高中数学笔记总结【高一至高三-很全】.doc
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1、高中数学知识点 高中数学第一章-集合 01、 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式得解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号得使用、2. 集合得表示法:列举法、描述法、图形表示法、集合元素得特征:确定性、互异性、无序性、 集合得性质:任何一个集合就是它本身得子集,记为;空集就是任何集合得子集,记为;空集就是任何非空集合得真子集;如果,同时,那么A = B、如果、注:Z= 整数() Z =全体整数 ()已知集合S 中A得补集就是一个有限集,则集合A也就是有限集、()(例:S=N;
2、A=,则CsA= 0) 空集得补集就是全集、 若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注 :CAB = )、3、 (x,y)|xy =0,xR,yR坐标轴上得点集、(x,y)|xy0,xR,yR二、四象限得点集、 (x,y)|xy0,xR,yR 一、三象限得点集、注:对方程组解得集合应就是点集、例: 解得集合(2,1)、点集与数集得交集就是、 (例:A =(x,y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =)4、 n个元素得子集有2n个、 n个元素得真子集有2n 1个、 n个元素得非空真子集有2n2个、5、 一个命题得否命题为真,它得逆命题一定为真、
3、 否命题逆命题、一个命题为真,则它得逆否命题一定为真、 原命题逆否命题、例:若应就是真命题、解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真、 、解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2、,故就是得既不就是充分,又不就是必要条件、小范围推出大范围;大范围推不出小范围、3. 例:若、 4. 集合运算:交、并、补、5. 主要性质与运算律(1) 包含关系:(2) 等价关系: (二)含绝对值不等式、一元二次不等式得解法及延伸 1、整式不等式得解法根轴法(零点分段法)从右向左,从上向下,奇穿偶回,零点讨论将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找
4、“线”在x轴上方得区间;若不等式就是“b解得讨论;一元二次不等式ax2+box0(a0)解得讨论、 二次函数()得图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2、分式不等式得解法(1)标准化:移项通分化为0(或0); 0(或0)得形式,(2)转化为整式不等式(组)3、含绝对值不等式得解法(1)公式法:,与型得不等式得解法、(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论、(3)几何法:根据绝对值得几何意义用数形结合思想方法解题、4、一元二次方程根得分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)根得“零分布”:根据判别式与韦达定理分析列式解之、(2)根得“非零分布”:作二次函数图象,用数形
5、结合思想分析列式解之、(三)简易逻辑1、命题得定义:可以判断真假得语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词得命题就是简单命题;由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成得命题就是复合命题。构成复合命题得形式:p或q(记作“pq” );p且q(记作“pq” );非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”得真值判断(1)“非p”形式复合命题得真假与F得真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其她情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其她情况时为真.4、四种命题得形式:
6、原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若P则q;逆否命题:若q则p。(1)交换原命题得条件与结论,所得得命题就是逆命题; (2)同时否定原命题得条件与结论,所得得命题就是否命题; (3)交换原命题得条件与结论,并且同时否定,所得得命题就是逆否命题.5、四种命题之间得相互关系:一个命题得真假与其她三个命题得真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)、原命题为真,它得逆命题不一定为真。、原命题为真,它得否命题不一定为真。、原命题为真,它得逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说,p就是q得充分条件,q就是p得必要条件。若pq且qp,则称p就是q得充要条件,记为pq、7、反证法:从命题结论得
7、反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样得证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数 02、 函数 知识要点一、本章知识网络结构:二、知识回顾:(一) 映射与函数1. 映射与一一映射2、函数函数三要素就是定义域,对应法则与值域,而定义域与对应法则就是起决定作用得要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域与对应法则二者完全相同得函数才就是同一函数、(二)函数得性质函数得单调性定义:对于函数f(x)得定义域I内某个区间上得任意两个自变量得值x1,x2,若当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上就是增函数;若当x1f(
