高中阶段常见函数性质汇总(学生用).pdf
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1、1高中阶段常见函数性质汇总高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称:常数函数常数函数解析式 形 式:f f(x x)=)=b b (b bR)R)图象及其性质:函数f f(x x)的图象是平行于x x轴或与x x轴重合(垂直于y y轴)的直线定 义 域:R R值 域:bb单 调 性:没有单调性奇 偶 性:均为偶函数当b b=0=0 时,函数既是奇函数又是偶函数周 期 性:无周期性函 数 名 称:一次函数一次函数解析式 形 式:f f(x x)=)=kxkx+b b (k k0,0,b bR)R)图象及其性质:直线型图象。|k|k|越大,图象越陡;|k|k|越小,图象越平缓;当b b=0=0 时,
2、函数f f(x x)的图象过原点;当b b=0=0 且k k=1=1 时,函数f f(x x)的图象为一、三象限角平分线;当b b=0=0 且k k=-1=-1 时,函数f f(x x)的图象为二、四象限角平分线;定 义 域:R R值 域:R R单 调 性:当kk0 0 时,函数f f(x x)为 R R 上的增函数;当kkk0 0 时,函数f f(x x)的图象分别在第一、第三象限;当kkk0 0 时,函数f f(x x)为和上的减函数;)0,(),0(当kkk0 0 时,函cay cdx数f f(x x)的图象分别在直线与直线形成的左下与右上部分;cay cdx当kk0 0 时,函数f f
3、(x x)的图象分别在直线与直线形成的左上cay cdx与右下部分;双曲线型曲线,直线与直线分别是曲线的两条渐近线;cay cdx3图象成中心对称图形,对称中心为点;),(cacd图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为、cdaxy;cdaxy由于cacdxcadbcdcxcadbcadcxcadbdcxcadcxbaxxf2)()(令,则2cadbckcacdxkxf)(进而函数f f(x x)的图象可以看成是由函数向左平移个单位,向上平xky cd移 个单位得到的ca定 义 域:),(),(cdcd值 域:),(),(caca单 调 性:当时,函数在和上均为减函数;0 adbc),(cd),
4、(cd当时,函数在和上均为增函数;0 adbc),(cd),(cd奇 偶 性:非奇非偶函数周 期 性:无函 数 名 称:二次函数二次函数解析式 形 式:一般式:)0()(2acbxaxxf4顶点式:)0()()(2ahkxaxf两根式:)0)()()(21axxxxaxf图象及其性质:图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为或abx2)44,2(2abacab,与轴的交点为;),(hky),0(c当时,抛物线的开口向上,此时函数图象有最低点0a;当时,抛物线的开口向下,此时函数图象有最高)44,2(2abacab0a点;)44,2(2abacab当时,函数图象与轴有两个交点,当042acbx时,函数
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