2022年数学81《向量的坐标表示及其运算》教案.pdf
《2022年数学81《向量的坐标表示及其运算》教案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学81《向量的坐标表示及其运算》教案.pdf(14页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、8.1(1)向量的坐标表示及其运算(1)一.教学内容分析按现行上海市中学校数学课程标准,本章内容是在中学学习了向量的基本概念、向量的加法、减法、实数与向量的积等基础之上的后继学习.但与中学有所不同的是,中学教材对向量的学习是以“形”为主,主要从“形”的角度绽开,而本章内容就主要是以“数”为主,从“数”的角度进行论述.当然,由于向量本身所具有的数形结合的特点,本章教材在以“数”为主旨处理教学内容的同时并没有弱化向量的“形”的方面的特点,而是二者相得益彰,互为依靠、互为补充.以“数”为主旨讨论向量,其核心手段是向量及其运算的坐标表示.向量的坐标表示,实际上是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后,
2、向量的加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积等就完全可以用它们的坐标的加法、减法、数乘、数量积等运算来进行,使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来.这样,就使得许多问题,可以转化为熟知的数量的运算进行解决.向量及其运算的坐标表示,一方面为用代数方法处理几何问题供应了通 道,另一方面也为向量概念推广到高维空间指明白途径,同时,它也是高中数学中描述与处理如立几、解几、三角等诸多问题的一个有力的工具,在高考中也占有一个重要的位置.作为本章的第一课时,本节课的主要内容是向量的坐标表示及其运算.它是本章重要的基础性与前提性内容,它引入了将向量问题代数化的基本手段与方法向量的坐标表示.本节内容课本上
3、的基本处理方法是在引入一些相关的基础性的概念之后,通过任意向量都可以正交分解为基本单位向量 的线性组合,在向量的正交分解的基础上抽象概括出向量的坐标表示形式,并依据向量的正交分解的本质得到向量坐标形式下的运算法就本节课要着力解决三个问题:-是要解决引入向量的坐标形式的必要性的问题,以引起同学学习的动机,二是要解决如何引入向量的正交分解及如何由此抽象出向量的坐标形式或者说是如何让同学懂得向量坐标的本质的问题,三是要解决引入向量坐标形式以后如何以坐标形式进行运算的问题.作为本节课(本章的第一个课时)来说,其次个问题是重中重之中,由于假如同学不能懂得向量的坐标是怎么来的,它的本质是什么,就会对后继学
4、习带来肯定的困难.因此,我们在课上要对这-点特殊的重视.二.教学目标设计1.明白基本单位向量、位置向量、向量的正交分解等概念;会用坐标表示向量;会用 两向量的坐标形式的和、差及实数与向量的积等运算解决相关问题2.经受如何将位置向量及任意向量表示为基本单位向量的线性组合这一正交分解的过程,以及经受如何通过向量的正交分解的本质概括抽象出向量的坐标表示的过程,初步形成抽象思维的才能;懂得平面对量与一对有序实数对的-对应关系,懂得向量的坐标表示方法及其运算法就;体会数形结合的思想方法3.感知数学中的运动、变化、相互联系与相互转化的规律,加深对辩证唯物主义观点的体验;进展从数学的角度分析和解决问题的才能
5、,以及通过积极参加数学学习和问题解决的过程,增强学习的主体意识,形成数学的应用意识,养成严谨、慎密的思维习惯.教学重点及难点教学重点是如何写向量的坐标以及向量坐标形式的运算及其应用;教学难点是对向量的正交分解的过程的懂得以及由向量的正交分解抽象出向量的坐标表示的过程的懂得四.教学流程设计题问境情到回返任意向量的 正交分解任意向量的 坐标表示知起点与终点的 向量的坐标表示小结与作业五.教学过程设计一.情境引入上海市莘庄中学的健美操队四名队员 A、B、C、D在-个长10米,宽8米的矩形表演区域EFGH内进行健美操表演(1)如在某时刻四名队员A、B、CD保持如图1所示的平行四边形队形.队员A位于点F
