2023年人教版高中数学选修一知识汇总笔记.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学选修一知识汇总笔记年人教版高中数学选修一知识汇总笔记 单选题 1、直线=(1)+2恒过定点()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2,1)答案:B 分析:由=1时,=2可得到定点坐标.当 1=0,即=1时,=2,直线=(1)+2恒过定点(1,2).故选:B.2、“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案:A 分析:直线+1=0与直线 +1=0相互垂直得到 ,再利用充分必要条件的定义判断得解.因为直线+1=0与直线 +1=0相互垂直,所以1
2、 ()+(1)=0,所以 .所以=1时,直线+1=0与直线 +1=0相互垂直,所以“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的充分条件;当直线+1=0与直线 +1=0相互垂直时,=1不一定成立,所以“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的非必要条件.所以“=1”是“直线+1=0与直线 +1=0相互垂直”的充分非必要条件.故选:A 小提示:方法点睛:充分必要条件的判定,常用的方法有:(1)定义法;(2)集合法;(3)转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.3、平面的一个法向量是 =(12,1,13),平面的一个法向量是 =(3,6,2),则平面与平面的关系是()A平行 B重合
3、 C平行或重合 D垂直 答案:C 分析:由题设知 =6 ,根据空间向量共线定理,即可判断平面与平面的位置关系.平面的一个法向量是 =(12,1,13),平面的一个法向量是 =(3,6,2),=6 ,平面与平面的关系是平行或重合 故选:C 4、如图所示,在空间直角坐标系中,=2,原点是的中点,点在平面内,且=90,=30,则点的坐标为()A(0,12,32)B(0,12,32)C(0,12,32)D(0,12,32)答案:B 分析:过点作 ,垂足为,然后在 中求解.过点作 ,垂足为,在 中,=90,=30,=2,得|=1、|=3,所以|=|sin30=32,所以|=|=|cos60=1 12=1
4、2,所以点的坐标为(0,12,32),故选:B 5、已知点(4,0)和(2,2),是椭圆225+29=1上的动点,则|+|最大值是()A10+210B10 210C8+10D8 10 答案:A 分析:设左焦点为(4,0),为椭圆右焦点,利用椭圆定义转化|+|=10+|,然后利用平面几何的性质得最大值 解:椭圆225+29=1,所以为椭圆右焦点,设左焦点为(4,0),则由椭圆定义|+|=2=10,于是|+|=10+|.当不在直线与椭圆交点上时,三点构成三角形,于是|1 0)与双曲线2:222222=1(2 0,2 0)有公共焦点1,2,且两条曲线在第一象限的交点为P若 12是以1为底边的等腰三角
5、形,曲线1,2的离心率分别为1和2,则1112=()A1B2C3D4 答案:B 分析:设曲线1,2的焦距为 2c,则可得|2|=|12|=2,然后结合椭圆和双曲线的定义可求出1,2,的关系,变形后可得结果.设曲线1,2的焦距为 2c 12是以1为底边的等腰三角形,则|2|=|12|=2 由点P在第一象限,知|1|=21|2|=22+|2|,即21 2=22+2,即1 2=2,即1112=2 故选:B 9、圆(1)2+2=3的圆心坐标和半径分别是()A(-1,0),3B(1,0),3 C(1,0),3D(1,0),3 答案:D 分析:根据圆的标准方程,直接进行判断即可.根据圆的标准方程可得,(1
6、)2+2=3的圆心坐标为(1,0),半径为3,故选:D.10、如图,在平行六面体 1111中,+1=()A1 B1 C1 D1 答案:B 分析:由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则,可得所求向量 连接、1,可得+=,又1=1,所以+1=1=1 故选:B.11、已知正四面体ABCD,M为BC中点,N为AD中点,则直线BN与直线DM所成角的余弦值为()A16B23C2121D42121 答案:B 分析:利用空间向量的线性运算性质,结合空间向量夹角公式进行求解即可.设该正面体的棱长为1,因为M为BC中点,N为AD中点,所以|=|=12(12 1)2=32,因为M为BC中点,N为AD中点,所以
7、有=+=+12,=+=+12=+12()=+12+12,=(+12)(+12+12)=12 212 12 2+14 +14 =1 1 1212 1212 1 1 1212 12+14 1 1 12+14 1 1 12=12,cos,=|=123232=23,根据异面直线所成角的定义可知直线BN与直线DM所成角的余弦值为23,故选:B 12、若点(1,1)在圆:2+2+=0的外部,则实数的取值范围是()A(2,+)B2,12)C(2,12)D(2,2)答案:C 分析:由于点(1,1)在圆:2+2+=0的外部,所以1+1+1 1+01+1 4 0,从而可求出的取值范围 解:由题意得1+1+1 1+
8、01+1 4 0,解得2 1)分析:根据椭圆的标准方程可得A(2,0),B(2,0),进而可得|AB|4;根据正弦定理的边角互化可得|CA|CB|12|AB|2,利用双曲线的定义即可求解.将椭圆方程化为标准形式为25y21.a25,b21,c2a2b24,则A(2,0),B(2,0),|AB|4.又sin Bsin A12sin C,由正弦定理得|CA|CB|12|AB|2|AB|4,即动点C到两定点A,B的距离之差为定值.动点C的轨迹是双曲线的右支,并且c2,a1,所求的点C的轨迹方程为x2231(x1).所以答案是:4;223=1(1)14、在平面直角坐标系中,双曲线:23 2=1的焦距为
9、_.若双曲线的右焦点与抛物线22(0)的焦点重合,则实数的值为_.答案:4 4 分析:利用2=2+2及抛物线的焦点横坐标为2计算即可.由已知,=3,=1,故=2+2=2,所以焦距为2=4,又双曲线右焦点为(2,0),所以有2=2,=4.所以答案是:(1)4;(2)4.小提示:本题考查抛物线、双曲线的定义及应用,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.15、若点在双曲线216212=1上,且点的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同,则点的纵坐标为_点与双曲线的左焦点间的距离为_ 答案:3 11 分析:由题意可得=27,代入双曲线方程求出,再由双曲线的定义即可求解.记双曲线的左、右焦点分别为1,2,设
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