初中代数必须记住的知识点.pdf
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1、1初中代数必须记住的知识点初中代数必须记住的知识点 (运算及基本定义部分)一、一、代代 数数 式式 1、代数的特点是:用字母表示数是代数的一个重要特点。2、加法的交换律是:两个数相加,交换加数的位置,和不变。(a+b=b+a)。3、乘法的交换律是:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。(ab=ba)。4、代数式中出现乘号时,通常写成“.”或省略不写,但数字与数字相乘还是要写成“”。5、又有数字又有字母的代数式,数字写在前面。6、代数式中出现除法运算时,一般写成分数形式(被除数做分子,除数做分母)。如:ab 写成 a/b;ah2 写成:ah/2。2 7、加法结合律是:三个数相加,先把前两个数相加,
2、或者先把后两个数相加,和不变。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。8、乘法结合律是:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。即:abc=(ab)c=a(bc)。9、乘法的分配律是:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个加数相乘,再把积相加。即:a(b+c)=ab+ac。10、列代数式就是:在解决一些实际问题事,往往需要先把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,也就是列出代数式。11、代数式的值是:用数字代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫代数式的值。12、代数里常用的公式:、代数里常用的公式:(1)、
3、路程 s、速度 v、时间 t 的关系:s=vt v=s/t t=s/v (2)、梯形面积公式:上底 b,下底 a,高 h,面积 s,s=1/2(a+b)h(3)、正方形面积公式:面积 s,边长 a s=aa 或s=a,正方形的周长:C=4a。(4)、长方形的面积公式:面积 S,长 a,宽 b,S=ab ,长方形的周长:C=2(a+b)(5)、三角形的面积公式:面积 S,底 a,高 h,S=1/2ah园的半径 R,面积 S,面积:S=R 周长:C=2R。3 (6)、环形面积 S=Rr(R 表示圆环的外半径,r 表示圆环的内半径)。也可以变形成 S=(R-r)。(7)、储蓄利息问题:开始存入的钱叫
4、做本金本金,付给的酬金叫利息利息,存入的时间叫做期数,利息的多少与本金、期数有关,每一期数内的利息与本金的比叫做利率利率。利息=本金利率期数 二、二、有有 理理 数数1、大于 0 的数叫正数,小于 0 的数叫负数,0 既不是正数,也不是负数。2、正整数、0、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数。注意:为了运算或研究方便,整数可以看成是分母为 1 的分数。3、数轴就是规定了圆点(0),正方向(向右)和长度单位的直线叫做数轴。4、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,利用数轴可以比较数的大小。5、整数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。6、相反数就是
5、,数的绝对值相同,符号相反的两个数叫做相反数。如:2 的相反数是-2,a 的相反数是-a,但注意 a 不一定是正数,-a 也不一定是负数。0 的相反数是 0.7、绝对值的定义是:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示4数 a 的点与圆点 0 的距离,数 a 的绝对值记作|a|.8、一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0.(当 a0 时|a|=a;当 a0 时|a|=-a;当 a=0 时|a|=0).9、两个负数,绝对值大的反而小。10、互为相反数的两个数,相加得 0.11、有理数的加法法则:(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)、绝对值不相等
6、的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.(3)、一个数同 0 相加,仍得这个数。12、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。13、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0.14、几个不等于 0 的数相乘,积的符号有负数的个数决定,当负数的个数是奇数时,积为负,当负数的个数为偶数时,积为正。几个数相乘,有一个因素是 0,积就为 0.15、几个不等于 0 的数相乘,首先确定积的符号,然后再把绝对值相乘。在计算含有加、减、乘、除的混合运算时,如5果没有括号指明运算顺序时
7、,先算乘、除,后算加、减。16、有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。17、乘积是 1 的两个数互为倒数。18、0 不能做除数,也不能做分母,还不能做比的后项。19、两数相除,同号得正,异号得负,并把除数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘。注意是除数的分子分母颠倒位置,而不要把被除数颠倒,整数的分母是 1,颠倒后就是这个整数分之一。20、乘方的定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。21、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂为负,负数的偶次幂是正。22、注意科学计数法的 a 的整数位数是一位,10 的 n 次幂就是 1 后面有 n 个 0.23、含有乘方,乘除,加减的混合运算的
8、运算顺序是:先乘方,再乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。24、近似数的的确定:(1)、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。在确定这一位数时要向下多看一位,确定收舍。6(2)、到精确的数位为止,所有的数字,都叫这个数的有效数字。三、三、整整 式式 运运 算算 (一)(一)、整式加减运算、整式加减运算 1、单项式:数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式。也就是只有乘除符号连接的运算没有加减运算的式子叫单项式,一个字母或者一个数字也是单项式。如:4x ,-7xy,x,1/3ab,2、单项式的系数:单项式中的数字因素叫做单项式的系数。如:单项式 4x 中的 4;-7
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