注册会计师讲义《财管》第七章期权价值评估04.doc
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4、个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益都与期权相同,那么,创建该投资组合的成本就是期权的价值。教材【例7-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元,到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能:上升33.33%,或者降低25%。无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。【解析】H=(14.58-0)/50(1.3333-0.75)=0.5借款数额=价格下行时股票收入的现值=(0.537.50)1.0218.38(元)期权价值=投
5、资组合成本=购买股票支出借款=HS0-借款=0.55018.38=6.62(元)验证:该投资组合为:购买0.5股的股票,同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格,如表7-7所示。表7-7 投资组合的收入 单位:元股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.660.5=33.3337.50.5=18.75组合中借款本利和偿还18.381.02=18.7518.75到期日收入合计14.580(2)计算公式【例题9计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是1年。1年以后股价有两种可能:
6、上升40% ,或者降低30%。无风险利率为每年4%。拟利用复制原理,建立一个投资组合,包括购进适量的股票以及借入必要的款项,使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求:(1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少?(2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?(3)期权的价值为多少?(4)若期权价格为4元,建立一个套利组合。(5)若期权价格为3元,建立一个套利组合。【答案】(1)上行股价=20(1+40%)=28(元)下行股价=20(1-30%)=14(元)股价上行时期权到期价值=28-21=7(元)股价下行时期权到期价值=0组合中股票的数量(套期保值率)=期权价值变化/股价变化
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