21二次根式知识点+典型例题+习题.pdf
《21二次根式知识点+典型例题+习题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《21二次根式知识点+典型例题+习题.pdf(29页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、21.121.1 二次根式二次根式知识点知识点1.二次根式的相关概念:像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式。因此,一般地,我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式,a“”称为二次根号。二次根式的特点:a(1)在形式上含有二次根号,表示 a 的算术平方根。(2)被开方数 a0,即必须是非负数。(3)a 可以是数,也可以是式。(4)既可表示开方运算,也可表示运算的结果。2.二次根式中字母的取值范围的基本依据:(1)被开方数不小于零。(2)分母中有字母时,要保证分母不为零。3.二次根式的相关等式:(a0)aa2)0()0(2aaaaaa相关例题相关例题1.二次根式的概念例题一:下列各
2、式中,二次根式144,20,1,3,152222mbaba的个数是()考点:二次根式的概念 分析:二次根式的被开方数应为非负数,找到根号内为非负数的根式即可解答:解:3a,有可能是负数,-144 是负数不能作为二次根式的被开方12b数,所以二次根式的个数是 3 个。点评:本题考查二次根式的概念,注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点变式一:下列各式中,azy 6a32a,一定是二次根式的有()个。962 xx12x解:被开方数 a 有可能是负数,不一定是二次根式;被开方数 y+z 有可能是负数,不一定是二次根式;被开方数一定是非负数,所以一定是二次根式;6a被开方数一定是正数,所以一定是二
3、次根式;32a被开方数一定是非负数,所以一定是二次根式;22)3(96xxx被开方数有可能是负数,不一定是二次根式;一定是二次根式的有 312x个,故选 C 点评:用到的知识点为:二次根式的被开方数为非负数;一个数的偶次幂一定是非负数,加上一个正数后一定是正数2.二次根式中字母的取值范围的基本依据 例题二:函数 y=中自变量 x 的取值范围是 _ 31x 考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,分母不等于0,列不等式即可求解 解答:解:依题意,得 x30,解得 x3 点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求
4、法函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数是非负数变式二:若式子有意义,则 x 的取值范围是_ xx1 考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件 分析:根据二次根式及分式有意义的条件解答即可 解答:解:根据二次根式的性质可知:x+10,即 x1,又因为分式的分母不能为 0,所以 x 的取值范围是 x1 且 x0 点评:此题主要考查了二次根式的意义和性质:概念:式子(a0)叫二次根式;a性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义;当分母中含
5、字母时,还要考虑分母不等于零3.二次根式的相关等式例题三:对任意实数 a,则下列等式一定成立的是()A B C D aa aa2aa2aa2考点:二次根式的性质与化简 专题:计算题 分析:根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断 解答:解:A、a 为负数时,没有意义,故本选项错误;B、a 为正数时不成立,故本选项错误;C、,故本选项错误 aa2D、故本选项正确 故选 D 点评:本题考查了二次根式的化简与性质,正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键练习题 1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、2331xx02、当 x 是多少时,在实数范围内
6、有意义?31x3、当 x 是多少时,+在实数范围内有意义?23x11x4、下列式子中,是二次根式的是()A-B C Dx737x 5下列式子中,不是二次根式的是()A B C D41681x 6已知一个正方形的面积是 5,那么它的边长是()A5 B C D以上皆不对515 7形如_的式子叫做二次根式 8面积为 a 的正方形的边长为_9负数_平方根 10、计算1()2(x0)2()2 3()2 1x2a221aa 4()224129xx课后作业 1某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒,其高为 0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?2当 x 是多少时,+x2在实数范围
7、内有意义?23xx3若+有意义,则=_3x3x2x 4.使式子有意义的未知数 x 有()个2(5)x A0 B1 C2 D无数 5.已知 a、b 为实数,且+2=b+4,求 a、b 的值5a102a6、计算(1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)(-3)29312623(5)(2 33 2)(2 33 2)练习题与课后作业答案练习题 1、解:二次根式有:、(x0)、-、(x0,y0);2x02xy不是二次根式的有:、331x421xy2、解:由 3x-10,得:x,当 x时,在实数范围内有意义131331x3、解:依题意,得23010 xx 由得:x-32 由得:x-1 当 x-且
8、x-1 时,+在实数范围内有意义3223x11x4A 5D 6B 7(a0)8 9没有aa10、解:(1)因为 x0,所以 x+10 ()2=x+11x (2)a20,()2=a22a (3)a2+2a+1=(a+1)2 又(a+1)20,a2+2a+10,=a2+2a+1221aa (4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又(2x-3)204x2-12x+90,()2=4x2-12x+924129xx作业题1设底面边长为 x,则 0.2x2=1,解答:x=5 2依题意得:,2300 xx320 xx 当 x-且 x0 时,x2在实数范围内没有意义3223xx3.
