小学奥数举一反三(六年级).pdf
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1、六年级数学奥数培训资料第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运 算。解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计 算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、。等,这是与四则运算中的“+、-、X、不同的。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种 运算定律的。二、精讲精练【例题 1假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*(5*4)。【思路导航】这题的新运算被定义
2、为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里 的“产就代表一种新运算。在定义 新运算中同样规定了要先算小括号 里的。因此,在13*(5*4)中,就 要先算小括号里的(5*4)。练习1:1.将新运算 定义为:a*b=(a+b)x(a-b).o2.设 a*b=a2+2b,那么求 10*6 和 5*(2*8)。3.设 a*b=3a-bx 1/2,求(25*12)*(10*5)o【例题2】设p、q是两个数,规定:p q=4 x q-(p+q)+2。求 34(446)。【思路导航】根据定义先算446。在这里 是新的运算符号。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-
3、4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26求 27*9。3 (4 6)=3A 4 x 6-(4+6)-21=3A19=4x 19-(3+19)-2=76-11=65练习2:1.设 P、q 是两个数,规定 p4q=4xq-(p+q)+2,求 54(6 4)o2.设 p、q 是两个数,规定 p/iq=p2+(p-q)x 2。求 3(M(5 3)o3.设 M、N 是两个数,规定 M*N=M/N+N/M,求 10*20-1/4。【例题 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+例+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44
4、,那么 7*4=;210*2=。【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算被定义为。因此a*b=a+aa+aaa+.+aa.a 7*4=7+77+777+7777=8638b个a210*2=210+210210=210420-1-A=(1/-1/)-1/=(1倜-1加x=/-1=(6x7x8)/(5x6x7)-1=1 又 3/5-1=3/5六年级数学奥数培训资料 姓名:练习3:1.如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么 4*4=。2.规定,a*b=a+aa+aaa+.+aaa 那么 8*5=。(b-lXh a3.
5、如果 2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)(2*6)=。【例题 4】规定=1x2x3,=2 x 3 x 4,=3x4x5,=4,5x6,.如果 1/-1/=1/x A,那么,A是几?【思路导航】这题的新运算被定义为:W=(a-1)x a x(a+1),据此,可以求出1/-1/=1/(5 x 6 x 7)-1/(6x7x8),这里的分母 都比较大,不易直接求出结果。根据1/-1/=1/xA,可得日 A=(1/-1/)+1/=(1/-1/)X=/-1。即练习4:1.规定:=1x2x3,=2x3x4,=3x4x5,=4x5x6,如果 1/-1/=1/xA,那么A=o2
6、.规定:=2*3x4,(?)=3 x 4 x 5,=4*5x6,=5 x 6 x 7,.如果 1/+1/(11)=1/(11)x,那么口=。3.如果*2=1+2,2派3=2+3+4,5X6=5+6+7+8+9+10,那么 x3=54 中,x【例题 5】设 aOb=4a-2b+l/2ab,求 z。(4O1)=34中的未知数xo【思路导航】先求出小括号中的401=4x4-2X 1+1/2 X 4 x I=16,再根据 xG16=4x-2、16+1/2 x xx 16=12x-32,然后解方程 12x-32=34,求出x的值。列算式为练习5:1.设 a(Db=3a-2b,已知 x。(401)=7求
7、x。2a-b2.对两个整数a和b定义新运算“”:a/b=(卡展1幅,求6/U+9/X8。3.对任意两个整数x和y定于新运算,“*:x*y=加什的(其中m是一个确定的整 数)。如果1*2=1,那么3*12=。401=4x4-2x1+1/2x4x1=16 xO16=4x-2x16+1/2xxx16=12x-32 12x-32=34 12x=66x=5.5-2-六年级数学奥数培训资料第2讲简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一 些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。二、精讲精练【例题 11 计算 4.75-9.63+(8.25-1.3
8、7)【思路导航】先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法的性质:a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25 9.63 1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练习1:计算下面各题。1.6.73-2 又 8/17+(3.27-IX 9/17)2.7 又 5/9-(3.8+1 又 5/9)-1 又 1/53.14.15-(7 又 7/8-6 又 17/20)-2.1254.13 又 7/13-(4 又 1/4+3 又 7/13)-0.75【例题 2计算 333387 又 1/2 义 79+790 x 66661 又 1/4【思路导航】可把分
