2022年高考数学一轮复习专题 专题39 椭圆复习课件.pdf
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1、:椭圆的定义:到两定点品、0的距离和为常数(大于尸产21)的点 的轨迹叫做椭圆。2,椭圆的标准方程是:三+4=1(。方0)4+j=l(60)3,椭圆中a,b,c的关系是32=d+。216:18:282()深化研究、构建方程WiI第标,隹万程X型椭圆焦点在X轴:片(0,0),耳(c,0)焦点在了轴:Y型椭圆2 2+,=1(。60)a b片(0,c),g(0设|FiF2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有5(0广c),F2(0,c),乂由椭圆的定义可得:IMFJ+|MF2|=2a 由两点间的距离公式,可知:焦点在Y轴2 匕+2 a焦点在X轴(y+c)2+小(y-c)2+=2q2 2
2、 2x.y x-=1=-1-=12 2 2/2a-c a bMoXF2 2=a-cJ(x+eV+y:+J(x _ eV+y2=2aX2 y2 X2 y2/2 2+-T=a ca a-c a b 焦点在x牛田上H、J杯,住力不王:2 22十八2 a b=1(6 0)焦点在y轴上的标准方程:2 2/+记=1(八。)如果已知椭圆的标准方程,如何确定焦点在哪条坐标轴上?(1)焦点在X轴的椭圆,X2项分母较大.(2)焦点在 轴的椭圆.项分母较大.椭圆的标章方程的伏积;(1)“椭圆的标准方程”是个专有名词,专指本节介绍的两 个方程,方程形式是固定的。(2)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点
3、在哪 一个轴上,即“椭圆的焦点看分母,谁大在谁上”(3)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。(4)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。出表示c、的线段吗?/有什么几何意义?令|OP=ya2-c2=b则方程可化为2 2x y+2 7 2a b=1(6 0)注:共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.2 y焦点在X轴上2 2x ya2 b2(a b 0)F(-c,0)F2(c,0)焦点在y轴上Fi(0,c)F2(0,-c)M一 v2.八2a=b+cFioF2a2=b2+c2椭圆的一般方程Ax2+B y2=
4、1(A0,B 0,AWB)结论:椭圆佳于直线X=2和丫=b阈或关于y轴对称X轴对称16:18:2912结论:椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形X对称轴是x轴和y轴,对称中心是原点中心:椭圆的对称中心叫做椭圆的中心从图形上看,椭圆关于X轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于 原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴,坐标原点为 对称中心。1.已知点尸(3,6)在7+食=1上,则(A)点(.3厂6)不在椭圆上(B)点(3厂6)不在椭圆上(C)点(3
5、6)在椭圆上(D)无法判断点(3厂6),(3厂6),(36)是否在椭圆上顶点:椭圆与它的对称轴的四个支点,叫做椭 圆的顶点。,yB i(O.b)N N冬+冬=1(ab a2 b2令x=0,得y二?说明椭圆与y轴的交点为令y=0,得x二?说明椭圆与X轴的交点为O U-A(a,0)。j4(a 向 B2(0,-b)一a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。思考:椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系?焦点洛在椭圆的长轴上同长轴:线段AjA2;长轴长|A1A2|=2a 短轴:线段B 1B 2;短轴长|B1B2|=2b焦星巨|F1F2|=2c和b分别叫做椭圆的Ai(-a,0)长半轴长和短半轴长;一X 2
6、=b2+c2,|B2F2|=a;焦点必在长轴上;B i(0,-b)例1已知椭圆方程16N必斤=40。它的长轴长是:10o短轴长是j 8 0焦距是.6。离心率等于j1二。焦点坐标是:(3,0)。顶点坐标层:(5,0)(0,4)外切矩形的面积等于:80Q1.椭圆=81的长轴长为18,短轴 长为6,半焦距为6年,离心率为好,焦点坐标为(0,6五),顶点坐标为9),(3,0).例2椭圆的一个顶点为433,其长轴长是短轴 长的2倍,求椭圆的标准方程.分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置解:(1)当4(2,0)为长轴端点时,。=2,6=1,2 2椭圆的标准方程为:7+=1;(2)当(2)为短轴端点
7、时,6=2 =49x y椭圆的标准方程为:下4 1 o=1.综上所述,椭圆的标准方程是二十 =1或-7+j=l 4 1 4 16由椭圆的范围、对称性和顶点,再进行描点画图,只须描出较少的 点,就可以得到较正确的图形.04、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)C离心率:椭圆的焦距与长轴长的曰:-叫做椭圆的离心率。a国离心率的取值范围:Ovevl231)e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁离心率越大,椭圆越扁2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,离心率越小,椭圆越圆椭圆就越圆24e=0,这时两个焦点重合,图形变为圆.如果a=b,则c=0,两个焦点重合,x2+y2=a1椭圆的标
8、准方程就变为圆的方程:e=l,为线段。-1 一0c a-b L b3e 与 a,b 的关系:e=-;=、1-;a a V a25小祺74/2 22.说出椭圆 的范助哪=1长,短轴长,焦点坐标J页点坐标:范围:-3 x3,-4 j2。=20 户=士a 5.Q=10,0=6,方=102 62=64,2 2 v2 X2所以椭圆的标准方程为高+=i或荷+讶二!100 64 1UU ur思考:已知椭圆+乙=1的离心率?=不,求k的值 左+8 9 2解:当椭圆的焦点在X轴上时,a2=k+8,b2=9,得/=左一1.1由e=5,得:左二4当椭圆的焦点在歹轴上时,a2=9,b2=k+8,得。2=1左.d _
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