2023年人教版七7年级下册数学期末解答题复习含答案.doc
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1、2023年人教版七7年级下册数学期末解答题复习含答案一、解答题1如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形(1)如图2,若正方形纸片的面积为1,则此正方形的对角线AC的长为 dm(2)如图3,若正方形的面积为16,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片,使它的长和宽之比为32,他能裁出吗?请说明理由2如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长3教材中的探究:如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对
2、应点的方法(数轴的单位长度为1)(1)阅读理解:图1中大正方形的边长为_,图2中点A表示的数为_; (2)迁移应用:请你参照上面的方法,把5个小正方形按图3位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形请在图3中画出裁剪线,并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图利用中的成果,在图4的数轴上分别标出表示数0.5以及 的点,并比较它们的大小4如图,阴影部分(正方形)的四个顶点在55的网格格点上(1)请求出图中阴影部分(正方形)的面积和边长 (2)若边长的整数部分为,小数部分为,求的值5小丽想用一块面积为的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来
3、,正在发愁小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?二、解答题6如图1,已知直线CDEF,点A,B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点(1)若DAP40,FBP70,则APB (2)猜想DAP,FBP,APB之间有什么关系?并说明理由;(3)利用(2)的结论解答:如图2,AP1,BP1分别平分DAP,FBP,请你写出P与P1的数量关系,并说明理由;如图3,AP2,BP2分别平分CAP,EBP,若APB,求AP2B(用含的代数式表示)7综合与实践课上,同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景
4、开展数学活动,如图,已知两直线,且是直角三角形,操作发现:(1)如图1若,求的度数;(2)如图2,若的度数不确定,同学们把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由(3)如图3,若A=30,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由8如图,EBF50,点C是EBF的边BF上一点动点A从点B出发在EBF的边BE上,沿BE方向运动,在动点A运动的过程中,始终有过点A的射线ADBC(1)在动点A运动的过程中,(填“是”或“否”)存在某一时刻,使得AD平分EAC?(2)假设存在AD平分EAC,在此情形下,你能猜想B和ACB之间有何数量关系?并请说明理由;(3)当ACBC时,直
5、接写出BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系9如图1,MNPQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间(1)求证:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,点E在PQ上,ECNCAB,求证:MCADCE;(3)如图3,BF平分ABP,CG平分ACN,AFCG若CAB60,求AFB的度数10已知:如图,直线AB/CD,直线EF交AB,CD于P,Q两点,点M,点N分别是直线CD,EF上一点(不与P,Q重合),连接PM,MN (1)点M,N分别在射线QC,QF上(不与点Q重合),当APM+QMN=90时,试判断PM与MN的位置关系,并说明理由;若PA平分EPM,MNQ=20
6、,求EPB的度数(提示:过N点作AB的平行线)(2)点M,N分别在直线CD,EF上时,请你在备用图中画出满足PMMN条件的图形,并直接写出此时APM与QMN的关系(注:此题说理时不能使用没有学过的定理)三、解答题11如图,以直角三角形的直角顶点为原点,以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,满足(1)点的坐标为_;点的坐标为_(2)如图1,已知坐标轴上有两动点、同时出发,点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是,设运动时间为问:是否存在这样的,使?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由(
7、3)如图2,过作,作交于点,点是线段上一动点,连交于点,当点在线段上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由12如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论13已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,
8、之间的数量关系14问题情境(1)如图1,已知,求的度数佩佩同学的思路:过点作,进而,由平行线的性质来求,求得_问题迁移(2)图2图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,与相交于点,有一动点在边上运动,连接,记,如图2,当点在,两点之间运动时,请直接写出与,之间的数量关系;如图3,当点在,两点之间运动时,与,之间有何数量关系?请判断并说明理由;拓展延伸(3)当点在,两点之间运动时,若,的角平分线,相交于点,请直接写出与,之间的数量关系15综合与探究综合与实践课上,同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且,三角形是直角
9、三角形,操作发现:(1)如图1,求的度数;(2)如图2创新小组的同学把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由实践探究:(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上,将图2中的图形继续变化得到图3,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由四、解答题16(1)如图1,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ABCD,ADC=50,ABC=40,求AEC的度数;(2)如图2,BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,ADC=,ABC=,求AEC的度数;(3)如图3,PQMN于点O,点A是平面内一点,AB、AC交MN于B、C两点,AD平分BAC交PQ于点D,
