结构力学(龙驭球)第5章-虚功原理与结构位移计算.ppt
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1、结构力学结构力学 第五章第五章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算.结构力学结构力学 第五章第五章 虚功原理与结构位移计算虚功原理与结构位移计算 5-5-2 2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式5-35-3 荷载作用下位移的计算荷载作用下位移的计算荷载作用下位移的计算荷载作用下位移的计算5-5-4 4 荷载作用下位移的计算举例荷载作用下位移的计算举例荷载作用下位移的计算举例荷载作用下位移的计算举例5-5-5 5 图乘法图乘法图乘法图乘法5-5-8 8 互等定理互等定理互等定理互等定理5-1 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应
2、用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移5-5-7 7 变形体的虚功原理变形体的虚功原理变形体的虚功原理变形体的虚功原理5-5-6 6 温度作用时位移的计算温度作用时位移的计算温度作用时位移的计算温度作用时位移的计算.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移计算结构位移的目的:计算结构位移的目的:(1)验算结构的刚度)验算结构的刚度(2)为超静定结构内力分析打基础)为超静定结构内力分析打基础产生位移的原因产生位移的原因:(3)制作沉降和制造误差)制作沉降和制造误差C1ABCab(2)温度变化和材料收缩)温度变化
3、和材料收缩(1)荷载作用)荷载作用ABqCC.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移C1ABCab结构内产生位移的同时是否会产生应变呢?结构内产生位移的同时是否会产生应变呢?(1)静定结构由于支座位移或者温度改变在结构内部)静定结构由于支座位移或者温度改变在结构内部不产生内力,所以不会产生应变。不产生内力,所以不会产生应变。刚体体系位移刚体体系位移-有位移,无应变有位移,无应变.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移(2)结构在荷载作用下各点产生线位移,同时,梁内由)结构在荷载作用下各点产生线位移,同时,梁
4、内由于承受弯矩而产生曲率和应变。于承受弯矩而产生曲率和应变。ABqCC变形体体系位移变形体体系位移-有位移,有应变有位移,有应变.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移位移计算问题:几何问题位移计算问题:几何问题-几何方法几何方法ABqCCC1ABCab.结构力学结构力学 结构的位移结构的位移ABqCCC结构的位移结构的位移 PC-C点的竖向位移-截面B的转角-C的水平位移-C点的竖向位移-截面C的转角 Cy.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移计算结构位移的思路:计算结构位移的思路:(1)讨论静定结构由
5、于支座移动而引起的位移计算问题。)讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。-刚体体系的位移计算刚体体系的位移计算(2)讨论静定结构由于局部变形(局部拉伸、剪切、弯曲)讨论静定结构由于局部变形(局部拉伸、剪切、弯曲变形,结构其他部分没有变形仍为刚体)引起的位移。变形,结构其他部分没有变形仍为刚体)引起的位移。-变形体体系位移计算变形体体系位移计算(3)讨论静定结构由于整体变形(结构中各个杆件的各个)讨论静定结构由于整体变形(结构中各个杆件的各个微段都产生变形)而引起的位移。微段都产生变形)而引起的位移。-叠加原理:由局部变形位移计算公式推导整体变形位叠加原理:由局部变形位移计算公式推导整体
6、变形位移计算公式移计算公式.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移计算结构位移的思路:计算结构位移的思路:(1)化整为零:局部变形引起的位移。)化整为零:局部变形引起的位移。(2)积零为整:叠加原理)积零为整:叠加原理局部变形位移计算公式局部变形位移计算公式 整体变形位移计算公式整体变形位移计算公式.结构力学结构力学 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移位移计算的基本假定和理论基础位移计算的基本假定和理论基础线弹性变形体系基本假定:位移与荷载成正比条 件:线弹性材料小变形叠加原理适用理论基础:虚功原理 计算方法:单位荷载法
7、.结构力学结构力学 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理处于受力平衡状态受力平衡状态的刚体,当发生符合约束条件的无限小刚体无限小刚体体系虚位移体系虚位移时,则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零虚功总和恒等于零。虚功虚功 力的状态力的状态位移状态位移状态一个平衡力系虚设一个位移状态虚设一个位移状态确定真实的未知力确定真实的未知力虚设一个平衡力系虚设一个平衡力系确定真实的位移确定真实的位移虚位移原理虚力原理.结构力学结构力学 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理虚力原理虚平衡力系真实位移确定 C点的竖向位移C1ABCabABCPABC1假设的力方向和位移 相反.结构力学结构力学 支座移动时位移的计
