2018全国卷2文科数学试卷及答案.pdf
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1、绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。学科网1i 23iABCD32i32i32i 32i 2已知集合,则1,3,5,7A 2,3,4,5B AB ABCD353,51,2,3,4,5,73函数的图像大致为 2eexxf xx4已知向量,满足,则ab|1a1 a b(2)aabA4B3C2D0
2、5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为ABCD0.60.50.40.36双曲线的离心率为,则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab3ABCD2yx 3yx 22yx 32yx 7在中,则ABC5cos25C1BC 5AC AB ABCD4 230292 58为计算,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入11111123499100S 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi结束是否 AB1ii 2ii CD3ii 4ii 9在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为1111ABCDABC DE1C
3、CAECDABCD2232527210若在是减函数,则的最大值是()cossinf xxx0,aaABCD423411已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心1F2FCPC12PFPF2160PF FC率为ABCD312233123112已知是定义域为的奇函数,满足若,则()f x(,)(1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)fff(50)fAB0C2D5050二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_2lnyx(1,0)14若满足约束条件则的最大值为_,x y250,230,50,xyxyxzxy15已知,则_51tan()4
4、5 tan 16已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,SSASBSA30SAB8则该圆锥的体积为_三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17(12 分)记为等差数列的前项和,已知,nSnan17a 315S (1)求的通项公式;na(2)求,并求的最小值nSnS18(12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图y为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了与时
5、间变量 的两个线性回归模型根据yt2000 年至 2016 年的数据(时间变量 的值依次为)建立模型:;根据t1,2,1730.413.5yt 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 的值依次为)建立模型:t1,2,79917.5yt(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由19(12 分)如图,在三棱锥中,为的中点PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC(1)证明:平面;PO ABC(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离MBC2MCMBCPOM20(12 分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线
6、 与交于,两点,24Cyx:FF(0)k k lCAB|8AB(1)求 的方程;l(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程ABC21(12 分)已知函数 32113f xxa xx(1)若,求的单调区间;3a()f x(2)证明:只有一个零点()f x(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线 的参数方程为xOyC2cos,4sinxyl(为参数)1cos,2sinxtyt t(1)求和 的直角坐标方程;Cl(2)若曲线截直线 所得线段的中点坐标
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