人教版八年级数学下册期末试卷试卷(word版含答案).doc
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1、人教版八年级数学下册期末试卷试卷(word版含答案)一、选择题1下列式子一定是二次根式的是()ABCD2下列几组数中,能构成直角三角形的是()A3,4,6B5,6,7Ca,a+1,a1(a是大于4的数)D6,8,103给出下列命题,其中错误命题的个数是( )四条边相等的四边形是正方形;四边形具有不稳定性;有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;一组对边平行的四边形是平行四边形A1B2C3D44一组数据,的中位数和平均数分别是( )A和B和C和D和5如图, 的每个顶点都在边长为的正方形格点上,则的度数为( )ABCD6如图,在菱形纸片ABCD中,A=60,点E在BC边上,将菱形纸片ABCD沿DE
2、折叠,点C落在AB边的垂直平分线上的点C处,则DEC的大小为()A30B45C60D757如图,等腰RtABC中,ABAC,BAC90,ADBC于点D,ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:DFDN;DMN为等腰三角形;DM平分BMN;AEEC;AENC,其中正确结论有( ) A2个B3个C4个D5个8如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AOB=60,AB=5,则AD的长是( )A5B5C5D10二、填空题9函数中x的取值范围是_10菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为_cm211已知一个直
3、角三角形的两直角边长分别是1和3,则斜边长为_12如图,把矩形沿折叠,若,则_13经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_.14如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可)15如图,将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的负半轴上,点B在第二象限,所在直线的函数表达式是,若保持的长不变,当点A在y轴的正半轴滑动,点C随之在x轴的负半轴上滑动,则在滑动过程中,点B与原点O的最大距离是_16如图,在直角三角形中,点D是边上一点,将沿折叠,使点C落在边的E点,那么的长度是_三、解
4、答题17计算:(1)(3.14)0+|2|(2)42(1)(3)(2)(2)(3)218一架长为米的梯子,顶端靠在墙上,梯子底端到墙的距离米(1)求的长;(2)如图梯子的顶端沿墙向下滑动米,问梯子的底端向外移动了多少米?19在ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,求这个三角形的面积,小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点ABC(即三个顶点都在小正方形的顶点处,如图1所示,这样不需要求ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积) (1)请将ABC的面积直接填写在横线上 (2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法,若ABC三边的长分别为,2(
5、a0),请在图中给出的正方形网格内(每个小正方形的边长为a)画出相应的ABC(其中一条边已经画好),并求出它的面积20如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点,作CFBD,DFAC求证:四边形DECF为菱形21阅读下面的解答过程,然后作答:有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得化简例如:5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2=+请你仿照上例将下列各式化简(1),(2)22学校决定采购一批气排球和篮球,已知购买2个气排球和2个篮球共需340元,购买2个气排球所需费用比购买2个篮球
6、所需费用少140元(1)求气排球和篮球的售价分别是多少(元/个)?(2)学校计划购进气排球和篮球共120个,其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍,若设购买篮球x个,当x为何值时总费用最小,并说明理由23如图,正方形ABCD的顶点C处有一等腰直角三角形CEP,PEC90,连接AP,BE(1)若点E在BC上时,如图1,线段AP和BE之间的数量关系是 ;(2)若将图1中的CEP顺时针旋转使P点落在CD上,如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)在(2)的基础上延长AP,BE交于F点,若DPPC2,求BF的长24如图1,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴,轴
7、分别交于,两点,点,(1)求的值和直线的函数表达式;(2)连结,当是等腰三角形时,求的值;(3)若,点,分别在线段,线段上,当是等腰直角三角形且时,则的面积是_.25在平面直角坐标中,四边形OCNM为矩形,如图1,M点坐标为(m,0),C点坐标为(0,n),已知m,n满足(1)求m,n的值;(2)如图1,P,Q分别为OM,MN上一点,若PCQ45,求证:PQOP+NQ;如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点,SR,HG交于点D若SDG135,则RS_;(3)如图3,在矩形OABC中,OA5,OC3,点F在边BC上且OFOA,连接AF,动点P在线段OF是(动点P与O,F不重合)
8、,动点Q在线段OA的延长线上,且AQFP,连接PQ交AF于点N,作PMAF于M试问:当P,Q在移动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若不变求出线段MN的长度;若变化,请说明理由26已知,ABC为等边三角形,BC交y轴于点D,A(a,0)、B(b,0),且a、b满足方程(1)如图1,求点A、B的坐标以及CD的长(2)如图2,点P是AB延长线上一点,点E是CP右侧一点,CP=PE,且CPE=60,连接EB,求证:直线EB必过点D关于x轴的对称点(3)如图3,若点M在CA延长线上,点N在AB的延长线上,且CMD=DNA,试求AN-AM的值是否为定值?若是请计算出定值是多少,若不是请说明理由【参考答
9、案】一、选择题1C解析:C【分析】一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式直接利用二次根式的定义分别分析得出答案【详解】(A)当时,此时原式无意义,故A不一定是二次根式;(B)当时,此时原式无意义,故B不一定是二次根式;(C)0恒成立,故C一定是二次根式;(D)当时,此时原式无意义,故D不一定是二次根式;故选:C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键2D解析:D【分析】根据勾股定理逆定理逐一计算即可求解【详解】解:A、因为32+4262,所以不能构成直角三角形;B、因为52+6272,所以不能构成直角三角形;C、因为a2+(a1)2(a+1)2
10、,所以不能构成直角三角形;D、因为62+82102,所以能构成直角三角形;故选:D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理3C解析:C【解析】【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定解答【详解】四条边相等的四边形是菱形,故错误;四边形具有不稳定性,故正确;两直角三角形隐含一个条件是两直角相等,两个锐角对应相等,因此构成了AAA,不能判定全等,故错误;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故错误;综上,错误的命题有共3个故选:C【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角