8、算支座移动时位移的计算支座移动时位移的计算支座移动时位移的计算B点发生支座移动,求由此引起的 C点竖向位移 由支座移动引起的真实位移虚设力系 在待求位移点沿位移方向施加单位力单位力求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力由虚功原理列虚功方程 支座移动时的位移计算公式.结构力学结构力学 支座移动时位移的计算支座移动时位移的计算支座移动时位移的计算支座移动时位移的计算支座移动时,静定结构的位移计算步骤:支座移动时,静定结构的位移计算步骤:在待求位移点沿位移方向施加单位力在待求位移点沿位移方向施加单位力求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力求出单位力作用下发生支座移动处的支座反力令虚设力系在实际位
9、移上做功,由虚功原理列虚功方程令虚设力系在实际位移上做功,由虚功原理列虚功方程 支座移动时的位移计算公式计算出的位移为正值,表明与假设方向一致。计算出的位移为正值,表明与假设方向一致。.结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算确定B支座的水平位移和B截面的转角().结构力学结构力学 支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算支座移动时的位移计算确定B截面的转角确定B支座的水平位移()().结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式n n结构位移计算一般属于结构位移计算
10、一般属于结构位移计算一般属于结构位移计算一般属于变形体变形体变形体变形体体系的位移计算。体系的位移计算。体系的位移计算。体系的位移计算。n n变形体体系的位移计算变形体体系的位移计算变形体体系的位移计算变形体体系的位移计算步骤步骤步骤步骤:先计算:先计算:先计算:先计算局部变形局部变形局部变形局部变形时的位移计时的位移计时的位移计时的位移计算公式,再导出算公式,再导出算公式,再导出算公式,再导出整体变形整体变形整体变形整体变形时的位移计算公式。时的位移计算公式。时的位移计算公式。时的位移计算公式。1 1、局部变形局部变形局部变形局部变形时静定结构的位移计算举例时静定结构的位移计算举例时静定结构
11、的位移计算举例时静定结构的位移计算举例 当某个微段有当某个微段有局部变形局部变形时静定结构的位移计算问题可时静定结构的位移计算问题可归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算归结为当该处相邻截面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。对于微段可用虚力原理计算。问题。对于微段可用虚力原理计算。由于制造误差或者其他原因引起局部由于制造误差或者其他原因引起局部拉伸、剪切、弯曲变形,结构其他部拉伸、剪切、弯曲变形,结构其他部分没有变形仍为刚体。分没有变形仍为刚体。.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式局部弯曲变形,结构其他部局部弯曲变形,结构其他部分没有变形仍为刚
12、体。分没有变形仍为刚体。例例例例1 1、图示悬臂梁在、图示悬臂梁在、图示悬臂梁在、图示悬臂梁在B B处两个相邻截面有相对转角处两个相邻截面有相对转角处两个相邻截面有相对转角处两个相邻截面有相对转角,求,求,求,求A A点竖点竖点竖点竖向位移。向位移。向位移。向位移。BCaaA BCA位移状态位移状态BAC1虚设力系虚设力系.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式局部剪切变形,结构其他部局部剪切变形,结构其他部分没有变形仍为刚体。分没有变形仍为刚体。例例例例2 2、图示悬臂梁在、图示悬臂梁在、图示悬臂梁在、图示悬臂梁在B B处两个相邻截面有相对剪切位移处两个相邻截
13、面有相对剪切位移处两个相邻截面有相对剪切位移处两个相邻截面有相对剪切位移,求,求,求,求A A点竖向位移。点竖向位移。点竖向位移。点竖向位移。BCABCA位移状态位移状态BAC1虚设力系虚设力系 .结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式2 2、局部变形时位移计算公式、局部变形时位移计算公式、局部变形时位移计算公式、局部变形时位移计算公式 位移状态位移状态BCAdCdddBAC1虚设力系虚设力系悬臂梁除微段悬臂梁除微段悬臂梁除微段悬臂梁除微段dsds有局部变形外,结构其他部分没有变形。有局部变形外,结构其他部分没有变形。有局部变形外,结构其他部分没有变形。有局部变
14、形外,结构其他部分没有变形。微段微段ds局部变形包括:局部变形包括:局部伸长应变局部伸长应变平均切应变平均切应变0轴线曲率轴线曲率.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 位移状态位移状态BCAdCddd(1 1)根据微段)根据微段)根据微段)根据微段dsds的三类变形,求出微段两端截面的三种的三类变形,求出微段两端截面的三种的三类变形,求出微段两端截面的三种的三类变形,求出微段两端截面的三种相对位移:相对位移:相对位移:相对位移:相对轴向位移:相对轴向位移:相对轴向位移:相对轴向位移:相对剪切位移:相对剪切位移:相对剪切位移:相对剪切位移:相对转角位移:相对转
