,由这个方程组所确定的点Mx j)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫作这条曲线的参数方程,联系羽丁之间关系的
3、变数/叫作参变数,简称 参数.5.常见曲线的参数方程和普通方程点的 轨迹普通方程参数方程直线y-yo=(x-xo)t an aim:;黑。为参数)圆12+,2=产求嚣和为参数)点的 轨迹普通方程参数方程椭圆2 2三十匕=1a2 b2(ab0)f X=ac o sc p 不仝拓、ly=bsinc p(夕为参数)【目录,在直线的参数方程中,参数冷勺系数的平方和为1时/才有几何意义,且几何意义为M 是直线上任一点到点Mo(xo J0)的距离.【目录,拓展知识经过点P(xo,yo),倾斜角为a的直线I的参数方程为;二;:t黑:0 为参数).若A,B为直线I上的两点,其对应的参数分别为九,亥,线段AB的
4、中点为M点所对应的参数为心则/、tl+to方二一;(3)AB=t2-ti;(4)|PA|.|PB|=|/i72|.夯实基础【概念辨析】1.判断下面结论是否正确.(对的打y”,错的打“X”)若点尸在曲线。上,则点尸的极坐标一定满足曲线。的极坐标方程.(x(2)极坐标方程8=兀520)表示一条直线.(x方程R Z堂s*&为参数)表示以点Q 1)为圆心,2为半径的圆.(V 1 r zsinc7(4)已知椭圆的参数方程为存;然;(为参数),点M在椭圆上,对应参数 弓。为原点厕 直线OM的斜率为遮.(x【对接教材】2.极坐标方程“sid e+c o s 8=0表示的曲线是(D)A.圆 B.椭圆C.双曲线
5、 D.抛物线【解析】由 3psin2+c o s 8=0得 3p2sin2+pc o s 8=0,将 口 3y2+户0,即/=.上故该曲线为抛物线.故选D.=c o s 3,y=psin 8 代入可得3.已知直线/的参数方程是片z为参数),贝11直线/的倾斜角的(y-3 I LLUbZi U大小为110。.【解析】直线/的参数方程是;二善震;0。(范昨RJ为参数),转换为标 准式得二:窜黑):(/为参数),所以直线的倾斜角为110.【目录,【易错自纠】4.在极坐标系中,已知两点A(3,J),B(V2,习则AB=V5.【解析】设极点为。,在。河中,43,3(也枭由余弦定理狷 4 ZAB=32+(
6、V2)2-2 x3xV2x cosG;)=V.、2 45.在平面直角坐标系X。中,直线/的参数方程为二:(X 为参数),曲线C的普通方程为。-4)2+。一3)2=4.设点M(2,l),直线/与曲线C相交于A,B两点求|M3|的值【解析】设点A,3对应的参数分别为。血,将:=:h t(为参数)代入(x-4)2+(y-3)2=4彳导人(8+1+1=0,所以/2=1,直线二;1%产为参数),f%=2+|(2t),可化为 近(y=l+*2t),所以|A|.MB2h|2勿二4|九旬=4.窗讲考点考向考点1伸缩变换【典例迁移】刨0(2022河南南阳月考)在平面直角坐标系中方程x2+y2=l所对应的图形 经
7、过伸缩变换仁。,:后得到的图形对应的方程是(C).A.4/+9 铲=1 B.2x?+3y2=lr2 v0),可知”将其代入曲(y-9”,线方程12-广1二02 2 o 2由题意可知竟-31=0,即”(*方=0,因为曲线/.产1二0经伸缩变(A=2,(x1=2x,换得到曲线-16严.4=0,所以2 一,。,所以 1所以5 1V(%=4,1=5,9=少考点2直角坐标方程与极坐标方程的互化【题组过关】1.(2022.安徽六安开学考)在极坐标系中,点P到直线p(c o s8+gsin 8)=6的距离为(A)A.1 B.3-V3C.3+V3 D.5【解析】点尸(2年可化为尸(2c o s2si谤),即P
8、(1,V3).将直线的极坐标方程(c o s e+Vsin 6)=6化为直角坐标方程彳导x+V3y-6=0,:点尸到该直线的距离“熠垄=1.2.(2022.山西怀仁月考)设点P的直角坐标为(33),以原点为极点,无轴正半轴为极轴建立极坐 标系(092兀),则点P的极坐标为(A).A(3 也百)B.(3V2,)C(3 片)D.(3 年)解析】丁点P的直角坐标为(-3,3),:p=J婷+y2=3V,t an 0=-=-1.又0步2兀,二点P的极坐标为(3也乎.4 463.将极坐标方程=c o s 0-sin。化为直角坐标方程为一%2+y2%+y=o.【解析】由p=c o s 3-sin 8知72=
9、c o s 3-psin仇(x=pcosd,y=psin。,Wp2=pc o s O-psinO x2+y2=p2,化为/+丁2二%一丁,即d+产工+产。点拨 极坐标方程与直角坐标方程的互化直角坐标方程化为极坐标方程斗各公式X=COS 8及歹=外由。直接代入 直角坐标方程并化简即可.极坐标方程化为直角坐标方程:通过变形,构造出pc o s 为9 sin 842的形 式,再应用公式进行代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方 是常用的变形技巧.【目录,考点3参数方程与普通方程的互化【题组过关】-2+3AX,:丁(丸为参数)与y轴的交点坐标是(C).丫=下A.(0,|)C.(o,1)D
