人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义.pdf
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1、1必修二直线与方程专题讲义必修二直线与方程专题讲义1 1、直线的倾斜角与斜率、直线的倾斜角与斜率(1 1)直线的倾斜角)直线的倾斜角1关于倾斜角的概念要抓住三点:.与 x 轴相交;.x 轴正向;.直线向上方向.2直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00.3倾斜角的范围000180.4;090,tan0k90180,tan0k(2 2)直线的斜率)直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为090的直线斜率不存在.经过两点的直线的斜率公式是.),(),(222111yxPyxP211221()yykxxxx每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率.2 2、直线方程的几种形式
2、、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式)(11xxkyy为直线上一定点,),(11yx为斜率k不包括垂直于 x 轴的直线斜截式bkxy为斜率,是直线在 y 轴kb上的截距不包括垂直于 x 轴的直线两点式121121xxxxyyyy),(2121yyxx其中是直线上两),(),(2211yxyx定点不包括垂直于 x 轴和y 轴的直线2截距式1byax是直线在 x 轴上的非零截a距,是直线在 y 轴上的非b零截距不包括垂直于 x 轴和y 轴或过原点的直线一般式0CByAx)不同时为其中0,(BA,为系数ABC无限制,可表示任何位置的直线注:过两点的直线是否一定可用两点式方程表示?(
3、不一定)),(),(222111yxPyxP(1)若,直线垂直于 x 轴,方程为;2121yyxx且1xx(2)若,直线垂直于 y 轴,方程为;2121yyxx且1yy(3)若,直线方程可用两点式表示)2121yyxx且3 3、两条直线平行与垂直的判定、两条直线平行与垂直的判定(1 1)两条直线平行两条直线平行斜截式:斜截式:对于两条不重合的直线,则有111222:,:lyk xb lyk xb121212/,llkk bb注:当直线12,l l的斜率都不存在时,12ll与的关系为平行.一般式:一般式:已知,,则1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC1212211221/,ll
4、ABA B ACA C注:1212211221=,llABA B ACA C与重合与相交1l2l01221BABA(2 2)两条直线垂直)两条直线垂直斜截式:斜截式:如果两条直线12,l l斜率存在,设为12,k k,则12121llk k A注:两条直线12,l l垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1.如果12,l l中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,12ll与互相垂直.3一般式:一般式:已知,,则1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC0212121BBAAll
5、4 4、线段的中点坐标公式、线段的中点坐标公式若两点,且线段的中点的坐标为,则),(),(222111yxPyxP21,PPM),(yx222121yyyxxx5 5、直线系方程直线系方程(1 1)过定点的直线系)过定点的直线系斜率为且过定点的直线系方程为k),(00yx)(00 xxkyy过两条直线,的交点的直线系方程为0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl(为参数),其中直线 l2不在直线系中0)(222111CyBxACyBxA(2 2)平行垂直直线系)平行垂直直线系平行于已知直线的直线系0AxByC10AxByC垂直于已知直线的直线系0AxByC10BxAyC6 6、两条直线
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