15、角位移:相对转角位移:相对转角位移:相对位移相对位移相对位移相对位移 是描述微段总变形是描述微段总变形是描述微段总变形是描述微段总变形的三个基本参数。的三个基本参数。的三个基本参数。的三个基本参数。.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 位移状态位移状态BCAdCddd(2 2)将微段变形集中化,即)将微段变形集中化,即)将微段变形集中化,即)将微段变形集中化,即dsds 0 0,但三种相对位移仍,但三种相对位移仍,但三种相对位移仍,但三种相对位移仍存在。存在。存在。存在。B B截面发生集中变形,其他部分是刚体,不变形。截面发生集中变形,其他部分是刚体,不变形
16、。截面发生集中变形,其他部分是刚体,不变形。截面发生集中变形,其他部分是刚体,不变形。问题转化为刚体体系的位移问题。问题转化为刚体体系的位移问题。问题转化为刚体体系的位移问题。问题转化为刚体体系的位移问题。(3 3)应用刚体体系的虚功原理,根据截面)应用刚体体系的虚功原理,根据截面)应用刚体体系的虚功原理,根据截面)应用刚体体系的虚功原理,根据截面B B的相对位移的相对位移的相对位移的相对位移 求求求求A A点位移。点位移。点位移。点位移。叠加法:叠加法:叠加法:叠加法:.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 (3 3)应用刚体体系的虚功原理,根据截面)应用刚
17、体体系的虚功原理,根据截面)应用刚体体系的虚功原理,根据截面)应用刚体体系的虚功原理,根据截面B B的相对位移的相对位移的相对位移的相对位移 求求求求A A点位移。点位移。点位移。点位移。叠加法:叠加法:叠加法:叠加法:.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 或者:或者:或者:或者:即变形体系的虚功原理即变形体系的虚功原理即变形体系的虚功原理即变形体系的虚功原理分别为虚设单位荷载在截面分别为虚设单位荷载在截面分别为虚设单位荷载在截面分别为虚设单位荷载在截面B B引起的弯矩,引起的弯矩,引起的弯矩,引起的弯矩,轴力和剪力。轴力和剪力。轴力和剪力。轴力和剪力。.结
18、构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 3 3、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式整个结构的位移是结构各个微段变形的总和。整个结构的位移是结构各个微段变形的总和。整个结构的位移是结构各个微段变形的总和。整个结构的位移是结构各个微段变形的总和。叠加原理:叠加原理:叠加原理:叠加原理:若整个结构有若干个杆件组成:若整个结构有若干个杆件组成:若整个结构有若干个杆件组成:若整个结构有若干个杆件组成:.结构力学结构力学 5-2
19、结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 3 3、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式、结构位移计算的一般公式:整体变形时的位移公式如果结构除各个微段有变形外,支座处还有给定位移:如果结构除各个微段有变形外,支座处还有给定位移:如果结构除各个微段有变形外,支座处还有给定位移:如果结构除各个微段有变形外,支座处还有给定位移:适用条件:小变形适用条件:小变形适用条件:小变形适用条件:小变形位移公式实际为几何方程,给出了已知变形与拟求位移位移公式实际为几何方程,给出了已知变形与拟求位移位移公式实际
20、为几何方程,给出了已知变形与拟求位移位移公式实际为几何方程,给出了已知变形与拟求位移之间的几何关系。之间的几何关系。之间的几何关系。之间的几何关系。外虚功外虚功外虚功外虚功内虚功内虚功内虚功内虚功.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 公式的普遍性:公式的普遍性:公式的普遍性:公式的普遍性:(1 1)变形类型:弯曲变形、拉伸变形、剪切变形;)变形类型:弯曲变形、拉伸变形、剪切变形;)变形类型:弯曲变形、拉伸变形、剪切变形;)变形类型:弯曲变形、拉伸变形、剪切变形;(2 2)变形因素:荷载、支座移动;)变形因素:荷载、支座移动;)变形因素:荷载、支座移动;)变形
21、因素:荷载、支座移动;(3 3)结构类型:梁、桁架、刚架、拱等;)结构类型:梁、桁架、刚架、拱等;)结构类型:梁、桁架、刚架、拱等;)结构类型:梁、桁架、刚架、拱等;(4 4)材料性质:弹性材料、非弹性材料。)材料性质:弹性材料、非弹性材料。)材料性质:弹性材料、非弹性材料。)材料性质:弹性材料、非弹性材料。.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 弯曲变形:弯曲变形:弯曲变形:弯曲变形:拉伸变形:拉伸变形:拉伸变形:拉伸变形:剪切变形:剪切变形:剪切变形:剪切变形:支座移动:支座移动:支座移动:支座移动:.结构力学结构力学 5-2 结构位移计算的一般公式结构位
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