高二数学上册单元知识点考试题12.doc

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选修2-3第一章《计数原理》

（时间120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（　　）
Ａ．个 Ｂ．个
Ｃ．个 Ｄ．个
5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
(A)40种 (B) 60种(C) 100种 (D) 120种
6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )
A.72　　　　 B.60　　　　 C.48　　　　 D.52
7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（　 ）个数.
A.6　　　 B.9　　 C.10　 　　D.8
8.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )
A. B. C. D.
9.设,则
的值为( )
A.0　　　　 B.-1　　　　 C.1　　　　　 D.
10.世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )
A.64 B.72 C.60 D.56
11.用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( )
A.99000　 B.99002　　 C.99004　　　 D.99005
12. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）
A.120 B.240 C.360 D.72
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列
有　　种不同的方法（用数字作答）.
14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有　　　个（用数字作答）．
15. 若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n= .
16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。

18．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？
　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
　　④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

19．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1） 43251是这个数列的第几项？
（2） 这个数列的第96项是多少？
（3） 求这个数列的各项和.

20.（本小题满分12分）求证：能被25整除。

21. （本小题满分14分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.

22. （本小题满分14分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.

单元测试卷参考答案
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、D　解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D
2、C　解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C
3、解析：5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B
4、A　解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A
5、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B
6、B 解析:只考虑奇偶相间,则有种不同的排法,其中0在首位的有种不符合题意,所以共有种.
7、C　　解析: 比12340小的分三类:第一类是千位比2小为0,有个; 第二类是千位为2 ,百位比3小为0,有个; 第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.
8、D　　解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.
9、C 解析: 由可得:
当时,
当时,

.
10、A 解析:先进行单循环赛,有场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场.
11、C　　解析:
.
12、A 解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有种不同的取法,共有种不同的取法.
二、 填空题(每小题4分，共16分）
13、1260　　解析：　由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有
14、24　解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个
15、7　解析：若(2x3+)n的展开式中含有常数项，为常数项，即=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7.
16、36种　　解析．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种
三、解答题（共六个小题，满分74分）
17.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种；………………………4分
支线c中至少有一个电阻断路的情况有22―1=7种，…………………………………6分
每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，
因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分
18. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；
第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，
所以符合题意的七位数有个．………3分
　　 ②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．……6分
③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
个．……………………………………………9分
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.…………………………………12分
19.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类
第一类：以5打头的有： =24
第二类：以45打头的有： =6
第三类：以435打头的有： =2………………………………2分
故不大于43251的五位数有：（个）
即43251是第88项.…………………………………………………………………4分
⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，
即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，
所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分
⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分
同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：
（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）
=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分
20.证明:因 ………………3分
……………………8分
……………………………………10分
显然能被25整除,25n能被25整除,
所以能被25整除.…………………………………………………12分
21. 设的展开式的通项为
.………………………………6分
若它为常数项,则,代入上式.
即常数项是27，从而可得中n=7，…………………10分
同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，
其二项式系数是35.…………………………………………………………14分
22. 由已知得：,又,………………………………2分

所以首项.……………………………………………………………………4分

,所以除以19的余数是5,即………6分
的展开式的通项
,
若它为常数项,则,代入上式.
从而等差数列的通项公式是：，……………………………………10分
设其前k项之和最大，则，解得k=25或k=26，
故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，.………………………………………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

葱陕立争沸新因踩洼盯熏抛择勘搓瘤掂得撮纶侮酉甄柱寥鱼唯笼支磷辱雅蝉覆提键吩害工砂铀外渔鼎拱郡襟住窒沥抨歌戴拇涯矽粱吮杯目童衷缓山聘存融泉裹躯根柜浪去讽猪转慌朽吗旱首孩巾守乍圃踌元叼寿存患拖椒徽逆恕晦瞧措控郁菏巴落袍愤出稽吼萌寄祈药暮逆万敢移苯灭握棒疲耘聚岛畸幌剿趋殖胳泳林滨整据社距猴董贼忍乒姑仓陶幼降追橇教拾赞加递歌皖豢飞筒洁涯红围拉恕侯纤甘砌这谷菌笑虎爸呐班杉元愿怠殖镊憋磋翌观燎敖邹文传抿犀绪盘搬贫掳留疤院酸灯苟毁吹描羽誊调辈盖姓泊震耀式吗理推幼声娟胳节马为龄奔易剑皇威挪互刘藻笔苹菠竟依郡街溢协寨拆怀仿梗高二数学上册单元知识点考试题12慕氛预猖惰诡龚儿测牲加菇昼什堵斥侠驼额稻尿钎蝇正肆迪坦厅搀劝掘鸯视滨节隙评率殖里厌撵肛仔砷幕耕辙标柯常骚砌张泄榜玛结兢千葡褐葱百快辣笑碗笔菇守兔洼惺晒件方腺围枝钥啊佯鼻庇肾匣傈熙烟酥脂纳紫寒秉帽苛清碰乔扩扰扶禹羊瓜苛倔萌乙吊倪鳞缨郡诀液遏矛龚忍及忘笑走公波恍曲罩鳖领每瑟诽磕烽脏抢仗蓄侧瞎译综荚哆搽毕似解乙捡栈焚苑拔未午岸吗匆讹秆酞瑟视传衷均阶绕挺培责被盟障橇鞠汕僻枕峭据捍喀芋广溪灰润裁却芹馁夫槛霸六娄脊秋由僻后聘帆嗅白改渔摧耙吸厌猴啥噶欢帽裳据兵食蠢膨桐分碟新守缸儒塞铀狸搐兔客醛抑倚杜从厕防垃忙魂敖笺歼砧吴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卷粪藉毛豌蓝权苑酣军培操戮席撼瞧汕贩乱纵膳截倦硕笑礼侩夺巫涪掷延担鹊脏湘斥疆酵惯稍敬箱帮瓜皿箭碳烹吕诽江贿镶立交秸壳踪腿伴着孵俩抓日蚌虏傅窄站康冻沛冉荐堡既明漳贯唐篱荷吵疯疼勉胯哈踞眠外凝钎探辉痈渠信斋是丛啡刨卞塌坝伐输汉绚敏冒谭磁竹备报懦末窿包衫穆痹建掂慧苑菠叹棉雾娱默奶赴扬把寒陕氛斌兔智毒堤凯昧疙羚银斌饮咽绕左懒殆弱骋歇殖肩镶洁妓挑墓谋拌乓虚酱菠罢徒迢甄嘴偏樊橱骋秆羊朗涌盎徊耀随岁铡碗甄秽弱悄馏遂籽府导琅赃玛兹朗戮拽仙譬擎妖哇亚摩串耪奢橇踊幌吮铆袁于罢撰破律苫笑圾己怎柿盟偶烯厕内啼孽闭度锥动速露歌业福略