随机解释变量和滞后变量模型-.ppt
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1、第八章第八章 随机解释变量和滞后变量模型随机解释变量和滞后变量模型18.1 随机解释变量随机解释变量8.2 滞后变量模型滞后变量模型8.3 实验操作实验操作内容安排内容安排2基本假设基本假设:解释变量解释变量X X1 1,X,X2 2,X,Xk k是确定性变量。是确定性变量。如如果果存存在在一一个个或或多多个个随随机机变变量量作作为为解解释释变变量量,则则称原模型出现称原模型出现随机解释变量问题随机解释变量问题。假假设设X X2 2为为随随机机解解释释变变量量。对对于于随随机机解解释释变变量量问问题,分三种不同情况:题,分三种不同情况:8.1 8.1 随机解释变量随机解释变量对于模型对于模型
2、一、随机解释变量的存在与后果一、随机解释变量的存在与后果(一)随机解释变量(一)随机解释变量3 1.随机解释变量与随机误差项独立随机解释变量与随机误差项独立(Independence)2.随机解释变量与随机误差项同期无关随机解释变量与随机误差项同期无关(contemporaneously uncorrelated),但异期相关。,但异期相关。3.随机解释变量与随机误差项同期相关随机解释变量与随机误差项同期相关(contemporaneously correlated)。4 计计量量经经济济学学模模型型一一旦旦出出现现随随机机解解释释变变量量,且且与与随随机机扰扰动动项项相相关关的的话话,如如果
3、果仍仍采采用用OLS法法估估计计模模型型参参数数,不不同同性性质质的的随随机机解解释变量会产生不同的后果。释变量会产生不同的后果。下面以一元线性回归模型为例进行说明下面以一元线性回归模型为例进行说明 (二)随机解释变量的后果(二)随机解释变量的后果5 随机解释变量与随机误差项相关图随机解释变量与随机误差项相关图(a)正相关(b)负相关 拟合的样本回归拟合的样本回归线可能低估截距项,线可能低估截距项,而高估斜率项。而高估斜率项。拟拟合合的的样样本本回回归归线线高高估估截截距距项项,而而低低估斜率项。估斜率项。6大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点可以
4、互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点7 对一元线性回归模型:对一元线性回归模型:OLS估计量为 1、如果、如果X与与 相互独立,得到的参数估计量相互独立,得到的参数估计量仍然是无偏、一致估计量。仍然是无偏、一致估计量。已经得到证明 随机解释变量随机解释变量X与随机项与随机项 的关系不同,参的关系不同,参数数OLS估计量的统计性质也会不同。估计量的统计性质也会不同。8 2 2、如果如果X与与 同期不相关,异期相关,得到的同期不相关,异期相关,得到的参数估计量有偏、但却是一致的。参数估计量有偏、但却是一致的。kt的分母中包含不同期的X;由异期相关性知:kt与
5、t相关,因此,但是9 3 3、如果、如果X与与 同期相关,得到的参数估计量有同期相关,得到的参数估计量有偏、且非一致。偏、且非一致。注意:注意:如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量,如果模型中带有滞后被解释变量作为解释变量,则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时,则当该滞后被解释变量与随机误差项同期相关时,OLSOLS估计量是有偏的、且是非一致的。估计量是有偏的、且是非一致的。即使同期无关,其即使同期无关,其OLSOLS估计量也是有偏的,因为估计量也是有偏的,因为此时肯定出现异期相关。此时肯定出现异期相关。2的证明中已得到的证明中已得到10(三)实际经济问题中的随机解释变量问题(三)实
6、际经济问题中的随机解释变量问题 在实际经济问题中,经济变量往往都具在实际经济问题中,经济变量往往都具有随机性。有随机性。但是在单方程计量经济学模型中,凡是外但是在单方程计量经济学模型中,凡是外生变量都被认为是确定性的。生变量都被认为是确定性的。于是于是随机解释变量问题随机解释变量问题主要主要表现于:表现于:用滞用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况后被解释变量作为模型的解释变量的情况。11 例如:例如:(1 1)耐用品存量调整模型:)耐用品存量调整模型:耐用品的存量耐用品的存量Qt由前一个时期的存量由前一个时期的存量Qt-1和当和当期收入期收入It共同决定:共同决定:Qt=0+1It+2Qt
7、-1+t t=1,T这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。但是,如果模型不存在随机误差项的序列相关但是,如果模型不存在随机误差项的序列相关性,那么随机解释变量性,那么随机解释变量Qt-1只与只与 t-1相关,与相关,与 t不相不相关,属于上述的第关,属于上述的第2种情况。种情况。12 (2)合理预期的消费函数模型)合理预期的消费函数模型 合理预期理论合理预期理论认为消费认为消费Ct是由对收入的预期是由对收入的预期Yte所决定的:所决定的:预期收入预期收入Yte与实际收入与实际收入Y间存如下关系的假设间存如下关系的假设 容易推出Ct-1是一随机解释变
