第五章-受压杆件的扭转屈曲与弯扭屈曲1-PPT.ppt
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1、第五章 受压杆件的扭转屈曲与弯扭屈曲15.2.2 弯扭屈曲 对于截面单轴对称的单角钢、单槽钢或T形钢轴心压杆,形心和弯心不相重合。如果杆件在轴心力F作用下不能保持直线平衡而绕对称轴y弯曲时,由于剪力不通过弯心,不可避免的要出现扭转。杆件的扭转平衡微分方程为:其中弯曲平衡的微分方程可以写为:两端铰接的杆件,杆端边界条件:当z=0时:当z=L时:2解得:令得:临界荷载式中:3我国冷弯薄壁型钢结构技术规范设x轴为对称轴,如图所示:图5.4根据得:令由于上式可以写为:解得弯扭屈曲临界应力:4偏心压杆的弯扭屈曲是指其在弯矩平面外的失稳。偏心受压杆件的弯扭屈曲平衡微分方程为:(5.32)(5.33)将式(
2、5.32)对z微分二次,式(5.33)对z微分一次,得到:得到偏心压杆的临界荷载:5在钢结构设计中常常用相关公式来控制偏心压杆的弯扭失稳。由梁整体失稳的临界弯矩为:利用这个关系式,并将Fe用M代替,得到:当F=Fy时,F/Fy与M/Mcr之间的关系是直线关系6第二节 轴心受压时开口薄壁杆件的弯扭屈曲临界荷载中性平衡方程剪心C沿x和y轴方向平移u和v,截面绕剪力中心扭转角,点B(x,y)沿x和y轴方向位移为:假定屈曲时杆件处于弹性工作阶段和小变形状态,并假定截面的周边形状保持不变,无初始缺陷。7一 中性平衡方程的建立(一)通过势能驻值原理来推导变形后微段长度:由于u,v是微小量,上式简化为:B点
3、纵向纤维变形后的总长度为:B点纵向纤维变形后两端缩短为:8大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点9式中应力F/A在小条上的外力功为:对整根杆,压力F的外力功为:并考虑了因此,总势能为即:10二 临界荷载的确定(一)假设位移函数,将微分方程组化为求解代数方程组如杆段简支时,边界条件为假设位移函数为:A、B和C广义坐标或参变数n1,2,3,弹性曲线的半波数将它代入总势能表达式,并令:11得到线性齐次代数方程组为:特征方程为:或解此方程式所得F的最小根,即为所求的临界力Fcr。1
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