9、数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所 以:原式=333387.5 x 79+790 x 66661.25=33338.75 义 790+790 x 66661.25=(33338.75+66661.25)乂 790=100000 x 790=79000000练习2:计算下面各题:1.3.5 x 1 又 1/4+125%+1 又 1/2 4/52.975-0.25+9 又 3/4x76-9.753.9 又 2/5 x 425+4.25+1/604.0.9999 x 0.7+0.1111 x 2.7【例题3】计算:36 x 1.09+1.2 x 67.3【思路导航】此题表面看没
10、有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知:36=1.2x 30。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以原式=1.2 x 30 x 1.09+1.2 x 67.3=1.2 x(30 x 1.09+1.2 x 67.3)-3-六年级数学奥数培训资料 姓名:=1.2 x(32.7+67.3)=1.2 x 100=120练习3:计算:1.45 x 2.08+1.5 x 37.62.52 x 11.1+2.6 x 7783.48 x 1.08+1.2 x 56.84.72 x 2.09-1.8 x 73.6【例题4计算:3又3/5 x 25又2/5+37.9 x 6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6
11、又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5 x 6.4时,我们又可 以将6.4看成8x0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3 又 3/5 x 25 又 2/5+(25.4+12.5)-6.4=3 又 3/5 x 25 又 2/5+25.4x6.4+12.5x6.4=(3.6+6.4)X25.4+12.5x8x0.8=254+80=334练习4:计算下面各题:1.6.8x16.8+19.3x3.22.139 x 137/138+137 x 1/1383.4.4 x 57.8+45.3 x 5.6【例题 5计算 8
12、1.5x15.8+81.5 x 51.8+67.6 x 18.5【思路导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以原式=81.5x(15.8+51.8)+67.6x18.5=81.5 x 67.6+67.6 x 18.5=(81.5+18.5)x 67.6=100 x 67.6=6760练习5:1.53.5 x 35.3+53.5 x 43.2+78.5 x 46.52.235 x 12.1+235 x 42.2-135 x 54.33.3.75 x 735-3/8 x 5730+16.2 x 62.5-4-六年级数学奥数培训资料第3讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中,我们
13、先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘 法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】计算:1234+2341+3412+4123【思路导航】整体观察全式,可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有原式=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111=(1+2+3+4)x mi=10 x 1111=11110练习1:1.23456+34562+45623+56234+623452.45678+56784+67845+78456+845673.124.68+324.68+524.68+724.
14、68+924.68【例题 2计算:2 又 4/5 x 23.4+11.1 x 57.6+6.54 x 28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运 用乘法分配律来简算。所以原式=2.8 x 23.4+2.8 x 65.4+11.1 x 8 x 7.2=2.8 x(23.4+65.4)+88.8、7.2=2.8 x 88.8+88.8 x 7.2=88.8 x(2.8+7.2)=88.8 x 10=888练习2:计算下面各题:1.99999 x 77778+33333 x 666662.34.5 x 76.5-345 x 6.42-123 x 1.453.77
15、x 13+255 x 999+510【例题 3计算(1993 x 1994-1)/(1993+1992 x 1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中1993 x 1994可变 形为 1992+1)x 1994=1992 x 1994+1994,同时发现 1994-1=1993,这样就可以把原 式转化成分子与分母相同,从而简化运算。所以原式=(1992+1)x 1994-1/(1993+1992 x 1994)-5-六年级数学奥数培训资料 姓名:=(1992 x 1994+1994-1)/(1993+1992 x 1994)=1练习3:计算下面各题:1.(362+54
16、8 x 361)/(362 x 548-186)2.(1988+1989 x 1987)/(1988 x 1989-1)3.(204+584 x 1991)/(1992 x 584-380)-1/143【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的,那么其 中第2000个数与2001个数相差多少?【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差:20012-20002,即20012-20002=2001 x 2000-20002+2001=2000 x(2001-2000)+2001=2000+2001=4001练习4:计算:1.