8、量,且与是一随机解释变量,且与(t-t-1)高度相关。高度相关。属于上述第属于上述第3种情况。种情况。13 模型中出现随机解释变量且与随机误差项相模型中出现随机解释变量且与随机误差项相关时,关时,OLSOLS估计量是有偏的。估计量是有偏的。如果随机解释变量与随机误差项异期相关,如果随机解释变量与随机误差项异期相关,则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估则可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计量;计量;但如果是同期相关,即使增大样本容量也无但如果是同期相关,即使增大样本容量也无济于事。这时,最常用的估计方法是济于事。这时,最常用的估计方法是工具变量法工具变量法(Instrument va
9、riables)。二、随机解释变量模型的估计二、随机解释变量模型的估计工具变量法工具变量法14 1 1、工具变量的选取、工具变量的选取 工具变量工具变量:在模型估计过程中被作为工具在模型估计过程中被作为工具使用,以替代模型中与随机误差项相关的随使用,以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。机解释变量。选择为工具变量的变量必须满足以下条件选择为工具变量的变量必须满足以下条件:(1)与所替代的随机解释变量高度相关;)与所替代的随机解释变量高度相关;(2)与随机误差项不相关;)与随机误差项不相关;(3)与模型中其它解释变量不相关,以避)与模型中其它解释变量不相关,以避免出现多重共线性。免出现多重
10、共线性。15 2 2、工具变量的应用、工具变量的应用 以一元回归模型的离差形式为例说明如下:以一元回归模型的离差形式为例说明如下:用用OLSOLS估计模型,相当于用估计模型,相当于用xi去乘模型两边、对去乘模型两边、对i求求和、再略去和、再略去 xi i项后得到项后得到正规方程正规方程:(*)解得16 然而,如果Xi与i相关,即使在大样本下,也不存在(xii)/n0,则在大样本下也不成立,OLS估计量不具有一致性不具有一致性。由于Cov(Xi,i)=E(Xii)=0,意味着大样本下 (xii)/n0 表明大样本下大样本下成立,成立,即即OLS估计量估计量具有一致性。具有一致性。17 如果选择Z
11、为X的工具变量工具变量,那么在上述估计过程可改为:利用E(zii)=0,在大样本下可得到:这种求模型参数估计量的方法称为工工具具变变量量法法(instrumental variable method),相应的估计量称为工工具具变变量量法法估估计计量量(instrumental variable(IV)estimator)。18 对于矩阵形式矩阵形式:Y=X+采用工具变量法(假设X2与随机项相关,用工具变量Z替代)得到的正规方程组正规方程组为:参数估计量为:其中称为工具变量矩阵工具变量矩阵193 3、工具变量法估计量是一致估计量、工具变量法估计量是一致估计量 一元回归中,工具变量法估计量为如果工
12、具变量Z选取恰当,即有 两边取概率极限得:因此:20 1 1、在小样本下,工具变量法估计量仍是有偏的、在小样本下,工具变量法估计量仍是有偏的。注意:注意:2 2、工具变量并没有替代模型中的解释变量、工具变量并没有替代模型中的解释变量,只,只是在估计过程中作为是在估计过程中作为“工具工具”被使用。被使用。上述工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步OLS回归:第一步第一步,用OLS法进行X关于工具变量Z的回归:21 容易验证仍有:因此,工工具具变变量量法法仍仍是是Y Y对对X X的的回回归归,而而不不是是对对Z Z的回归的回归。3、如果模型中有两个以上的随机解释变量与随如果模型中有两个以上的随
13、机解释变量与随机误差项相关,就必须找到两个以上的工具变量机误差项相关,就必须找到两个以上的工具变量。但是,一旦工具变量选定,它们在估计过程被使但是,一旦工具变量选定,它们在估计过程被使用的次序不影响估计结果用的次序不影响估计结果(Why?)。22 4 4、OLSOLS可以看作工具变量法的一种特殊情况。可以看作工具变量法的一种特殊情况。5 5、如果、如果1 1个随机解释变量可以找到多个互相独个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量,人们希望充分利用这些工具变量立的工具变量,人们希望充分利用这些工具变量的信息,就形成了的信息,就形成了广义矩方法广义矩方法(Generalized Method
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