11、形全等的判定4B解析:B【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】解:把这组数据按从小到大的顺序排列是:2,3,4,4,5,故这组数据的中位数是:4平均数(23445)53.6故选:B【点睛】本题考查了中位数的定义和平均数的求法,解题的关键是牢记定义,此题比较简单,易于掌握5B解析:B【分析】直接根据格点,运用勾股定理求出三边长,再根据勾股定理的逆定理确定ABC的形状,即可求解.【详解】解:
12、根据勾股定理可得: AB=AC,AB2+AC2=BC2,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,ABC=45.故选:B.【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用,勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6D解析:D【解析】【分析】连接,由菱形的性质及,得到为等边三角形,为的中点,利用三线合一得到为角平分线,得到,进而求出,由折叠的性质得到,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【详解】解:连接,如图所示:四边形为菱形,为等边三角形,为的中点,为的平分线,即,由折叠的性质得到,在中,故选:D【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,等边三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟
13、练掌握折叠的性质是解本题的关键7C解析:C【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出,进而证,即可判断,再证,推出,即可判断;根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点,进而可证得,由次可判断,再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断,最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断【详解】解:,平分,又M为EF的中点,在和中,(ASA),故正确;在和中(ASA),故正确;在和中(ASA),点M是AN的中点,又,是等腰三角形,故正确;,平分,故正确;如图,连接EN,BE垂直平分AN,EAEN,又,且,在中,故错误,即正确的有4个,故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性
14、质,三角形外角性质,三角形内角和定理,直角三角形斜边上中线性质,等腰三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用,能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键,主要考查学生的推理能力8A解析:A【分析】根据矩形的性质可得AOB是等边三角形,可得BD的长度,再根据勾股定理求解即可【详解】解:因为在矩形ABCD中,AOACBDBO,又因为AOB60,所以AOB是等边三角形,所以AOAB5,所以BD2AO10,所以AD2BD2AB21025275,所以AD5故选:A【点睛】本题考查了矩的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,属于基本题型,熟练掌握上述知识是解题的关
15、键二、填空题9x2且x1【解析】【分析】从二次根式,分式,零指数幂三个角度去思考求解即可【详解】由题意得,x+20,且x10,解得x2且x1,所以x的取值范围是x2且x1故答案为:x2且x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,零指数幂有意义的条件,熟练上述基本条件是解题的关键1024【解析】【分析】画出符合题意的图形,利用菱形的对角线互相垂直平分,求解另一条对角线的长,再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解:如图,菱形的周长为20cm,一条对角线的长为8cm, 故答案为:【点睛】本题考查的是菱形的性质,菱形的面积,掌握菱形的性质及菱形的面积的计
16、算是解题的关键11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可【详解】解:直角三角形的两直角边长分别是1和3,斜边=,故答案为:【点睛】本题考查勾股定理,解题的关键是记住勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方12110【分析】根据折叠的性质及可求出的度数, 再由平行线的性质即可解答【详解】解:四边形是四边形折叠而成,又,故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质, 解题时注意: 折叠前后的图形全等, 找出图中相等的角是解答此题的关键13y=x-2或y=-x+2【分析】设直线解析式为y=kx+b,先把(2,0)代入得b=-2k,则有y=kx-2k,再确
17、定直线与y轴的交点坐标为(0,-2k),然后根据三角形的面积公式得到2|-2k|=2,解方程得k=1或-1,于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2【详解】设直线解析式为y=kx+b,把(2,0)代入得2k+b=0,解得b=2k,所以y=kx2k,把x=0代入得y=kx2k得y=2k,所以直线与y轴的交点坐标为(0,2k),所以2|2k|=2,解得k=1或1,所以所求的直线解析式为y=x2或y=x+2.故答案为:y=x2或y=x+2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.14A解析:ACBC或AOB=90或AB=BC(填一个即可)【详解】试题分析:根据菱形的判定定理,已知平行四
18、边形ABCD,添加一个适当的条件为:ACBC或AOB=90或AB=BC使其成为菱形考点:菱形的判定15【分析】根据自变量与函数值得对应关系,可得A,C点坐标,根据勾股定理,可得AC的长度;根据全等三角形的判定与性质,可得CD,BD的长,可得B点坐标;首先取AC的中点E,连接BE,OE,OB,可求解析:【分析】根据自变量与函数值得对应关系,可得A,C点坐标,根据勾股定理,可得AC的长度;根据全等三角形的判定与性质,可得CD,BD的长,可得B点坐标;首先取AC的中点E,连接BE,OE,OB,可求得OE与BE的长,然后由三角形三边关系,求得点B到原点的最大距离【详解】解:当x=0时,y=2x+2=2
19、,A(0,2);当y=2x+2=0时,x=-1,C(-1,0)OA=2,OC=1,AC=,如图所示,过点B作BDx轴于点DACO+ACB+BCD=180,ACO+CAO=90,ACB=90,CAO=BCD在AOC和CDB中,AOCCDB(AAS),CD=AO=2,DB=OC=1,OD=OC+CD=3,点B的坐标为(-3,1)如图所示取AC的中点E,连接BE,OE,OB,AOC=90,AC=,OE=CE=AC=,BCAC,BC=,BE=,若点O,E,B不在一条直线上,则OBOE+BE=,若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=,当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为,故
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