概率论第二章24节-常用离散分布.ppt
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1、设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它的分它的分布律为布律为2.两点分布两点分布1.退化分布退化分布若随机变量若随机变量X取常数值取常数值C的概率为的概率为1,即即则称则称X服从服从退化分布退化分布.2.4 常用离散分布1.例例 抛一枚均匀硬币抛一枚均匀硬币,令令 则随机变量则随机变量 X 服从服从(0-1)分布分布.其分布律为其分布律为则称则称 X 服从服从(0-1)分布分布或或两点分布两点分布.记为记为Xb(1,p)2.两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有任何一个只有两种可能结果的随机现象两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是
2、比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点都属于两点分布刻画分布刻画.说明说明3.4.3 二项分布 记为 X b(n,p).X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时,b(1,p)为 0-1分布.5.二项分布的图形二项分布的图形6.7.试验次数为 n=4,“成功”即取得合格品的概率为 p=0.8,所以,X b(4,0.8)思考:若 Y 为不合格品件数,Y?Y b(4,0.2)一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取4次,每次一件,则取得合格品件数 X 服从二项分布.8.9.10.11.若随机变量 X 的概率分布为则称 X 服从参数为 的泊
3、松分布,记为 X P().4 泊松分布12.满足归一性.由13.14.泊松分布的数学期望与方差分别为泊松分布:用同样的方法可求得15.泊松分布的图形泊松分布的图形16.泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时,他们做了他们做了2608 2608 次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5 7.5 秒秒)发现发现放射性物质在规定的一段时间内放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子其放射的粒子数数X X 服从泊松分布服从泊松分布.17.电话呼唤次
4、数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的泊松分布是常见的.18.例2.4.5 商店的历史销售记录表明,某种商品每月的销售量服从参数为=8的泊松分布。为了以90%以上的概率保证该商品不脱销,问商店在月底至少应进该商品多少件?解由附录的泊松分布表知 只要在月底进货12件(假定上个月没有存货),就可以90%的概率保证这种商品在下个月内不会脱销。19.泊松定理定理2.4.1(二项分布的泊松近似)在n重伯努里试验中,记 pn 为一次试验中成功的
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