结构动力学振动分析的矩阵迭代法.ppt
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1、2015200049学院:土木工程学院班级:学硕结构一班姓名:张桂斌学号:2015200049振动分析的矩阵迭代法(克拉夫书-第13章)1.引言 结构动力学求解实际问题的数学模型,从几个自由度的体系,到几百甚至几千个自由度的有限元模型,其中可能多达五十到一百个振型对反应有不可忽略的影响。为有效地处理这些实际问题,需要较行列式求解方法更有效的振动分析方法。问题如何获得结构的无阻尼振型?Stodola法以迭代为基础,先假设初始振型并迭代调整至实际振型的适当近似,再由运动方程确定震动频率。2.基本(第一)振型分析这个方法列式的起点是无阻尼自由振动方程(11-33):(13-1)(13-2)(13-3
2、)(动力矩阵)(13-4)(13-5)先假定试探位移向量 ,使它尽可能接近第一振型的形状,而振幅是任意的。即:(13-5a)下标“1”表示第一振型,上标“(1)”表示第一次迭代的结果。振型幅值依赖于未知频率,但在迭代过程中只需要振型形状,省去频率后的改进形状表示为:(13-7)该向量除以向量中最大的元素 来进行规格化,得到改进的迭代向量:(13-8)设 k 为向量中任一自由度,频率近似值为:(13-9)一般来说,所得的 和 是不一样的,在这种情形下,真正的第一振型频率介于式(13-9)求得的最大值与最小值之间:(13-10)把质量分布作为一个加权系数,取平均值求频率的近似值。(13-11)当迭
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