人教版中学七7年级下册数学期末解答题压轴题题(及答案).doc
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1、人教版中学七7年级下册数学期末解答题压轴题题(及答案)一、解答题1如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上(1)求正方形的面积和边长;(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标2(1)如图,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为,则_(填“”或“”或“”号);(3)如图,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?3工人师傅准备从一块面积为36平方分米
2、的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,)4学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?请说明理由(取3)5如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,(1)每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)(2)小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布,沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布,用来盖住这块长方形木桌,
3、你帮小明算一算,他能剪出符合要求的桌布吗?二、解答题6如图1,点在直线上,点在直线上,点在,之间,且满足(1)证明:;(2)如图2,若,点在线段上,连接,且,试判断与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,若(为大于等于的整数),点在线段上,连接,若,则_7如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时
4、针旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间8已知:如图(1)直线AB、CD被直线MN所截,12(1)求证:AB/CD;(2)如图(2),点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分BPE,QF平分EQD,则PEQ和PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论;(3)如图(3),在(2)的条件下,过P点作PH/EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分EPH,QPF:EQF1:5,求PHQ的度数9问题情境:如图1,ABCD,PAB130,PCD120求APC的度数小明的思路是:过P作PEAB,通过平行线性
5、质,可得APCAPE+CPE50+60110问题解决:(1)如图2,ABCD,直线l分别与AB、CD交于点M、N,点P在直线I上运动,当点P在线段MN上运动时(不与点M、N重合),PAB,PCD,判断APC、之间的数量关系并说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系;(3)如图3,ABCD,点P是AB、CD之间的一点(点P在点A、C右侧),连接PA、PC,BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116,请结合(2)中的规律,求AQC的度数10综合与实践背景阅读:在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有相交、平行,若两条不重合的直
6、线只有一个公共点,我们就说这两条直线相交,若两条直线不相交,我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识,是初中阶段几何合情推理的基础已知:AMCN,点B为平面内一点,ABBC于B问题解决:(1)如图1,直接写出A和C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BDAM于点D,求证:ABDC;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分DBC,BE平分ABD,若FCB+NCF180,BFC3DBE,则EBC 三、解答题11如图,以直角三角形的直角顶点为原点,以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系,点,满足(1)点的坐标为_;点的坐标为
7、_(2)如图1,已知坐标轴上有两动点、同时出发,点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动,点到达点整个运动随之结束的中点的坐标是,设运动时间为问:是否存在这样的,使?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由(3)如图2,过作,作交于点,点是线段上一动点,连交于点,当点在线段上运动的过程中,的值是否会发生变化?若不变,请求出它的值:若变化,请说明理由12为更好地理清平行线相关角的关系,小明爸爸为他准备了四根细直木条、,做成折线,如图1,且在折点B、C、D处均可自由转出 (1)如图2,小明将折线调节成,判断是否平行于,并说明理由;(2)
8、如图3,若,调整线段、使得求出此时的度数,要求画出图形,并写出计算过程(3)若,请直接写出此时的度数13如图1,点O在上,射线交于点C,已知m,n满足:(1)试说明/的理由;(2)如图2,平分,平分,直线、交于点E,则_;(3)若将绕点O逆时针旋转,其余条件都不变,在旋转过程中,的度数是否发生变化?请说明你的结论14已知,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,(1)若三角板如图1摆放时,则_,_(2)现固定的位置不变,将沿方向平移至点E正好落在上,如图2所示,与交于点G,作和的角平分线交于点H,求的度数;(3)现固定,将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直
9、接写出的度数15如图,已知AMBN,A64点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分ABP和PBN,分别交射线AM于点C,D(1)ABN的度数是 ;AMBN,ACB ;(2)求CBD的度数;(3)当点P运动时,APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由:若变化,请写出变化规律;(4)当点P运动到使ACBABD时,ABC的度数是 四、解答题16小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:(习题回顾)已知:如图1,在中,是角平分线,是高,、相交于点.求证:;(变式思考)如图2,在中,是边上的高,若的外角的平分线交的延长线于点,其
10、反向延长线与边的延长线交于点,则与还相等吗?说明理由;(探究延伸)如图3,在中,上存在一点,使得,的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.17解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数18如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3)若,与的角
11、平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .19已知在中,点在上,边在上,在中,边在直线上,;(1)如图1,求的度数;(2)如图2,将沿射线的方向平移,当点在上时,求度数;(3)将在直线上平移,当以为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出度数20(1)如图1所示,ABC中,ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F;若B90则F ;若Ba,求F的度数(用a表示);(2)如图2所示,若点G是CB延长线上任意一动点,连接AG,AGB与GAB的角平分线交于点H,随着点G的运动,F+H的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值【参考答案】一、解答
12、题1(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析:(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解:(1)正方形的面积,正方形边长为;(2)建立如图平面直角坐标系,则,【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2(1);(2);(3)不能裁剪出
13、,详见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形解析:(1);(2);(3)不能裁剪出,详见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,大
14、正方形的边长为cm,(2),设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,450400,长方形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查3(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(解析:(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长
15、方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(1)正方形工料的边长为分米;(2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米则,解得:,长为,宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题4选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答解析:选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出
16、正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答案【详解】解:选择建成圆形草坪的方案,理由如下:设建成正方形时的边长为x米,由题意得:x2=81,解得:x=9,x0,x=9,正方形的周长为49=36,设建成圆形时圆的半径为r米,由题意得:r2=81解得:,r0,圆的周长=,建成圆形草坪时所花的费用较少,故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用,掌握算术平方根概念是解题的关键5(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的边长与大长方形
17、的长比较即可.【详解】解:解析:(1) 长是1.5m,宽是0.5m.;(2)不能.【解析】【分析】(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;(2)把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:(1)设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:,解得:,长是1.5m,宽是0.5m.(2)正方形的面积为7平方米,正方形的边长是米,3,他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,算术平方根的应用,找出等量关系列出方程组是解(1)的关键,求出正方形的边长是解(2)的关键.二、解答题6(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根
18、据已知证明MAB+SBA=180,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出CAN,ACF,BCF,根据解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根据已知证明MAB+SBA=180,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出CAN,ACF,BCF,根据ADBC,得到DAC=120,求出CAE即可得到结论;(3)作CFST,设CBT=,得到CBT=BCF=,分别表示出CAN和CAE,即可得到比值【详解】解:(1)如图,连接,(2),理由:作,则 如图,设,则,即(3)作,则 如图,设,则,故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,解题关键是角度的灵活转换
19、,构建数量关系式7(1)见详解;(2)15;(3)67.5;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EKMN,利用平行线性解析:(1)见详解;(2)15;(3)67.5;(4)45cm;(5)10s或30s或40s【分析】(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论;(2)如图2,过点E作EKMN,利用平行线性质即可求得答案;(3)如图3,分别过点F、H作FLMN,HRPQ,运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案;(4)根据平移性质可得DADF,DDEEAF5cm,再结合DEEFDF35cm,可得出答案;(5
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