2017届高考理科数学第一轮复习检测42.doc
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4、(x)的单调区间与极值.解(1)因为f(x)a(x5)26ln x(x0),故f(x)2a(x5).令x1,得f(1)16a,f(1)68a,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1),由点(0,6)在切线上,可得616a8a6,解得a.(2)由(1)知,f(x)(x5)26ln x(x0),f(x)x5.令f(x)0,解得x12,x23.当0x3时,f(x)0,故f(x)的递增区间是(0,2),(3,);当2x3时,f(x)0,故f(x)的递减区间是(2,3).由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2,在x3处取得极小值f(3)26ln 3.2.
5、已知f(x)ax2(a2)xln x.(1)a1时,求yf(x)在(1,f(1)处的切线方程.(2)当a0时,若f(x)在区间1,e上最小值为2,求实数a的取值范围.解(1)当a1时,f(x)x23xln x,f(x)2x3.因为f(1)0,f(1)2,所以曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域是(0,).当a0时,f(x)2ax(a2),令f(x)0,所以x或x.当01,即a1时,f(x)在1,e上单调递增,所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)2;当1e时,f(x)在1,e上的最小值ff(1)2,不合题意;当e时,f(x)在1,
6、e上单调递减,此时f(x)在1,e上的最小值f(e)f(1)2,不合题意.综上,实数a的取值范围为1,).3.已知函数f(x)exln(xm).(1)设x0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;(2)当m2时,证明:f(x)0.(1)解f(x)ex,由x0是f(x)的极值点得f(0)0,所以m1.于是f(x)exln(x1),定义域为(1,),f(x)ex.函数f(x)ex在(1,)上单调递增,且f(0)0,因此当x(1,0)时,f(x)0;当x(0,)时,f(x)0.所以f(x)在(1,0)上单调递减,在(0,)上单调递增.(2)证明当m2,x(m,)时,ln(xm)ln(x2)
7、,故只需证明当m2时,f(x)0.当m2时,函数f(x)ex在(2,)上单调递增.又f(1)0,f(0)0,故f(x)0在(2,)上有唯一实根x0,且x0(1,0)当x(2,x0)时,f(x)0;当x(x0,)时,f(x)0,从而当xx0时,f(x)取得最小值.由f(x0)0得ex0,ln(x02)x0,故f(x)f(x0)x00.综上,当m2时,f(x)0.4.已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)f(2x)4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值;解(1)f(x)exex20,等号仅当x0时成立,所以f(x)在(,)上单调递增.(2)g(x)f(
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