矩阵论-矩阵的分解.ppt
《矩阵论-矩阵的分解.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《矩阵论-矩阵的分解.ppt(16页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第第3章、章、矩阵的分解矩阵的分解Matrix Factorization and Decomposition矩阵分解的概述矩阵分解的概述矩阵的分解:矩阵的分解:A=AA=A1 1+A+A2 2+A Ak k 矩阵的和矩阵的和矩阵的和矩阵的和A=AA=A1 1A A2 2 A Am m 矩阵的乘积矩阵的乘积矩阵的乘积矩阵的乘积矩阵分解的原则与意义:矩阵分解的原则与意义:实际应用的需要实际应用的需要实际应用的需要实际应用的需要理论上的需要理论上的需要理论上的需要理论上的需要计算上的需要计算上的需要计算上的需要计算上的需要显示原矩阵的某些特性显示原矩阵的某些特性显示原矩阵的某些特性显示原矩阵的某些
2、特性矩阵化简的方法与矩阵技术矩阵化简的方法与矩阵技术矩阵化简的方法与矩阵技术矩阵化简的方法与矩阵技术主要技巧:主要技巧:各种标准形的理论和计算方法各种标准形的理论和计算方法各种标准形的理论和计算方法各种标准形的理论和计算方法矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块矩阵的分块3.1 常见的矩阵标准形与分解常见的矩阵标准形与分解常见的标准形常见的标准形等价标准形等价标准形等价标准形等价标准形相似标准形相似标准形相似标准形相似标准形合同标准形合同标准形合同标准形合同标准形本节分解:本节分解:三角分解三角分解三角分解三角分解满秩分解满秩分解满秩分解满秩分解可对角化矩阵的谱分解可对角化矩阵的谱分解可对角化矩阵的谱
3、分解可对角化矩阵的谱分解A AT T=A=A相似标准形相似标准形相似标准形相似标准形等价标准形等价标准形等价标准形等价标准形一、矩阵的三角分解一、矩阵的三角分解(triangular triangular decomposition)decomposition)方阵的方阵的LU和和LDV分解分解(P.61.61)LULU分解:分解:分解:分解:A A F Fn n n n,有下三角形矩阵有下三角形矩阵有下三角形矩阵有下三角形矩阵L L ,上,上,上,上三角形矩阵三角形矩阵三角形矩阵三角形矩阵U U ,使得使得使得使得A=LUA=LU。LDVLDV分解分解分解分解:A A F Fn n n n,
4、L L、V V分别是主对角分别是主对角分别是主对角分别是主对角线元素为线元素为线元素为线元素为1 1的下三角形和上三角形矩阵,的下三角形和上三角形矩阵,的下三角形和上三角形矩阵,的下三角形和上三角形矩阵,D D为为为为对角矩阵对角矩阵对角矩阵对角矩阵,使得使得使得使得A=LDVA=LDV。已知的方法已知的方法已知的方法已知的方法:Gauss-Gauss-消元法消元法消元法消元法例题例题例题例题1 1(P.61eg1P.61eg1)设设设设 求求求求A A的的的的LULU和和和和LDVLDV分解。分解。分解。分解。结论结论结论结论:如果矩阵:如果矩阵:如果矩阵:如果矩阵A A能用两行互换以外的能
5、用两行互换以外的能用两行互换以外的能用两行互换以外的 初等行变换初等行变换初等行变换初等行变换化为阶梯形,则化为阶梯形,则化为阶梯形,则化为阶梯形,则A A有有有有LULU分解。分解。分解。分解。三角分解的存在性和惟一性三角分解的存在性和惟一性定理定理定理定理3.13.1 (P.62P.62):矩阵的矩阵的矩阵的矩阵的k k 阶主子式阶主子式阶主子式阶主子式:取矩阵的前取矩阵的前取矩阵的前取矩阵的前k k行、前行、前行、前行、前k k列得到列得到列得到列得到的行列式,的行列式,的行列式,的行列式,k=1k=1,2 2,n n。定理定理定理定理:A A F Fn n n n有惟一有惟一有惟一有惟
6、一LDVLDV分解的充要条件是分解的充要条件是分解的充要条件是分解的充要条件是A A的的的的顺序主子式顺序主子式顺序主子式顺序主子式A Ak k非零,非零,非零,非零,k k=1=1,2 2,n-1n-1。讨论讨论讨论讨论 (1 1)LDVLDV分解的存在分解的存在分解的存在分解的存在LULU分解存在分解存在分解存在分解存在 (2 2)矩阵可逆与顺序主子式非零的关系)矩阵可逆与顺序主子式非零的关系)矩阵可逆与顺序主子式非零的关系)矩阵可逆与顺序主子式非零的关系 定理定理定理定理3 3.2.2(P P.64.64)设矩阵设矩阵设矩阵设矩阵A Fn n ,rankrank(A A)=k=k(n n
7、),),),),如果如果如果如果A A的的的的k k阶顺序主子式大于阶顺序主子式大于阶顺序主子式大于阶顺序主子式大于0 0,则,则,则,则 A A有有有有LULU分解。分解。分解。分解。讨论讨论讨论讨论:LDVLDV分解与分解与分解与分解与LULU分解的关系分解的关系分解的关系分解的关系 例题例题例题例题2 2 (P.65.65 eg2eg2)LULU分解的应用举例:分解的应用举例:分解的应用举例:分解的应用举例:求解线性方程组求解线性方程组求解线性方程组求解线性方程组AX=bAX=b二、矩阵的满秩分解二、矩阵的满秩分解定义定义定义定义3.23.2 (P.66.66 )对秩为对秩为对秩为对秩为
8、r r 的矩阵的矩阵的矩阵的矩阵A A F Fmm n n,如果存在秩为,如果存在秩为,如果存在秩为,如果存在秩为r r的矩阵的矩阵的矩阵的矩阵 B B F Fmm r r,C C F Fr r n n ,则则则则A=BCA=BC为为为为A A 的满秩分解。的满秩分解。的满秩分解。的满秩分解。例题例题例题例题2 2 (P.69P.69,eg5eg5)列列满满秩秩行满秩行满秩定理定理定理定理3 3.2.2:任何非零矩阵任何非零矩阵任何非零矩阵任何非零矩阵A A F Fmm n n都有满秩分都有满秩分都有满秩分都有满秩分解。解。解。解。满秩分解的求法:满秩分解的求法:满秩分解的求法:满秩分解的求法
9、:方法方法方法方法1 1:方法方法方法方法2 2例题例题例题例题1 1(P P.68.68,eg4eg4 )方法方法方法方法3 3例题例题例题例题3 3(P.70P.70,eg6eg6)方法建立方法建立方法建立方法建立 的思想的思想的思想的思想 方法实现的途径方法实现的途径方法实现的途径方法实现的途径三、可对角化矩阵的谱分解三、可对角化矩阵的谱分解将方阵分解成用谱加权的矩阵和将方阵分解成用谱加权的矩阵和谱:设谱:设谱:设谱:设A A F Fn n n n,则则则则A A的谱的谱的谱的谱=1 1,2 2,s s。,P P具性质具性质具性质具性质:1.可对角矩阵的谱分解可对角矩阵的谱分解分解分析:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 矩阵 分解
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。