数列经典试题(含答案).pdf
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1、 第 1 页 共 9 页强力推荐人教版数学高中必修强力推荐人教版数学高中必修 5 习题习题第二章第二章 数列数列1an是首项 a11,公差为 d3 的等差数列,如果 an2 005,则序号 n 等于()A667B668C669D6702在各项都为正数的等比数列an中,首项 a13,前三项和为 21,则 a3a4a5()A33B72C84D1893如果 a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列,公差 d0,则()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0 的四个根组成一个首项为的等差数列,则41mn等于()A1BCD 4321
2、835等比数列an中,a29,a5243,则an的前 4 项和为().A81 B120 C168 D1926若数列an是等差数列,首项 a10,a2 003a2 0040,a2 003a2 0040,则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 是()A4 005B4 006C4 007D4 008 7已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a2()A4B6C8D 108设 Sn是等差数列an的前 n 项和,若,则()35aa9559SSA1B1C2D219已知数列1,a1,a2,4 成等差数列,1,b1,b2,b3,4 成等比数列,则的值是()212baa ABC或
3、D212121214110在等差数列an中,an0,an1an10(n2),若 S2n138,则 n()2na 第 2 页 共 9 页A38B20C10D9二、填空题二、填空题11设 f(x),利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 f(5)f(4)f(0)221xf(5)f(6)的值为 .12已知等比数列an中,(1)若 a3a4a58,则 a2a3a4a5a6 (2)若 a1a2324,a3a436,则 a5a6 (3)若 S42,S86,则 a17a18a19a20 .13在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 3822714在等差数列an中,3(
4、a3a5)2(a7a10a13)24,则此数列前 13 项之和为 .15在等差数列an中,a53,a62,则 a4a5a10 .16设平面内有 n 条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这n 条直线交点的个数,则 f(4);当 n4 时,f(n)三、解答题三、解答题17(1)已知数列an的前 n 项和 Sn3n22n,求证数列an成等差数列.(2)已知,成等差数列,求证,也成等差数列.a1b1c1acbbaccba 第 3 页 共 9 页18设an是公比为 q的等比数列,且 a1,a3,a2成等差数列(1)求 q 的值;(2)设bn是以 2 为首
5、项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n2 时,比较 Sn与 bn的大小,并说明理由19数列an的前 n 项和记为 Sn,已知 a11,an1Sn(n1,2,3)nn2求证:数列是等比数列nSn20已知数列an是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列,Sn为其前 n 项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:12S3,S6,S12S6成等比数列.第 4 页 共 9 页第二章第二章 数列数列参考答案参考答案一、选择题一、选择题1C解析:由题设,代入通项公式 ana1(n1)d,即 2 00513(n1),n6992C解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力设等比数列
6、an的公比为 q(q0),由题意得 a1a2a321,即 a1(1qq2)21,又 a13,1qq27解得 q2 或 q3(不合题意,舍去),a3a4a5a1q2(1qq2)3227843B解析:由 a1a8a4a5,排除 C又 a1a8a1(a17d)a127a1d,a4a5(a13d)(a14d)a127a1d 12d2a1a84C解析:解法 1:设 a1,a2d,a32d,a43d,而方程 x22xm0 中两根之和为 2,x22xn041414141中两根之和也为 2,a1a2a3a416d4,d,a1,a4是一个方程的两个根,a1,a3是另一个方程的两个根2141474345,分别为
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