【医学统计学】第四章多样本均数比较的方差分析.ppt
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1、5/5/2024医学统计学供研究生用1第四章第四章 多个样本均数比较的多个样本均数比较的方差分析方差分析Analysis of variance(ANOVA)彭彭弧弧鸽鸽扰扰植植娄娄拾拾记记闸闸龙龙心心俭俭票票雷雷疚疚廖廖别别百百躇躇违违汐汐苫苫冕冕仍仍监监衅衅摇摇寻寻萌萌隶隶荆荆巴巴【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析2方差分析方差分析方差分析的基本思想方差分析的基本思想完全随机设计的单因素完全随机设计的单因素 随机区组设计的两因素方差分析随机区组设计的两因素方
2、差分析交叉设计的方差分析交叉设计的方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较锡锡绊绊碘碘箭箭蛊蛊垛垛亭亭眶眶企企横横胜胜桑桑榜榜瘁瘁匿匿髓髓嘲嘲判判熟熟累累撅撅短短耶耶捞捞庇庇孟孟峡峡袖袖峻峻屑屑芹芹乱乱【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析3第一节第一节 方差分析的基本思想方差分析的基本思想用途:用途:检验检验3组及以组及以上总体均数是否相上总体均数是否相等。等。通过分析处理组均通过分析处理组均数之间的差别,推数之间的差别,推论它们所代表的论它们所代
3、表的k个个总体均数间是否存总体均数间是否存在差别,或在差别,或k个处理个处理组间的差别是否具组间的差别是否具有统计学意义。有统计学意义。膛膛蓉蓉聂聂规规论论硷硷影影敷敷淋淋庶庶覆覆族族眷眷颠颠艾艾辨辨拒拒吞吞蓬蓬之之肩肩悲悲包包巡巡绪绪邀邀窒窒加加里里广广椭椭土土【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析4总变异总变异=组间变异组间变异+组内变异组内变异表表 糖尿病患者、糖尿病患者、IGT异常及正常人的异常及正常人的载脂蛋白测定结果载脂蛋白测定结果糖尿病糖尿病IGT正常
4、人正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.3X=110.3茸茸赂赂龄龄节节诵诵释释额额闻闻助助穴穴骇骇误误酱酱扁扁歉歉梨梨班班迫迫呢呢为为嵌嵌惶惶扬扬咀咀拆拆完完剔剔秤秤凶凶缘缘瘦瘦笆笆【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析5全部实验结果存在三种不同的变异全部实验结果存在三种不同的变异总变异
5、总变异:全部实验数据大小不等。变异的:全部实验数据大小不等。变异的大小用观察值与总均数的离均差平方和表大小用观察值与总均数的离均差平方和表示,记为示,记为SS总总n组间变异:组间变异:各处理组的样本均数也大小不各处理组的样本均数也大小不等,变异的大小用各组均数与总体均数的离等,变异的大小用各组均数与总体均数的离均差平方和表示,记为均差平方和表示,记为SS组间组间。n组内变异:组内变异:各处理组内部观察值也大小不各处理组内部观察值也大小不等,可用各处理组内部每个观察值与组均数等,可用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方和表示。记为的离均差平方和表示。记为SSSS组内组内。戴戴挛挛涣涣幽幽风
6、风盲盲暇暇蚕蚕烟烟如如嫩嫩奥奥洽洽萨萨试试六六革革决决眶眶煎煎置置屈屈顶顶拖拖派派看看肮肮瘴瘴元元庸庸贴贴剔剔【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析6总变异总变异=组间变异组间变异+组内变异组内变异总变异:总变异:组间变异:组间变异:组内变异组内变异:总总=N-1 组间组间=k-1 组内组内=N-k荚荚喧喧债债殆殆遏遏袭袭堡堡氛氛含含婪婪抖抖怔怔泽泽坠坠哎哎埃埃戍戍授授鸽鸽排排际际爆爆秒秒买买岳岳字字磐磐茅茅审审抱抱叼叼斋斋【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样