17、19912-19902 2.99992+19999 3.999 x 274+6274【例题5】计算:(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)【思路导航】在本题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9 的和作为一个数来参与运算,会使计算简便得多。原式=(65/7+65/9)+(5/7+5/9)=65 x(1/7+1/9)-I5x(1/7+1/9)=65-5=13练习5:计算下面各题:1.(8/9+1 又 3/7+6/11)(3/11+5/7+4/9)2.(3 又 7/11+1 又 12/13)-(1 又 5/11+10/13)3.(96 又 63/73+36 又 24
18、/25)-(32 又 21/73+12 又 8/25)-6-六年级数学奥数培训资料第4讲简便运算(三)一、知识要点在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号 和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律 的模式,以便于口算,从而简化运算。二、精讲精练【例题1】44计算:(1)/37(1)原式=(1)x 371=1 X 37-X 3745(2)27 X(2)原式=(26+1)x Zo15 15=26 x 一+一26 2615练习1用简便方法计算下面各题:1.4.1415225X 1263.1135 x367473 x 751997
19、1998x 1999x 8【例题2】计算.73 x-,丁 丹.15 8原式=(72+1|)x;1 J 01 16 1=72 x +-x 8 15 82=9+t?2=9百-7-六年级数学奥数培训资料姓名:练习2计算下面各题:1.164u1X 92.122201X 213.74.141331X-+51-4 44X 5【例题3】计算:|3x 27+y x 41原式X3X 413X5(9+41)3X550=30练习3计算下面各题:1_61.1 3-x 39+-4 4X 272.5x 35+-X0173.55+i15+-x 10O8XX【例题4】计算:(1X 13+2X 135+-186X 13原式吊5
20、X 13295X 136+185x 13(二6 96+国)5X 1313185X 13518练习4计算下面各题:1-9X*4-9X3+73-4X1-6X-8-六年级数学奥数培训资料5 工?16x 79+501 1x +9 95X 1754 173X 817 11+x +x?一15 16 15 2【例题5】计算:(1)呜-41/、1998(2)1998 1998解:(1)原式=(164+2yr)+41 4V(2)原式=19981998 x 1999+19981999=164414造一11998 x 20001=4+-201999=1998 x-1998 x 20001=42019992000练习
21、5计算下面各题:21.54-9172382.238-238 乙,7113.163-.41-9-六年级数学奥数培训资料 姓名:第5讲简便运算(四)一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法,下面再向 同学们介绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目的。一般地,形如房石的分数可以拆成:-3r;形如ax(In)的分数可以拆成:“-),形如三;的分数可以拆成一 a x b a二、精讲精练例题1算 计2 X3 X 24 X3+-式 原1-21-b+O OX 9 91+21-2+1-21-3+
22、1-31-4同学们可以结合例题思考其中的规律。+99O O1-31-31-4+99OO99O O练习1计算下面各题:1 1 1 11 4-+-+-*4 x 5 5 x 6 6 x 7 39x401 1 1 1 12.-+-+-+-+-10 x 11 11 x 12 12 x 13 13x 14 14 x 151111 1 13.+2 6 12 20 30 4211114.1-+6 42 56 72【例题2】计笆-+-+-+-内丹.2 x 4 4 x 6 6 x 8 48 x 50原式=(2 x 4+4 x 6+6 x 848 x 501-10-六年级数学奥数培训资料7 2 4 6 6 8 48
23、 50 2.1=I-1 X“2 50 2_6_=25练习2计算下面各题:例题3计算:R7 9 11 13 15TJ+而一去+石-%原式=、-11111111111 _|_+一 一一十 十 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 878练习3计算下面各题:1 5 7 9 111,1+2 6 12 20 301 9 11 13 152-14 一元+万-42+?61998 1998 1998 1998 19983.+-+-+-+-1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x 6【例题4】计算:1 11+16 32 64-11-六年级数学奥数培训资料H 4 Z1 1 1 1 1 1 1、1原
24、式=(59+痴+豆+启+荷)一荷=64_ 63=64练习4计算下面各题:1 1 1 11 +-.2 4 8.2562 2 2 2 22.-+-3 9 27 81 243姓名:_3.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例题5】、3/111 1111计算:(1+T+7+7)x(-+-+-+-)乙 J I 乙 J I J,1111(1+2 3 4 5)J 1 1.x)e 1 1 1 1 1 1设近+3+7=a 2 5+7=b原式=a x(b+;)(a+;)x b J J1 1=ab+-a-ab-y b=;(a-b)J=5练习51111 1111 11111 1111(+)X(
25、4+)-(+4)X(一+一)2 3 4 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 52.J+L)x+一8 9 10 11 9 10 11 12)-(l+l+)x(l+)8 9 10 11 12)9 10 11113(b-4-.1999 200012001)X(11111999 2000 2001 2002)-(B11119992000 2001)X-2002 1999 2000 2001-12-六年级数学奥数培训资料第6讲转化单位T(一)一、知识要点把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;如果甲是乙的a/b,
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