圆周角优秀.孙运峰.ppt
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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系中有中有一一组量量相等,相等,在同在同圆或等或等圆中,中,如果两个如果两个圆心角心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一一组量量相等,那么它相等,那么它们所所对应的的其余各其余各组量量都分都分别相等相等2-.OBCA特征:特征:角的角的顶点在点在圆上上.角的两角的两边都与都与圆相交相交.圆周角定周角定义:顶点在点在圆上上,并且两并且两边都和都和圆相交的角相交的角叫叫圆周角周角.3-辩一一辩 图中的中的CDE是是圆周角周角吗?CDECDECDECDE圆圆周角:周角:周角:周角:_,并且的角,并且的角,并且的角,并且的角_。圆圆心角心角心角心角:_ _ _ _ 的
2、角的角的角的角.顶顶点在点在点在点在圆圆上上上上两两两两边边都和都和都和都和圆圆相交相交相交相交顶顶点在点在点在点在圆圆心心心心4-探索:判断下列各探索:判断下列各图中,哪些是中,哪些是圆周角,周角,为什么?什么?5-n当球当球员在在B,D,EB,D,E处射射门时,他所他所处的位置的位置对球球门ACAC分分别形成三个形成三个张角角ABC,ADC,AEC.ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AAC所所对角角 AEC ABC ADC的大小有的大小有什么关系?什么关系?生活生活实践践 6-已知:已知:圆圆OO与与圆
3、圆P P是两个同心是两个同心圆圆,弧,弧ABAB与弧与弧CDCD是两个等弧,是两个等弧,他他们们是是对对的的的的圆圆周角周角AEBAEB、AFBAFB、CGDCGD的大小关系?的大小关系?结论结论:在同:在同圆圆或等或等圆圆中,同弧或等弧所中,同弧或等弧所对对的的圆圆周角相等周角相等7-有没有有没有圆周角?周角?有没有有没有圆心角?心角?它它们有什么共同的特点?有什么共同的特点?它它们都都对着着同一条弧同一条弧8-下列下列图形中,哪些形中,哪些图形中的形中的圆心角心角BOCBOC和和圆周角周角A A是同是同对一条弧。一条弧。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)9-n如如
4、图,观察察圆周角周角ABC与与圆心角心角AOC,它它们的大的大小有什么关系小有什么关系?n说说你的想法你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.OABCOABCOABC10-问题:圆周角的度数与相周角的度数与相应的的圆心角度数有心角度数有 什么关系?什么关系?(1)当当圆心在心在圆周角的一周角的一边上上时,探探究究一:一:证明明:(圆心在心在圆周角一周角一边上上)结论:同一条弧所:同一条弧所对的的圆周角等于它所周角等于它所对圆心角的一半心角的一半.COBA11-2.当当圆圆心在心在圆圆周角外部周角外部时时结论:同同一一条条弧弧所所对的的圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半心角的一半.提示提示:能
5、否能否转化化为1的情况的情况?n过点点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=ABD=AOD,CBD=COD,COD,ODABC12-3.当当圆圆心在心在圆圆周角内部周角内部时时提示提示:能否能否转化化为1的情况的情况?n过点点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,OABCD结论:同同一一条条弧弧所所对的的圆周周角角等等于于它它所所对圆心角的一半心角的一半.13-结论:圆周角的定理:周角的定理:在同在同圆或等或等圆中,同弧或等弧所中
6、,同弧或等弧所对的的圆周角周角相等,都等于相等,都等于这条弧所条弧所对的的圆心角的一半。心角的一半。由由圆圆周角定理可知:周角定理可知:在同在同圆圆或等或等圆圆中,如果两个中,如果两个圆圆周角相等,它周角相等,它们们所得所得对对的弧一定相等。的弧一定相等。14-回顾:圆周角定理及推论?思考:判断正误:1.同弧或等弧所对的圆周角相等()2.相等的圆周角所对的弧相等()3.90角所对的弦是直径()4.直径所对的角等于90()5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30()15-1、如、如图,在,在 O中,中,ABC=50,则AOC等于(等于()A、50;B、80;C、90;D、100ACBOD2、如、如
7、图,ABC是等是等边三角形,三角形,动点点P在在圆周的劣弧周的劣弧AB上,且不与上,且不与A、B重重合,合,则BPC等于(等于()A、30;B、60;C、90;D、45CABPB练习:16-试找出下图中所有相等的圆周角。A A AB BC CD D D17-ABCO1 1、如、如图,已知在,已知在 O O 中,中,BOC=150BOC=150,A=_A=_2 2、如、如图,A A是是圆O O的的圆周角,周角,A=40A=40,求,求OBCOBC的度数。的度数。18-BAO.70 x3.求求圆中角中角X的度数的度数AO.X120 C C D B4、如如图,在直径,在直径为AB的半的半圆中,中,O
8、为圆心,心,C、D为半半圆上的两点,上的两点,COD=500,则CAD=_251.半半圆圆或直径所或直径所对对的的圆圆周角等于多少度?周角等于多少度?半半圆或直径所或直径所对的的圆周角是直角周角是直角。90的的圆周角所周角所对的弦是直径的弦是直径探究二:OABC2.90的的圆周角所周角所对的弦是的弦是否是直径?否是直径?20-例例1:如:如图,AB为 O的直径,的直径,A=70,求,求ABC的度数的度数。ABCO解:解:AB为 O的直径的直径C=90 A=70 B=20 21-例例2:如如图,O直径直径AB为10cm,弦,弦AC为6cm,ACB的平分的平分线交交 O于于D,求,求BC、AD、B
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