10、请问的值是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由17如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .18已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 19(1)如图1所示,ABC中,ACB的角平分线CF与EAC
11、的角平分线AD的反向延长线交于点F;若B90则F ;若Ba,求F的度数(用a表示);(2)如图2所示,若点G是CB延长线上任意一动点,连接AG,AGB与GAB的角平分线交于点H,随着点G的运动,F+H的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值20已知,点为射线上一点(1)如图1,写出、之间的数量关系并证明;(2)如图2,当点在延长线上时,求证:;(3)如图3,平分,交于点,交于点,且:,求的度数【参考答案】一、解答题1(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大
12、小即可【详解】解:解析:(1);(2)不能,理由见解析【分析】(1)由正方形面积,可求得正方形边长,然后利用勾股定理即可求出对角线长;(2)利用方程思想求出长方形的长边,然后与正方形边长比较大小即可【详解】解:(1)正方形纸片的面积为,正方形的边长,故答案为:(2)不能;根据题意设长方形的长和宽分别为和长方形面积为:,解得:,长方形的长边为,他不能裁出【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用,灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键2正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板
13、的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:,取正值,可得,答:正方形纸板的边长是18厘米【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式3(1);(2)见解析;见解析, 【分析】(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a值,则知结果;(2) 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;解析:(1);(2)见解析;见解析, 【分析】(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式,结
14、合平方根的运算求出a值,则知结果;(2) 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;由题(1)的原理得出大正方形的边长为,然后在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来,即可比较它们的大小【详解】解:设正方形边长为a,a2=2,a=,故答案为:,;(2)解:裁剪后拼得的大正方形如图所示: 设拼成的大正方形的边长为b,b2=5,b=,在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的数为-3+,看图可知,表示-0.5的N点在M点的右方,比较大小:【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较,熟练掌
15、握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键4(1)S=13,边长为 ;(2)6【详解】分析:(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积,从而得出正方形的边长;(2)、根据无理数的估算得出a和b的值,然后得出答案解析:(1)S=13,边长为 ;(2)6【详解】分析:(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积,从而得出正方形的边长;(2)、根据无理数的估算得出a和b的值,然后得出答案详解:解:(1)S=25-12=13, 边长为 ,(2)a=3,b= -3 原式=9+-3-=6点睛:本题主要考查的就是无理数的估算,属于中等难度的题型解决这
16、个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长5不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,解析:不同意,理由见解析【分析】先求得正方形的边长,然后设设长方形宽为,长为,然后依据矩形的面积为20列方程求得的值,从而得到矩形的边长,从而可作出判断【详解】解:不同意,因为正方形的面积为,故边长为设长方形宽为,则长为长方形面积,解得(负值舍去)长为即长方形的长大于正方形的边长,所以不能裁出符合要求的长方形纸片【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质,熟练掌握算术平方
17、根的性质是解题的关键二、解答题6(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=解析:(1)110;(2)猜想:APB=DAP+FBP,理由见解析;(3)P=2P1,理由见解析;AP2B=【分析】(1)过P作PMCD,根据两直线平行,内错角相等可得APM=DAP,再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行,内错角相等可得MPB=FBP,最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证;(2)结论:APB=DAP+FBP (3)根据(2)的规律和角平分线定义解答; 根
18、据的规律可得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2,然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】(1)证明:过P作PMCD, APM=DAP(两直线平行,内错角相等),CDEF(已知), PMCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行), MPB=FBP(两直线平行,内错角相等), APM+MPB=DAP+FBP(等式性质) 即APB=DAP+FBP=40+70=110 (2)结论:APB=DAP+FBP 理由:见(1)中证明 (3)结论:P=2P1; 理由:由(2)可知:P=DAP+FBP,P1=DAP1+FBP1,DAP=2DAP1,FBP=2FBP1, P=
19、2P1 由得APB=DAP+FBP,AP2B=CAP2+EBP2, AP2、BP2分别平分CAP、EBP, CAP2=CAP,EBP2=EBP, AP2B=CAP+EBP, = (180-DAP)+ (180-FBP), =180- (DAP+FBP), =180- APB, =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键,此类题目,难点在于过拐点作平行线7(1)42;(2)见解析;(3)1=2,理由见解析【分析】(1)由平角定义求出3=42,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2+ABD=180解析:(1)42;(2)见解
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