9、13 4B 5a=5,b=-46、(1)()2=9 (2)-()2=-3 (3)()2=6=931261432(4)(-3)2=9=6 (5)-6232321.221.2 二次根式的乘除法二次根式的乘除法知识点知识点1.二次根式的乘法 )0,0(baabba ),0(obabaab2.二次根式的除法有两种常用方法:(1)利用公式:)0,0(bababa )0,0(bababa(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算。3.化简二次根式的步骤:(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数。(2)应用baab(3)将平方式(或平方数)应用 把这个因式(或因数)开出)0(2aaa来,将二次根式化简
10、。相关例题相关例题二次根式的乘法及其化简例 4计算 (1)(2)(3)(4)57139927126 分析:分析:直接利用(a0,b0)计算即可abab 解:(1)=5735(2)=1391933(3)=992729 27933(4)=1261623 变式四 化简(1)(2)(3)9 1616 8181 100(4)(5)229x y54 分析:利用=(a0,b0)直接化简即可abab 解:(1)=34=129 16916 (2)=49=3616 811681 (3)=910=90 81 10081100 (4)=3xy229x y2322x y232x2y (5)=3549 62366二次函数
11、的除法及其化简例题五 计算:(1)(2)(3)(4)123312811416648 分析分析:上面 4 小题利用=(a0,b0)便可直接得出答案abab解:(1)=2 1231234(2)=2312831383 428233(3)=2114161111641644(4)=264864882变式五 化简:(1)(2)(3)(4)36422649ba2964xy25169xy 分析:直接利用=(a0,b0)就可以达到化简之目的abab解:(1)=36433864 (2)=22649ba2264839bbaa (3)=2964xy293864xxyy (4)=25169xy25513169xxyy练
12、习题练习题 1计算的结果是()112121335 A B C D275272272阅读下列运算过程:,133333322 52 55555 3分母有理化:(1)=_;(2)=_;(3)=_.13 2112102 5 4已知 x=3,y=4,z=5,那么的最后结果是_yzxy5.已知,且 x 为偶数,求(1+x)的值9966xxxx22541xxx6.观察下列各式,通过分母有理数,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:=-1,1211(21)212 1(21)(21)2=-,1321(32)3232(32)(32)32 同理可得:=-,14343 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (+)
13、(+1)的值1211321431200220012002 答案答案 1A 2C3(1);(2);(3)36361025222 52 5 41535.分析:式子=,只有 a0,b0 时才能成立abab因此得到 9-x0 且 x-60,即 6x9,又因为 x 为偶数,所以 x=8 解:由题意得,即9060 xx96xx 60,n0)32nnmm331nmm32nm (2)-3()(a0)222332mna232mna2amn6已知 a 为实数,化简:-a,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?若不3a1a正确,请写出正确的解答过程:解:-a=a-a=(a-1)3a1aa1aaa 7若 x、y 为实数
14、,且 y=,求的值224412xxxxyxyA答案答案 1x 2-22xy1a 3.分析:式子=,只有 a0,b0 时才能成立abab因此得到 9-x0 且 x-60,即 6x9,又因为 x 为偶数,所以 x=8 解:由题意得,即9060 xx96xx 6x9 x 为偶数 x=8 原式=(1+x)(4)(1)(1)(1)xxxx =(1+x)41xx =(1+x)=4(1)xx(1)(4)x x 当 x=8 时,原式的值=64 9 4设:矩形房梁的宽为 x(cm),则长为xcm,依题意,3得:(x)2+x2=(3)2,3154x2=915,x=(cm),3215xx=x2=(cm2)33135
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 21 二次 根式 知识点 典型 例题 习题
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。