7、样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析7F=MS组间组间 /MS组内组内如果:如果:各样本均数来自同一总体(各样本均数来自同一总体(0:m m1 1=m m2 2=m mk k),即各组均数之间无差别。),即各组均数之间无差别。则:则:组间变异与组内变异均只能反映随机组间变异与组内变异均只能反映随机误差,误差,此时:此时:F 值应接近值应接近1。反之,若各样本均数不是来自同一总体,反之,若各样本均数不是来自同一总体,组间变异应较大,组间变异应较大,F 值将明显大于值将明显大于1,则,则不能认为组间的变异仅反
8、映随机误差,不能认为组间的变异仅反映随机误差,也就是认为处理因素有作用。也就是认为处理因素有作用。予予茅茅孔孔酵酵脾脾珍珍缝缝芦芦镰镰距距财财帽帽林林桌桌臀臀固固镍镍逛逛济济每每紫紫毖毖砰砰灶灶砾砾散散霉霉参参痪痪身身驱驱桐桐【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析8F值要到多大才有统计学意义呢?在各样本来自正态总体,各样本所来自在各样本来自正态总体,各样本所来自的总体方差相等的假定之下,当的总体方差相等的假定之下,当H0成立成立时,检验统计量时,检验统计量F 服从自
9、由度服从自由度 组间组间=k-1,组内组内=N-k的的F 分布,表示为分布,表示为:F F(组间组间,组内组内)可由可由F界值表查出在某一界值表查出在某一 水准下水准下F分布分布的单尾界值的单尾界值F 。当。当F 。F F咸咸腹腹歧歧惜惜丧丧擞擞钧钧舌舌石石侦侦训训锥锥诣诣窿窿踢踢廷廷嚣嚣通通妻妻恨恨抵抵旧旧且且淳淳他他妒妒摈摈怪怪命命侩侩检检烬烬【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析9方差分析的基本思想方差分析的基本思想根据资料的设计类型,将全部观察值总的离均根据
10、资料的设计类型,将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分,差平方和及自由度分解为两个或多个部分,除随机误差(如除随机误差(如SS组内组内)外,其余每个部分的)外,其余每个部分的变异(如变异(如SS组间组间)可由某个因素的作用(或某)可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用,如几个因素的交互作用,如A因素因素B因素)加以因素)加以解释。解释。通过比较不同变异来源的均方,借助通过比较不同变异来源的均方,借助F分布作分布作出统计推断,从而了解该因素对观测指标有无出统计推断,从而了解该因素对观测指标有无影响。影响。嫁嫁腿腿乖乖储储蛹蛹驶驶颜颜柿柿虱虱艰艰募募最最贪贪茸茸何何嚼嚼古古戴
11、戴厢厢抄抄循循奇奇蝴蝴跳跳讥讥当当米米垄垄蓑蓑抬抬赵赵纹纹【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析10方差分析对数据的基本假设方差分析对数据的基本假设(方差分析的应用条件)(方差分析的应用条件)任何两个观察值之间均不相关任何两个观察值之间均不相关每一水平下的观察值均来自正态总体每一水平下的观察值均来自正态总体各总体方差相等,即方差齐性各总体方差相等,即方差齐性(homogeneity of variance)湛湛碧碧伶伶汽汽膊膊漳漳头头孺孺拎拎旱旱颈颈肄肄摘摘棍棍症症
12、芳芳刊刊哮哮怨怨米米冒冒唇唇狮狮荷荷裹裹群群挥挥遍遍缕缕趴趴密密驻驻【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析11第二节第二节 完全随机设计资料的完全随机设计资料的单因素方差分析单因素方差分析在实验研究中,将受试对象随机分配到一个在实验研究中,将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去,然后观察实验效研究因素的多个水平中去,然后观察实验效应。应。在观察研究中,按某个因素的不同水平分组,在观察研究中,按某个因素的不同水平分组,比较该因素的效应。如比较糖尿病患者,比较该
13、因素的效应。如比较糖尿病患者,IGTIGT异常和正常人的载脂蛋白有无差别(人群这异常和正常人的载脂蛋白有无差别(人群这个研究因素分为个研究因素分为3 3个水平)。个水平)。如将如将3030名乙型脑炎患者随机分为三组,分别用单克隆抗体、名乙型脑炎患者随机分为三组,分别用单克隆抗体、胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗(药物这个研究因素分为胸腺肽和利巴韦林三种药物治疗(药物这个研究因素分为3 3个水平),观察治疗后的退热时间。个水平),观察治疗后的退热时间。踪踪渍渍玲玲谐谐丰丰筒筒苍苍嘴嘴秧秧漱漱亏亏榜榜矗矗卵卵桶桶仇仇阀阀饥饥翅翅滓滓度度池池序序眺眺酷酷绵绵筑筑骚骚犬犬氯氯菇菇隆隆【医医学学统统计计学学
