13简解一类“恒成立”高考题.doc
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1、简解一类“恒成立”高考题定理 (1)若函数在处可导,且时恒成立,则;(2) 若函数在处可导,且时恒成立,则初步感知 若,所以函数在处右侧附近的图像是减函数又函数在处可导,所以同理,可得其他结论也成立严格证明 若,由函数在处可导及导数的定义,得同理,可证得其他结论也成立题1 (1)(2006年高考全国卷II理科第20题)设函数若对所有的,都有成立,求实数的取值范围(2)(2014年高考陕西卷理科第21(2)题)设函数,其中是的导函数.若恒成立,求实数的取值范围解 (1)设,得由定理(1)得,即由导数易证,所以所求实数的取值范围是(2)可得题设即“恒成立”由(1)知,所求答案也为题2 (2007年
2、高考全国卷I理科第20(2)题)设函数,若对所有的,都有,求实数的取值范围解 同上可求得答案为题3 (2008年高考全国卷II理科第22(2)题)设函数,若对所有的,都有,求实数的取值范围解 设,得由定理(1)得,即下证当时,只需证: 当且时,欲证成立当且时,得还须证明时,欲证成立即证设,因为用导数易证,所以所以是增函数,得,即欲证成立所以所求实数的取值范围是题4 (2010年高考新课标全国卷文科第21(2)题)设函数,若当时,都有,求的取值范围解 题设即,也即,还即用以上方法可求得答案为题5 (2009年高考陕西卷理科第20(3)题)已知函数,其中.若的最小值为1,求的取值范围解 设,得题设
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- 13 一类 成立 考题
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