2023年人教版高中数学第五章三角函数知识汇总大全.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数知识汇总大全年人教版高中数学第五章三角函数知识汇总大全 单选题 1、掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前 450 年雕刻的青铜雕像,它取材于现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的每只手臂长约4m,肩宽约为8m,“弓”所在圆的半径约为1.25m,则如图掷铁饼者双手之间的距离约为()A2mB524mC58mD2m 答案:B 分析:由题意知这段弓所在弧长,结合弧长公式求出其所对圆心角,双手之间的距离为其所对弦长 由题得:弓所在的弧
2、长为:=4+4+8=58;所以其所对的圆心角=5854=2;两手之间的距离=2sin4=2 1.25=524m 故选:B 2、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图,将筒车抽象为一个几何图形(圆),筒车半径为4m,筒车转轮的中心O到水面的距离为 2m,筒车每分钟沿逆时针方向转动 4 圈.规定:盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间,且以水轮的圆心O为坐标原点,过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位:s),且此
3、时点P距离水面的高度为h(单位:m),则点P第一次到达最高点需要的时间为()s.A2B3C5D10 答案:C 分析:设点离水面的高度为()=sin(+)+2,根据题意求出,,再令()=6可求出结果.设点离水面的高度为()=sin(+)+2,依题意可得=4,=860=215,=6,所以()=4sin(215 6)+2,令()=4sin(215 6)=6,得sin(215 6)=1,得215 6=2+2,得=15+5,因为点P第一次到达最高点,所以0 2215=15,所以=0,=5s.故选:C 3、将函数()=2cos的图象先向右平移(0 0)倍,纵坐标不变,得到函数()的图象,若对()满足|(1
4、)(2)|=4,有|1 2|min=4恒成立,且()在区间(6,3)上单调递减,则的取值范围是()A12,3B3,2 C(3,23D3,23 答案:D 分析:可得()=2cos(),根据题意可求出最小正周期,得出,求出()的单调递减区间,根据包含关系可求出.由题可得()=2cos(),若满足|(1)(2)|=4,则1和2必然一个极大值点,一个极小值点,又|1 2|min=4,则2=4,即=2,所以=2=4,令2 4 2+,可得2+4 2+4+4,即()的单调递减区间为2+4,2+4+4,,因为()在区间(6,3)上单调递减,所以(6,3)2+4,2+4+4,,则2+462+4+43,解得2+3
5、 2+23,,因为0 ,所以可得3 23.故选:D.4、已知函数()=sin(2+3),为了得到函数()=cos(2+3)的图象只需将=()的图象()A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向左平移2个单位 D向右平移2个单位 答案:A 分析:利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.解:因为 sin(2+3+2)=cos(2+3)所以sin(2+3)sin(2+2+3),只需将f(x)的图象向左平移4个单位,故选:A.5、若扇形周长为 20,当其面积最大时,其内切圆的半径r为()A5 1sin1B1sin1+32C5sin11+sin1D5+51+sin1 答案:C 分析:先根据扇形周长求解
6、出面积取最大值时扇形的圆心角和半径,然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径的等式,由此求解出的值.设扇形的半径为,圆心角为,面积为,因为2+=20,所以=122=(10 )(10+2)2=25,取等号时10 =,即=5,所以面积取最大值时=5,=2,如下图所示:设内切圆圆心为,扇形过点的半径为,为圆与半径的切点,因为+=5,所以+sin=5,所以+sin1=5,所以=5sin11+sin1,故选:C.6、小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器,由强相互作用力材料制成,被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者,他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图),由线段AB,AC
7、和优弧BC围成,其中BC连线竖直,AB,AC与圆弧相切,已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74,则cos=()A1725B437C45D57 答案:A 分析:设优弧BC的圆心为O,半径为R,连接OA,OB,OC,如图,进而可得“水滴”的水平宽度为|+,竖直高度为2,根据题意求得=52,由切线的性质和正弦函数的定义可得sin=25,结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC的圆心为O,半径为R,连接OA,OB,OC,如下图所示 易知“水滴”的水平宽度为|+,竖直高度为2,则由题意知+2=74,解得=52,AB与圆弧相切于点B,则 ,在Rt 中,sin=52=25,由对称性可知,
8、=,则=2,cos=1 2sin2=1 2 (25)2=1725,故选:A 7、已知sin=45,则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=()A169B169C43D43 答案:B 分析:由诱导公式和同角关系sin()cos(2+)cos(+)sin(2)可化为sin2cos2,再由同角关系由sin求出cos2,由此可得结果.sin=45,cos2=1 sin2=925 则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=sin(sin)(cos)cos=sin2cos2=169,故选:B.8、()=sincos+2在,的图象大致为()AB CD 答案:C 分析:先由函数为奇函数可
9、排除 A,再通过特殊值排除 B、D 即可.由()=sin()+cos+2=sincos+2=(),所以()为奇函数,故排除选项 A.又()=sincos+2=21 0,则排除选项 B,D 故选:C 9、已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3),则角的弧度数为()A3 2B2 3C 3D32 3 答案:A 分析:先根据定义得正切值,再根据诱导公式求解 tan=2cos32sin3=sin(23)cos(23)=tan(3 2),又0 3 22,为锐角,=3 2,故选:A.10、若sin+cossincos=12,则tan(+4)的值为()A2B2C12D12 答案:C 分析:利用弦
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