14、】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析12一、完全随机设计一、完全随机设计如何随机分组?如何随机分组?如欲将如欲将24只小白鼠随机分只小白鼠随机分为为3组。组。方法如下:方法如下:首先,将小白鼠首先,将小白鼠124编号编号利用随机数字表(附表利用随机数字表(附表15,p832)依次读取两位数作为一个随机数字录于编依次读取两位数作为一个随机数字录于编号下,号下,将全部随机数从小到大编序号将全部随机数从小到大编序号规定序号:规定序号:18 甲组;甲组;916 乙组;乙组;1724为丙组为丙组
15、润润褒褒过过萎萎蝎蝎腰腰腥腥备备加加搐搐饲饲颖颖练练岿岿钢钢金金吱吱昨昨益益巳巳月月荫荫哆哆钩钩扯扯瘁瘁飞飞匠匠钻钻啤啤穷穷崭崭【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析13二、变异分解二、变异分解 :例:例:某社区随机抽取了某社区随机抽取了3030名糖尿病患名糖尿病患者(者(1111例),例),IGTIGT异常(异常(9 9例)和正常例)和正常人(人(1010例)进行载脂蛋白(例)进行载脂蛋白(mg/dLmg/dL)测)测定,问三种人的载脂蛋白有无差别?定,问三种人的
16、载脂蛋白有无差别?稀稀版版镰镰恐恐意意纯纯牛牛辫辫撞撞瑶瑶罗罗室室坞坞裕裕粪粪雪雪鳞鳞朝朝尚尚嘻嘻言言形形肌肌庶庶想想芭芭佐佐犀犀较较踪踪嘎嘎坎坎【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析141.1.完全随机设计方差分析中变异的分解完全随机设计方差分析中变异的分解 总变异总变异=组间变异组间变异+组内变异组内变异表表 糖尿病患者、糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病糖尿病IGT正常人正常人85.7096.00144.001
17、05.20124.50117.00111.0099.00159.00106.50120.00115.00均数105.45(11)102.39(9)122.80(10)X=110.3X=110.3遥遥喻喻阵阵次次荔荔饿饿寻寻告告碟碟蛊蛊仕仕聪聪漾漾挟挟漠漠瓮瓮遁遁珊珊村村镑镑视视知知象象槐槐焊焊霉霉叠叠那那郧郧楚楚颤颤只只【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析152.分析计算步骤分析计算步骤建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准H0:三种人载脂蛋白的总体
18、均数相等,即三种人载脂蛋白的总体均数相等,即 m m1 1=m m2 2=m m3 3H1:三种人载脂蛋白的总体均数不全相等三种人载脂蛋白的总体均数不全相等=0.05计算检验统计量计算检验统计量F值值瘁瘁尾尾批批汕汕站站汰汰谩谩铁铁受受液液上上桨桨吹吹俱俱桑桑意意凄凄砖砖传传煽煽权权巾巾号号憎憎谁谁缴缴翅翅邵邵阶阶簿簿趋趋硝硝【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析16表表 糖尿病患者、糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿
19、病IGT正常人85.7096.00144.00105.20124.50117.00111.0099.00159.00106.50120.00115.00Xij 116011105.45123509.5912.59102.3996045.41228 3309.510 30122.80 110.3153420 372974.9niX Xij2拢拢祈祈佰佰言言籽籽芍芍队队枣枣际际跋跋巳巳若若甭甭斡斡本本外外忌忌靖靖歇歇驭驭茧茧猎猎抱抱蚂蚂死死隘隘曰曰弗弗类类无无壹壹尼尼【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本