10、.(0,-4)_-2+34%于 a为参数)可知,当x=o时匕j;,解得2=|.y-t+i 所以产三W,故该曲线与y轴的交点坐标为(0。1+Z 5 52.(2022.湖北武汉联考)已知圆C:x2+y2.6 x-8y=0,贝!,十产的最大值与最小值 的和为(D).A.5 B.10 C.25 D.100【解析】把已知圆的一般方程化为标准方程得03)2+84)2=25.可设 x=3+5c o s 9,y=4+5sin 4贝U x2+j;2=50+40sin 0+3Oc o s 8=50+50,sin(9+9).因为lSsin(e+9)gl,所以 050+50sin(+)100,即,+y2的最大值为00
11、,最小值为0,故2=2缶,所以。的直角坐标方程为。-/)2+廿=2.【目录,设点P的直角坐标为别),因为A(1,O),所以而二(X-1,y)屈巾-1,).由格立丽得产/如D y=w15=f(x-i)+i,解得&、月二 2 75所以 Af(y(x-l)+l,yy),乙 乙代入c的方程得%1)+1-故2+后2=2化简得点p的轨迹方程是港3+舟+户4,L 乙化为参数方程是二:-式+2csa,(”为参数).所以CG|二|(3诟-立|二3-2迎2线所以C与G没有公共点.点拨1.涉及参数方程和极坐标方程的综合问题,一般将它们分别化为普通方 程和直角坐标方程后再求解.当然,还要结合题目本身特点,确定选择何种
12、方程.2.数形结合的应用,即充分利用参数方程中参数的几何意义,或者利用p和。的几何意义,直接求解,能达到化繁为简的解题目的.【追踪训练2】(2022.安徽适应性测试)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,Z黄2田为参数),曲线。上异于原点的两点MN所对应的参数分别为九扬.以坐标原 点0为极点/轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线D的极坐标方程为=2,sin/吟.当九=1/=3时,直线MN平分曲线。,求,的值;(2)当a=l时,若九+治=2+次直线MN被曲线D截得的弦长为次,求直线MN的方程.【解析】因为九=1/2=3,所以所以直线的方程为y=2x+L曲线D的方程可化为,+8一)2=4,因为直
13、线平分曲线。,所以直线MN过点(0,),所以=1.【目录,(2)由题意可知,左9=3=|=二百,Xl-X2(%-2)-(t 2-2)tt-t2曲线D的方程为N+g)2=l.设直线MN的方程为广百/九圆心D到直线MN的距离为d,因为屋+咛)2*2,所以(用2+(苧2=1,乙 乙 乙所以加=0或加=2,所以直线MN的方程为y=y/3x或y=y/3x+2.悟方法技巧【目录,方法突破1利用极坐标系解决问题的技巧用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系,当几何关系不容易通过极坐标表示时,可以 先化为直角坐标方程,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决.【目录,010(2017年全国鹰)在直角坐标系xO
14、y中,以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线Ci的极坐标方程为pc o s 0=4.“为曲线G上的动点点尸在线段0M上,且满足|0M|0尸|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;设点A的极坐标为卜,小,点B在曲线C2上,求045面积的最大值.【解析】设点P的极坐标为S,e)So),点M的极坐标为3,8)3 0),由题意知I。尸I=2,=iCOS C/由|0M|0尸|=16得。2的极坐标方程为P=4c o s畋。).因此G的直角坐标方程为(*2)2+9=4(样0).(2)设点B的极坐标为Sb,Q)Sb。),由题设知|。4|=27h=4cos a,故043 的面积 S=l0A-pB-
15、smZA0B 乙=4c o s a-|sin(a-)|=2|sin(2a-y|2=1.设 P(V3c o s 8,sin e),则点P到直线MN的距离公座爷吧二鱼|而(a9 K泥,当时,等号成立,V2 3 6所以PMN面积的最大值为:xV2 xV2=l.乙2023届新春案高考第一轮复习第十五单元选考模块|数学15.2不等式选讲目O学基础知识 O讲考点考向 O悟方法技巧学基础知识知识清单1.绝对值不等式(1)定理如果是实数,那么la+bl+网,当且仅当 时,等号成立.(2)如果见仇c是实数,那么I 一 c|4 一 b|+|b-c|,当且仅当(a b)(b c)2。时,等号成立,即b落在/c之间.
16、(3)由绝对值不等式定理还可以推导出以下几个不等式:+。2!-1 an lall+la2M-1 an|a|网 I a+b cx+d|的不等式,可以利用两边平方的形式转化为二次 不等式求解.(2)绝对值不等式|%|。与|%|V。的解集:不等式a 0a=0a 0|X|a问 一a或%V a x|x 丰 0)R(2)ax+b 0)ax+b c(c 0)型不等式的解法:ax+b 0)z ax+b c a%+b W c 或 a%+b 之 c(c0).【目录,拓展知识(1)1。+勿与-I例,1。-勿与-依,+1口之间的关系:|a+Z?|N|H加,当且仅当ab0且N|加时,等号成立;|外|加0|介区+|加当且
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