第三章-无风险借贷.ppt
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1、第一节第一节 无风险资产与无风险借贷无风险资产与无风险借贷一、无风险资产的定义一、无风险资产的定义二、无风险借贷的含义二、无风险借贷的含义.一、无风险资产的定义无风险资产的定义 在单一投资期的情况下,无风险资产的回报率是确定的。无风险资产的标准差为零。无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差也是零。.根据定义无风险资产具有确定的回报率,因此:q首先,无风险资产必定是某种具有固定收益,并且没有任何违约的可能的证券。q其次,无风险资产应当没有市场风险。q通常,我们把到期日与投资者投资期长度相匹配的国库券作为无风险资产看待。.二、无风险借贷的含义无风险贷出无风险贷出是投资无风险资产或者买入无
2、风险资产。也可以看作是对无风险资产提供者的借贷。无风险借入:无风险借入:无风险资产借入实际上是卖空无风险资产。在现实生活中,投资者可以借入资金并用于购买风险资产。如果允许投资者借入资金,那么投资者在决定将多少资金投资于风险资产时,将不再受初始财富的限制。当投资者借入资金时,他必须为这笔贷款付出利息。由于利率是已知的,而且偿还贷款也没有任何不确定性,投资者的这种行为常常被称为“无风险借入无风险借入”。同时,为方便起见,我们假定,为贷款而支付的利率与投资于无风险资产而赢得的利率相等。.第二节第二节 无风险贷出对投资组合无风险贷出对投资组合 有效集的影响有效集的影响一、投资于一个无风险资产和一个风险
3、资一、投资于一个无风险资产和一个风险资产产二、投资于一个无风险资产和一个风险资二、投资于一个无风险资产和一个风险资产组合产组合三、无风险贷出对投资组合有效集的影响三、无风险贷出对投资组合有效集的影响四、无风险贷出对最优投资组合选择的影四、无风险贷出对最优投资组合选择的影响响.一、投资于一个无风险资产和一个风险一、投资于一个无风险资产和一个风险资产资产假设风险资产和无风险资产再投资组合中假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比例分别为的比例分别为X X1 1和和X X2 2,它们的预期收益率分它们的预期收益率分别为别为R R1 1和和r rf f,标准差分别为,标准差分别为1 1和和2 2,它,
4、它们之间的协方差为们之间的协方差为1212。根据。根据X X1 1和和X X2 2的定的定义可知义可知X X1 1+X+X2 2=1=1,且,且X X1 1和和X X2 200。根据无风。根据无风险资产的定义,有险资产的定义,有1 1和和1212都等于都等于0 0。那。那么,么,该组合的预期收益率为:该组合的预期收益率为:R RP P=X=X1 1R R1 1+X+X2 2r rf f组合的标准差为:组合的标准差为:p p=X=X1 11 1 .v考虑以下5种组合:组合A组合B组合C组合D组合EX10.000.250.50.751.00X21.000.750.50.250.00假设风险资产的回
5、报率为16.2%,无风险资产的回报率为4%,那么根据上面的公式,5种组合的回报率和标准差如下:.组合X1X2期望回报率标准差A0.001.004.00%0.00%B0.250.757.053.02C0.500.5010.106.04D0.750.2513.159.06E1.000.0016.1012.08.v可以发现,这些点都位于连接代表无风险资产和风险资产的两个点的直线上。v尽管这里仅对5个特定的组合进行了分析,但可以证明:v有无风险资产和风险资产构成的任何一种组合都将落在连接它们的直线上;v其在直线上的确切位置将取决于投资于这两种资产的相对比例。v不仅如此,这一结论还可以被推广到任意无风险
6、资产与风险资产的组合上。这意味着,对于任意一个有无风险资产和风险资产所构成的组合,其相应的预期回报率和标准差都将落在连接无风险资产和风险资产的直线上。.r=4%E(RP)(RP).二、投资于一个无风险资产和一个风险组合的情形 q假设风险资产组合P是由风险资产C和D组成的。经过前面的分析可知,P一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。如果我们仍然用R1和1代表风险资产组合的预期收益率和标准差,用X1代表该组合在整个投资组合中所占的比重,则前面的结论同样适用于由无风险和风险资产组合构成的投资组合的情形。这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、P线段上。.AE(RP)(RP)CDP.三、无风险
7、贷出对有效集的影响三、无风险贷出对有效集的影响 如如前前所所述述,引引入入无无风风险险贷贷款款后后,有效集将发生重大变化。有效集将发生重大变化。图图中中,弧弧线线CDCD代代表表马马科科维维兹兹有有效效集集,A A点点表表示示无无风风险险资资产产。我我们们可可以以在在马马科科维维兹兹有有效效集集中中找找到到一一点点T T,使使ATAT直直线线与与弧弧线线CDCD相相切切于于T T点点。T T点点所所代代表表的的组组合合称为切点处的投资组合称为切点处的投资组合。.T点代表马科维兹有效集中众多的有效组合中的一个,但它却是一个很特殊的组合。因为对于所有由风险资产构成的组合来说,没有哪个点与无风险资产
8、相连接形成的直线会落在T点与无风险资产的连线的西北方。换句话说,在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中,没有哪一条线能比到T点的线更陡。由于马科维兹有效集的一部分是由这条线所控制,因 而 这 条 线 就 显 得 很 重 要。.AE(RP)(RP)CDT.从图中可以看出,在引入AT线段之后,即投资者可以投资于无风险资产时,CT弧将不再是有效集。因为对于T点左边的有效集而言,在预期收益率相等的情况下,AT线段上风险均小于马科维兹有效集上的组合的风险,而在风险相同的情况下,AT线段上的预期收益率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义,CT弧线的的有有效效集集将将不
9、不再再是是有有效效集集。由于AT线段上的组合是可行的,因此引入无风险贷出后,新新的的有有效效集集由由A AT T线线段段和和T TD D弧弧线线构构成成,其中直直线线段段A AT T代代表表无无风风险险资资产产和和T T以以各各种种比比例例结结合合形形成成的的一一些些组组合合。.四、无风险贷出对投资组合选择的影响四、无风险贷出对投资组合选择的影响 对对于于不不同同的的投投资资者者而而言言,无无风风险险贷贷出出的的引引入入对对他他们们的的投投资资组组合合选选择择有有不不同同的的影响。影响。对于风险厌恶程度较轻,从而其选择对于风险厌恶程度较轻,从而其选择的投资组合位于的投资组合位于DTDT弧线上的
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