6、处,队员B在边FG上距F点3米处,队员D位于距EF边2米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗?说明此时队员C在位于距EF边5米距FG边5米处.这个图形比较特殊,同学很快 就会得到答案,这时老师引入其次个问题.(2)如在某时刻,四名队员a、B、C、D保持如图2所示的平行四边形队形.队员A位于距EF边2米距FG边1米处,队员B在距EF边6米距FG边3米处,队员D位于距EF 边4米距FG边5米处.你能确定此时队员 C的位置吗?说明不要求同学写出结果,只引导同学摸索.这个图形更为一般一些,同学解决的可能不是很顺,这时,老师就可以说,这一节我们就来学习一个新的内容:向量的坐标表示及其运算,学习了这
7、个内容之后,同学们只要花上两分钟或者只要一分钟的时间就可以解决这个问题了,引起同学学习的爱好与探究的欲望二.学习新课1.向量的正交分解我们称在平面直角坐标系中,方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做 基本单位向量,分别记为i,j,如图,称以原点o为起点的向量为 位置向量,如下图左,0 A 即为-个位置向量.摸索1:对于任一位置向量 0 A,我们能用基本单位向量 i,j来表示它吗?如上图右,设假如点 A的坐标为(X,y),它在小x轴,y轴上的投影分别为 M,N,那 么向量 0 A能用向量 0 M与oM来表示吗?(依向量加法的平行四边形法就可得OA=OM+ON),0 M与ON能用基本单
8、位向量i,j来表示吗?(依向量与实数相 乘的几何意义可得 Oivf=xLON=yj),于是可得:OA=OM+ON=xi+y j由上面这个式子,我们可以看到:平面直角坐标系内的任位置向量 0 A都能表示成两个相互垂直的基本单位向量 i,j的线性组合,这种向量的表示方法我们称为向量的正交分解.2.向量的坐标表示摸索2:对于平面直角坐标系内的任意一个向量 a,我们都能将它正交分解为基本单位向量i,j的线性组合吗?如下图左可知:在平面直角坐标系内,任意一个向量 a都存在一个与它相等的位置向量 0 A.由于这一点,我们讨论向量的性质就可以通过讨论其相应的位置向量来实现.由于任意一个位置向量都可以正交分解
9、为基本单位向量 i,j的线性组合,所以平面内任意的一个向量 a都可以正交分解为基本单位向量 i,j的线性组合.即:a=OA=xi+y j上式中基本单位向量i,j前面的系数x,y是与向量a相等的位置向量 0 A的终点A的 坐标由于基本单位向量i,j是固定不行变的,为了简便,通常我们将系数 x,y抽取出来,得到有序实数对(x,y).可知有序实数对(x,y)与向量a的位置向量 0 A是 对应的.因而可用有序实数对(x,y)表示向量3,并称(x,y)为向量a的坐标,记作:3=(x,y)说明(x,y)不仅是向量a的坐标,而且也是与 a相等的位置向量 0 A的终点a的坐 标!当将向量a的起点置于坐标原点时
10、,其终点 a的坐标是唯独的,所以向量 a的坐标也 是唯独的.这样,我们就将点与向量、向量与坐标统一起来,使复杂问题简洁化明显,依上面的表示法,我们有:i=(0,1,0(0,0).(1,0)J例1.(课本例题)如图,写出向量 a,b,c的坐标.解:由图知a=(1,2)与向量b相等的位置向量为 0 A,可知 b=0 A=(1,2)与向量c相等的位置向量为 0 B,可知 c=0 B=(12)说明对于位置向量 a,它的终点的坐标就是向量的坐标;对于起点不在原点的向量b,c,我们是通过先找到与它相等的位置向量,再利用位置向量的坐标得到它们的坐标.那么,有没有不通过位置向量,直接就写出任意向量的坐标的方法
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 向量的坐标表示及其运算 2022 数学 81 向量 坐标 表示 及其 运算 教案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【曲****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【曲****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。