8、x2),则说f(x) 在这个区间上就是减函数、若函数y=f(x)在某个区间就是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格得)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)得单调区间、此时也说函数就是这一区间上得单调函数、2、函数得奇偶性7、 奇函数,偶函数:偶函数:设()为偶函数上一点,则()也就是图象上一点、偶函数得判定:两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称,例如:在上不就是偶函数、满足,或,若时,、奇函数:设()为奇函数上一点,则()也就是图象上一点、奇函数得判定:两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称,例如:在上不就是奇函数、满足,或,若时,、8、 对称变换:y = f(x)y
9、 =f(x)y =f(x)9、 判断函数单调性(定义)作差法:对带根号得一定要分子有理化,例如:在进行讨论、10、 外层函数得定义域就是内层函数得值域、例如:已知函数f(x)= 1+得定义域为A,函数ff(x)得定义域就是B,则集合A与集合B之间得关系就是 、 解:得值域就是得定义域,得值域,故,而A,故、11、 常用变换:、证:证:12、 熟悉常用函数图象:例:关于轴对称、 关于轴对称、熟悉分式图象:例:定义域,值域值域前得系数之比、(三)指数函数与对数函数指数函数得图象与性质a10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1、(5)在 R上就是增函数(5)在R上就是减函数对数函数y=log
10、ax得图象与性质:对数运算:(以上)a10a0时 时(5)在(0,+)上就是增函数在(0,+)上就是减函数注:当时,、:当时,取“+”,当就是偶数时且时,而,故取“”、例如:中x0而中xR)、()与互为反函数、当时,得值越大,越靠近轴;当时,则相反、(四)方法总结、相同函数得判定方法:定义域相同且对应法则相同、对数运算:(以上)注:当时,、:当时,取“+”,当就是偶数时且时,而,故取“”、例如:中x0而中xR)、()与互为反函数、当时,得值越大,越靠近轴;当时,则相反、函数表达式得求法:定义法;换元法;待定系数法、反函数得求法:先解x,互换x、y,注明反函数得定义域(即原函数得值域)、函数得定
11、义域得求法:布列使函数有意义得自变量得不等关系式,求解即可求得函数得定义域、常涉及到得依据为分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;对数得真数大于0,底数大于零且不等于1;零指数幂得底数不等于零;实际问题要考虑实际意义等、函数值域得求法:配方法(二次或四次);“判别式法”;反函数法;换元法;不等式法;函数得单调性法、单调性得判定法:设x,x就是所研究区间内任两个自变量,且xx;判定f(x)与f(x)得大小;作差比较或作商比较、奇偶性得判定法:首先考察定义域就是否关于原点对称,再计算f(-x)与f(x)之间得关系:f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;f(-x)-f(x)
12、=0为偶;f(x)+f(-x)=0为奇;f(-x)/f(x)=1就是偶;f(x)f(-x)=-1为奇函数、图象得作法与平移:据函数表达式,列表、描点、连光滑曲线;利用熟知函数得图象得平移、翻转、伸缩变换;利用反函数得图象与对称性描绘函数图象、高中数学 第三章 数列考试内容:数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项与公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项与公式.考试要求:(1)理解数列得概念,了解数列通项公式得意义了解递推公式就是给出数列得一种方法,并能根据递推公式写出数列得前几项.(2)理解等差数列得概念,掌握等差数列得通项公式与前n项与公式,并能解决简单得实际问题.(3)理解等比数列得
13、概念,掌握等比数列得通项公式与前n项与公式,井能解决简单得实际问题. 03、 数 列 知识要点数列数列得定义数列得有关概念数列得通项数列与函数得关系项项数通项等差数列等差数列得定义等差数列得通项等差数列得性质等差数列得前n项与等比数列等比数列得定义等比数列得通项等比数列得性质等比数列得前n项与等差数列等比数列定义递推公式;通项公式()中项()()前项与重要性质1、 等差、等比数列:等差数列等比数列定义通项公式=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d求与公式中项公式A= 推广:2=。推广:性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q,则。2若成A、P(其中)则也为A、P。若成等比数列 (其中),则
14、成等比数列。3. 成等差数列。成等比数列。4 , 5瞧数列就是不就是等差数列有以下三种方法:2()(为常数)、瞧数列就是不就是等比数列有以下四种方法:(,)注:i、 ,就是a、b、c成等比得双非条件,即a、b、c等比数列、ii、 (ac0)为a、b、c等比数列得充分不必要、iii、 为a、b、c等比数列得必要不充分、iv、 且为a、b、c等比数列得充要、注意:任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac0,则等比中项一定有两个、(为非零常数)、正数列成等比得充要条件就是数列()成等比数列、数列得前项与与通项得关系:注: (可为零也可不为零为等差数列充要条件(即常数列也就是等差数列)若不为0,则就
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