八年级数学上册压轴题质量检测试卷.doc
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1、八年级数学上册压轴题质量检测试卷2已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由2如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(1)直接写出_,_;(2)连接AB,P为内一点,如图1,过点作,且,连接并延长,交于求证:;如图2,在的延长线上取点,连接若,点P(2n,n)
2、,试求点的坐标3如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交y轴、x轴于点A(0,a),点B(b,0),且a、b满足a2-4a+4+0(1)求a,b的值;(2)以AB为边作RtABC,点C在直线AB的右侧,且ACB45,求点C的坐标;(3)若(2)的点C在第四象限(如图2),AC与 x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接 DE,过点C作CFBC交x轴于点F求证:CF=BC;直接写出点C到DE的距离4已知ABC中,BAC=60,以AB和BC为边向外作等边ABD和等边BCE(1)连接AE、CD,如图1,求证:AE=CD;(2)若N为CD中点,连接AN,如图2,求证:CE=2AN(3)若ABBC,延长
3、AB交DE于M,DB=,如图3,则BM=_(直接写出结果)5若整式A只含有字母x,且A的次数不超过3次,令,其中a,b,c,d为整数,在平面直角坐标系中,我们定义:M为整式A的关联点,我们规定次数超过3次的整式没有关联点例如,若整式,则a0,b2,c-5,d4,故A的关联点为(-5,-11)(1)若,试求出A的关联点坐标;(2)若整式B是只含有字母x的整式,整式C是B与的乘积,若整式C的关联点为(6,15),求整式B的表达式(3)若整式Dx-2,整式E是只含有字母x的一次多项式,整式F是整式D与整式E的平方的乘积,若整式F的关联点为(-32,0),请直接写出整式E的表达式6方法探究:已知二次多
4、项式,我们把代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(x3)设另一个因式为(xk),多项式可以表示成,则有,因为对应项的系数是对应相等的,即,解得,因此多项式分解因式得:我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决:(1)对于二次多项式,我们把x 代入该式,会发现成立;(2)对于三次多项式,我们把x1代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(),设另一个因式为(),多项式可以表示成,试求出题目中a,b的值;(3)对于多项式,用“试根法”分解因式7在Rt中,点是上一点(1)如图,平分,求证;(2)如图,点在线段上,且,求证;(3)如图3,BMAM,M是ABC的中线AD延长线上一点,N在A
5、D上,ANBM,若DM2,则MN (直接写出结果)8问题引入:(1)如图1,在中,点O是和平分线的交点,若,则_(用表示):如图2,则_(用表示);拓展研究:(2)如图3,猜想度数(用表示),并说明理由;(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线,它们交于点O,请猜想_(直接写出答案)【参考答案】2(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)
6、由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,AB=AC,BAC=60,即,BADCAE,ACE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,AEB=ABE=15;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BEC=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F
7、在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESABC;【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性
8、质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线,从而进行解题3(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明解析:(1)3,;(2)见解析;的坐标为(,)【分析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方化简,再利用单项式的性质求解即可;(2)连接AC,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,利用SAS证明OPBOCA,再证明BNP为等腰直角三角形,利用AAS证明ACDBND,即可证明AD=DB;作出如图所示的辅助线,证明BMP为等腰直
9、角三角形,利用AAS证明PBFMPE,求得E(2n,n) ,M(3n3,n),证明点M,E关于y轴对称,得到3n3+2n=0,即可求解【详解】(1),解得:,故答案为:3,;(2)连接AC,COP=AOB=90,COP-AOP =AOB-AOP,在OPB和OCA中,OPBOCA(SAS),AC=BP,OCA=OPB=90,过点B作BNBP,交CP的延长线于点N,COP=90,OP=OC,OCP=OPC=ACP=45,OPB=90,BPN=45,BNP为等腰直角三角形,BPN=N=45,BN=BP=AC,在ACD和BND中,ACDBND(AAS),AD=DB;AOB=90,AO=OB,AOB为等
10、腰直角三角形,OBA=45,MBO=ABP,MBO+OBP=ABP+OBP=OBA=45,MBP=45,OPBP,BMP为等腰直角三角形,MP=BP,过点P作y轴的平行线EF,分别过M,B作MEEF于E,BFEF于F,EF交x轴于G,ME交y轴于H,连接OE,MPE+EMP=MPE +FPB=90,EMP=FPB,在PBF和MPE中,PBFMPE(AAS),BF=EP,PF=ME,P(2n,n),BF=EP=EH=2n,PG=EG=n,PF=ME=3n,MH=ME-EH=3n2n=33n,E(2n,n) ,M(3n3,n),点P,E关于x轴对称,OE=OP,OEP=OPE,同理OM=OE,点M
11、,E关于y轴对称,3n3+2n=0,解得,即点M的坐标为(,)【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,利用全等三角形的性质解决问题4(1)a2,b-1;(2)满足条件的点C(2,1)或(1,-1);(3)证明见解析;1【分析】(1)可得(a2)2+0,由非负数的性质可得出答案;(2)分两种情况:BAC=9解析:(1)a2,b-1;(2)满足条件的点C(2,1)或(1,-1);(3)证明见解析;1【分析】(1)可得(a2)2+0,由非负数的性质可得出答案;(2)分两种情况:BAC=90或AB
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