高一数学必修5不等式题型总结.pdf
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1、含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种:一、按一、按项的系数项的系数的符号分类,即的符号分类,即;2xa0,0,0aaa例例 1 1 解不等式:0122xaax 分析:分析:本题二次项系数含有参数,故只需对二次项044222aaa系数进行分类讨论。解解:044222aaa解得方程 两根0122xaax,24221aaaxaaax24222当时,解集为0aaaaxaaaxx242242|22或当时,不等式为,解集为0a012x21|xx当时,解集为0aaaaxaaax2
2、42242|22 例例 2 2 解不等式00652aaaxax分析分析 因为,所以我们只要讨论二次项系数的正负。0a0解解 032)65(2xxaxxa当时,解集为;当时,解集为0a32|xxx或0a32|xx二、按判别式二、按判别式的符号分类,即的符号分类,即;0,0,0例例 3 3 解不等式042 axx分析分析 本题中由于的系数大于 0,故只需考虑与根的情况。2x解:解:当即时,解集为;当即 0 时,解集为;162a4,4a0R4a2axRxx且当或即,此时两根分别为,显然,4a4a021621aax21622aax21xx 不等式的解集为21621622aaxaaxx或 例例 4 4
3、解不等式 Rmxxm014122 解解 因,所以当,即时,解集为;,012m 2223414)4(mm3m021|xx当,即时,解集为;33m01321322222mmxmmxx或当,即时,解集为 R。33mm或0三、按方程三、按方程的根的根的大小来分类,即的大小来分类,即;02cbxax21,xx212121,xxxxxx例例 5 5 解不等式)0(01)1(2axaax分析:分析:此不等式可以分解为:0)1(axax,故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解:解:原不等式可化为:,令,可得:,当或时,故原不0)1(axaxaa11a1a10 aaa1等式的解集为;当或时,,可得
4、其解集为;axax1|1a1aaa1当或时,解集为。01a1aaa1axax1|例例 6 6 解不等式,06522aaxx0a 分析分析 此不等式,又不等式可分解为0)3(2axax,故只需比较两根与的大小.0245222aaaa2a3解解 原不等式可化为:0)3(2axax,对应方程的两根为0)3(2axax ,当时,即,解集为;当时,即,解集为axax3,2210a 23aaaxaxx23|或0a23aa|23x xaxa或一元二次不等式 参考例题(2)1(1)解不等式 ()121xx0,1|xxx或(2)不等式的解集为,求的值.()11xax21|xxx,或a21a2解下列关于的不等式:
5、x (1)(2)01)1(2xaax)23(0)3)(2(aaxxax,且 1|01,1)3(1)2(1|10,1)1(axaxaaaaxaxaa时,或当时,当时,或当3,2|3)3(3,2|32)2(32,|2)1(axxxaxaxxaxaxxa或时,当或时,当或时,当 (3)(4)01)1(2xaax0)2)(2(axx 11|1)5(1)4(11|10)3(1|0)2(1,1|0)1(xaxaaaxxaxxaxaxxa时,当时,当时,当时,当或时,当2,2|,1)5(2|,1)4(2,2|,10)3(2|,0)2(22|,0)1(xaxxaxxaaxxxaxxaxaxa或时当时当或时当时
6、当时当(5)(6)012 xax)(11Raaxx 时,当时,当时,当或时,当41)4(24112411|410)3(1|0)2(2411,2411|0)1(aaaxaaxaxxaaaxaaxxa1,1|0)3(1|0)2(11|0)1(aaxxxaxxaxaaxa或时,当时,当时,当3(1)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.()04)2(2)2(2xaxaRxa22a (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.()13642222xxmmxxRm31 m4(1)已知,0)1(|,023|22axaxxBxxxA 若,求实数的取值范围.;()ABa2a若,求实数的取值范围.;()AB a21
7、 a若为仅含有一个元素的集合,求的值.()BAa1a(2)已知,求实数的取值范围.031|xxxABBAaxaxxB且,0)1(|2a ()31 a (3)关于的不等式与的解集依次为与,x2)1(|2)1(|22aax0)13(2)1(32axaxAB若,求实数的取值范围.()BA a31,1aa或(4)设全集,集合,若,RU 3|12|,01|xxBxaxxARBA求实数的取值范围.()a12a(5)已知全集,RU 034|,082|,06|2222aaxxxCxxxBxxxA若,求实数的取值范围.()CBA)(a21 a 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1二次函数的图象及性质:
8、二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2,顶点坐标是abacab4422,2二次函数的解析式的三种形式:2()f xaxbxc(一般式);12()()()f xa xxxx(零点式);nmxaxf2)()((顶点式)3一元二次不等式的解法一元二次不等式20axbxc200axbxca或的解集:设相应的一元二次方程20axbxc0a 的两根为2121xxxx且、,acb42,则不等式的解的各种情况如下表:0 0 0 二次函数cbxaxy2(0a)的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221
9、 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R的解集)0(02acbxax21xxxx 4解一元二次不等式的步骤:(1)将二次项系数化为“+”:A=cbxax20(或0);(2)计算判别式,分析不等式的解的情况;(3)写出解集5讨论二次函数02acbxaxy在指定区间qp,上的最值问题:(1)注意对称轴abx2与区间qp,的相对位置一般分为三种情况讨论,即:对称轴2ba在区间左边,函数在此区间上具有单调性;对称轴2ba在区间之内;对称轴2ba在区间右边(2)函数02acbxaxy在区间qp,上的单调性要注意系数a的符号对抛物线开口的影响6二次函数的区间根的分布情况一般需从三
10、方面考虑:判别式;区间端点的函数值的符号;对称轴与区间的相对位置三、典型例题选讲三、典型例题选讲题型题型 1:考查一元二次函数的性质:考查一元二次函数的性质例例 1 1 函数2 (0,)yxbxcx是单调函数的充要条件是()A0b B0b C0b D0b 解:解:函数2 (0,)yxbxcx的对称轴为2bx ,函数2(0,)yxbxc x)是单调函数-(0,)2b02b,0b 故选 A归纳小结:归纳小结:二次函数的单调区间是(,2ba 和,)2ba,结合开口方向就可得出所需的条件,从而求出b的范围例例 2 2 已知二次函数的对称轴为2x ,截x轴上的弦长为4,且过点(0,1),求函数的解析解:
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