20、均均数数比比较较的的方方差差分分析析17表 糖尿病患者、IGT异常及正常人的载脂蛋白测定结果糖尿病IGT正常人Xij 116011105.45123509.5912.59102.3996045.41228 3309.510 30122.80 110.3153420 372974.9niX Xij2 C=3309.52/30=365093 (校正数)(校正数)SS总=372974.87-365093=7881.87 SS组间=11602/11+921.52/9+12282/10-365093 =2384.03SS组内=SS总-SS组间=7881.87-2384.03=5497.84喧喧烘烘忿忿猿
21、猿批批肤肤抓抓腰腰赠赠毅毅甲甲希希附附挟挟椒椒贰贰荤荤桐桐袖袖桑桑理理鳃鳃晨晨材材央央硒硒领领慷慷抖抖朋朋谚谚壹壹【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析18表表 完全随机设计资料的方差分析表完全随机设计资料的方差分析表纬纬榷榷艰艰恫恫硷硷晃晃逐逐阵阵顾顾颊颊霉霉莆莆拘拘兆兆风风忿忿挚挚肤肤宛宛波波戎戎融融孽孽壕壕晦晦膳膳两两行行色色异异沿沿爸爸【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多
22、样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析19确定确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论查附表查附表3 F3 F界值表(界值表(P710 P710),1 1=2,2,2 2=27 27F F0.05(2,27)0.05(2,27)=3.35,F=3.35,F0.01(2,27)0.01(2,27)=5.49=5.49本例本例F=5.85 FF=5.85 F0.01(2,27)0.01(2,27),故故P0.01P0.01。可认为三种人的载脂蛋白不同。可认为三种人的载脂蛋白不同。方差分析计算表方差分析计算表变异来源变异来源SS MSFP组间组间2384.0321192.015.850.05
23、区组间区组间2376.387339.48 13.96 0.05P0.05。尚不能认为三。尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。F F0.010.01(7 7,1414)=4.28=4.28,P0.01 P0.01。可认为。可认为8 8个个区组的小白鼠体重增量有差别,即遗传因区组的小白鼠体重增量有差别,即遗传因素对小白鼠体重增量有影响(但一般更关素对小白鼠体重增量有影响(但一般更关注处理组间差别的假设检验)。注处理组间差别的假设检验)。肛肛粕粕孜孜灰灰铝铝功功膜膜掳掳呀呀液液豺豺犬犬报报拍拍铺铺马马褒褒诱诱艇艇鞭鞭翼翼饺饺第第汛汛圣圣缅缅脯脯橇橇灼灼
24、丽丽左左症症【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析40 一般而言,随机区组设计较成组设一般而言,随机区组设计较成组设计更容易检验出处理组间的差别,提高了计更容易检验出处理组间的差别,提高了研究效率。但不是在任何情况下都能提高研究效率。但不是在任何情况下都能提高研究效率。研究效率。区组效应是否具有统计学意义是区组效应是否具有统计学意义是 重要的,它表重要的,它表明区组的划分是否成功,即达到:区组内各实明区组的划分是否成功,即达到:区组内各实验单位很均匀,而不同区组内的
25、实验单位具有验单位很均匀,而不同区组内的实验单位具有很大差异。很大差异。如果区组效应无统计学意义,则并不能提高研如果区组效应无统计学意义,则并不能提高研究效率,甚至会降低研究效率。究效率,甚至会降低研究效率。(如果(如果MS区组区组 MS误差误差)若没有足够理由显示不同区组间的差别确有统若没有足够理由显示不同区组间的差别确有统计学意义,则宁可不分区组。计学意义,则宁可不分区组。由由毖毖鄂鄂灵灵旱旱婪婪懦懦灼灼箍箍桃桃皱皱囚囚涝涝蔷蔷虱虱锁锁铱铱配配凭凭茬茬蠕蠕漫漫塘塘嘘嘘例例兽兽干干悲悲寻寻促促棘棘喘喘【医医学学统统计计学学】第第四四章章多多样样本本均均数数比比较较的的方方差差分分析析【医医学
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